具有一阶奇异性解的函数组的边值问题与奇异积分方程组

在光滑封闭曲线条件下，讨论了具有一阶奇性解的函数组的边值问题与奇异积分方程组的解法。推广了原有的结果．     

非线性抛物积分微分方程的有限元

考虑一般的非线性抛物积分微分方程及其半离散线性元逼近uh(t)·设Ω为凸多角形且解u适当光滑.用连续性方法及正规化Green函数,得到最大模误差估计■及■     

三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使设计的曲线曲面能在相对简单的条件下满足较高的光滑融合,并且在不改变控制顶点的情况下可任意修改曲线曲面形状,构造了带形状参数的三角Bézier基函数.基于该组基函数定义了λC-Bézier曲线曲面,即分别有4个控制顶点定义的三角曲线和16个控制网格定义的三角曲面.讨论了曲线、曲面光滑融合需满足的条件,根据融合条件可构造分段光滑的组合曲线曲面.这样融合的曲线曲面能在一定条件下保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例显示了该方法的有效性.     

非线性抛物积分微分方程有限元的新估计

考虑一般非线性抛物积分微分方程及半离散线性有限元u_h(t).设Ω是2维凸域或光滑坡.u适当光滑.用半离散Green函数Gh及连续性方法,得到渐近最佳估计及梯度的超收敛估计这里(?)h是某线性抛物积分微分算子的投影。     

复变函数的反常积分

复变函数积分是复变函数论课程的重要内容之一,当积分路径是复平面上的光滑曲线,被积函数在积分路径上连续时,复变函数积分存在且可以化为定积分.应用无界函数的反常实积分,给出光滑曲线上复变函数反常积分的定义,并举例判断积分的收敛性.     

Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的范数不等式

首先证明了Laplace-Beltrami算子和Green算子复合作用的局部双权范数不等式,并且把它进一步推广到全局的情形.这些结果为进一步研究A-调和张量的性质提供了有效工具,对研究Lp(ΛkM)的积分性质也有重大意义,同时也推广了文献[4]已有的结果.     

Banach空间的光滑性

本文引入了ｋ－很光滑空间和弱完全ｋ凸空间。ｋ－很光滑空间是很光滑空间的推广。证明了Ｂａｎａｃｈ空间是极端光滑空间和ｋ－很光滑空间的三个充分条件。     

广义光滑模在不动点中的应用

通过对光滑模的推广和研究,选择适当的参数进行分析,更好地描述Banach空间的光滑性。对新常数广义光滑模与弱收敛序列系数和弱正交系数的关系进行研究,利用对弱收敛序列系数下界的估计,得到Banach空间X具有正规结构的充分条件,推广光滑模的一些结果,证明满足DL条件的几何条件,使其保证Banach空间上的集值非扩张映射,存在不动点。     

散乱数据的曲线拟合的一种方法

本文讨论了平面Ｂｅｚｉｅｒ 曲线及其性质，作为这种曲线的应用，本文提出了利用三次Ｂｅｚｉｅｒ 光滑拼接来处理散乱数据的一种曲线拟合方法．     

一类非线性算子的具有混合误差项的迭代序列

在Banach空间中 ,研究了带有混合误差项的Mann迭代序列的收敛性问题 ,去掉了通常文献中关于空间X的一致光滑或q-一致光滑的严格要求 ,改进和推广了近期文献 [2～ 6]中的一系列相关结果     

Q—全纯矩阵值函数的Plemelj公式

本文研究m×s阶矩阵值函数的Cauchy型积分的性质.证明它的Q—全纯性生边界极限值的Holder连续性,建立了Cauchy主值积分的Pojncare—Bertrand公式和反演公式.     

平面图形面积的一个积分公式

给出了由简单闭曲线包围的平面图形面积的一个积分公式,并进行了证明和实