《概率论》一书中的一个问题

<正> 目前,工科院校普遍采用同济大学数学教研室主编的《概率论》(高等教育出版社,1991年2月第16次印刷)一书作为教材,但该书第26页存在一个概念性错误,易给读者造成概念上的混乱,应当予以重视。本文提出如下商榷。《概率论》第26页,第14行:“(3)对于两两互斥的有限个随机事件A_1,A_2,…,A_n,有P(A_1+A_2+…+A_n)=P(A_1)+P(A_2)+…+P(A_n).这是由于A_1,A_2,…,A_n两两互斥,所以A,A_1,A_2,…,A_n的频率r/n,(r_1)/n,(r_2)/n,…(r_n)/n     

因子von Neumann代数上的非线性保多重新积

设A,B是因子von Neumann代数且pn(A_1,A_2,…,A_n)为多重新积,则非线性双射Φ:A→B满足Φ(p_n(A_1,A_2,…,A_n))=p_n(Φ(A_1),Φ(A_2),…,Φ(A_n))当且仅当Φ是*-环同构.     

逻辑代数中函数F(A_1,A_2,……A_n)与F′(A_1,A_2,…,A_n)间关系探讨

本文通过作者当年的数学经验,就逻辑函数F(A_1,A_2,……A_n)和F′(A_1,A_2,……A_n)的最小项关系进行了总结,进而可由F(A_1,A_2,……A_n)的第一范式直接求F′(A_1,A_2,……A_n)的第一范式,简化了解题步骤。     

确定模型S下DC问题最优试验集的一个方法

<正> 文[1]研究了模型S下d=2的DC问题,得出一些较精确的结果,本文用“信息论”的方法确定最优试验集. 定义1 设随机试验α只有有限个不相容的结果A_1,…A_n,它们相应的概率     

谈“古典概型”概率的计算

<正> 概率论中把具有下列特征的随机现象的数学模型称为古典概型:1)在观察或试验中它的全部可能结果只有有限个,譬如说 n 个,记为 A_1,A_2,…,A_n,而且这些事件满足:A_iA_j=φ(i,j=1,2,…,n、i≠j),A_1+A_2+…+A_n=Ω;2)P(A_1)=P(A_2)=…=P(A_n)。这即是所谓“有限性”、“互不相容性”、“完全性”及“等概性”。古典概型在概率论中占有相当重要的地位。一方面,由于它简单,对它的讨论有助     

Fourier级数的典型平均和某些奇异积分

在[1]中,作者讨论了L_p[0,2π](1≤p≤∞)中函数用它的富里埃级数典型平均的逼近问题,并讨论了一些局部逼近定理。本文用[1]中一些结果讨论一些三角级数和奇异积分。设f(x)～sum from n=0 to A_n(x),其中A_0(x)=a_0/2,A_n(x)=a_ncosnx+b_nsinnx,B_n(x)=b_ncosnx     

关于张量空间上的非负定算子

设A_1,…,A_n为n阶复矩阵,=A_1…A_n,令W~()={(x_1…x_n,x_1…x_n)|x_1,…,x_n规格化正交}。本文证明了当n≥3时有:1)为非负定的充要条件是W~()R~+;2)为正定的充要条件是W~()R~+(正实数)。     

一种场站设置问题的探讨

设n个点A_1,A_2,…,A_n∈R~m,记μ_n~m=,求inμ_n~的值则是组合几何中的一个困难问题。本文给出infμ_m~m+1、infμ_4~2、infμ_n~1的值等,提出几个猜想。     

n阶行列式的一个等式

文[2]证明了一个关于三阶行列式的等式。本文利用矩阵及其子式的运算,将等式推广到n阶行列式,且证明更加简洁。 设有n阶方阵A=(a_(ij))_(n×n),B=(b_(ij))_(n×n)。A中的元素工、a_(ij)的代数余子式记作A_(ij),A之伴随矩阵记作A,即A=(A_(ji))_(n×n)。A的子矩阵、子式、代数余子式的表示全按文献[1]记为:块A     

关于Blaschke收敛定理的推广

[1]中讲述了Blaschke收敛定理。本文把这个定理推广到了赋范线性空间,并在度量空间中得到了类似的结果。§1 定义和引理设(X,d)是一个度量空间。对X中的集序列{A_n},定义其外极限为集合(?)A_n={x|x∈X,存在一串单调上升的自然数{n_k}及x_(n_k)∈A_(n_k),使x=(?)X_n_k};定义{A}的内极限为集合 (?)A_n={x|x∈X,存在自然数n_0~-及x_n∈A_n(n≥N_0~-)使x=(?)_n};若(?)A_n=(?)A_n=A,则称A为{A_n}的极限,或者说{A_n}收敛于A,记为(?)A_n=A。     

一般加法公式及其推广

通常所谓的一般加法公式,就是用(1)中所定义的诸S_r来表示(2)中的概率。本文我们将推广K=1的情形,而得到用诸S_r来表示(A_1A_2…A_n)K的概率的一般公式。 §1,基本引理 下述的各基本引理为后面各定理的证明提供根据。 基本引理 设f_1,f_2,…,f_n为n个变元A_1,A_2,…,An的布尔多项式,b_1,b_2,…,b_n为实常数,若     

关于古典概率的几个结论

本文讨论了n个事件A_1,…,A_n中同时发生k个事件的概率。     

布尔代数的析取范式定理的证明

析取范式定理,任一n元函数f(A_1,A_2,…,A_n)都可表示为,而且这种析取式表示法是唯一的。 证.把任意一个最小项(A_1~(±1)·A_2~(±1)·…·A_n~(±1))_i与值组(δ_1,δ_2;…,δ_n)_j作如下的对应:当A_i~(±1)为A_i时δ_i为1,当A_i~(±1)为时δ_i为0,(1≤i≤n)满足这样的对应条件     

交错群A_n的Carter子群

本文确定了交错群A_n的Carter子群。A_3和A_4的Carter子群是它们的Sylow 3—子群,A_3没有Carter子群,当n≥6时,A_n的Carter子群是它们的Sylow 2—子群。     

两类分析问题的概率论方法

<正> 引言 众所周知,人们常用概率论的思维方法证明分析中的组合恒等式,所用的方法是构造完备事件组:A_1,A_2,…,A_n,A_i∩A_j=φ,i≠j,i,j=1,2,…,n,且 A_i=Ω(Ω是必然事件,φ是不可能事     

关于一个相关函数行列式的计算

用两种方法计算了下列行列式:F_(z)=(?)其中(?)为正定阵。这行列式来源自平稳随机序列的相关函数。在计算过程中还证明了一个有趣的行列式等式:任给矩阵 A=(a_(ij))_(i,i=1,…,n 和两个列向量 b1=(?)及 b_2=(?)以 A_(i,0) 记把矩阵 A 的第 i 列换成 b_1所得之矩阵,以 A_(0,j)记把矩阵 A 的第 j 列换成 b_2所得之矩阵,以 A_(i,j)(i≠j)记把矩阵 A 的第 i 列及第 j 列分别换成 b_1及 b_2所得之矩阵,则(i≠j)|A||A_(i,j)|=|A_(i,0) ||A_(0,j)|-|A_(j,0) ||A_(0,i)|     

正常算子组的联合数值域及紧正常算子组

设H为Hilbert空间,A=(A_1,…,A_n)为H上交换算子组,定义W(A)={[(A_1x,x),…,(A_nx,x)]:x∈H‖x‖=}为A的联合数值域。一般W(A)不必是凸集。自70年代初Taylor联合谱提出以来,与之关系密切的联合数值域的研究,也取得不少进展。设A=(A_1,…,A_n)为交换正常算子组,T. Dash证明了其联合数值域凸。J. Bount等证明了此时(?)是C*(A)中态,但未能刻划W(A)。     

关于Fourier系数的Hardy定理在Orlicz空间的一点讨论

G.H.Hardy曾经证明过定理:若α_1,α_2…,是 L~p(p≥1)空间某个函数 f(x)的Fourier系数,则A_1,(1/2)A_2,(1/3)A_3,…也是 L~p(p≥1)中某个函数F(x)的Fourier系数,(其中A_n=sum from ν=1 to n α_ν)。其后,Kenneth F.Andesen将Hardy定理推广到带权的函数空间 L~p(ω)上去。本文将在Orlicz空间考虑下述的Hardy定理.     

有限集合上的集合方程的无序解

文[1]讨论了有限集合上的集合方程的有序解的个数,本文讨论它的无序解的个数. 设K={1,2,…,n}=(1,n).如果存在m-可重组合{A_1,A_2…,A_m}满足,则称集簇{A_1,A_2,…,A_m}是集合方程(1)的一个无序解.     

关于土方计算中的分方问题

在[1]中,已经介绍了在渠道开挖中的整个土方量的近似计算问题,这就是当两端高差不大时 V≈1/2h(A_0+A_n)(其中 A_0、A_n 分别是渠道两端的截面面积,h 是两个截面间的距离)。但实际工作中,仅仅知道这个总量还是不够的,还要具体解决几个小队分工时的渠道地面线(中心桩号的连线)的分段问题。本文的目的是比较精确地给出一种合理分派的方法,并举例说明如何运用这种数学方法解决实际分工的问题。如图1,设渠道开工前的地面线长为 L′米,渠道中心水平距离为 L 米。为说明问题的方便,暂不考虑比降。又设渠道的底宽为 b 米,渠道的左梯形(或近似梯形)端面的高为 h_0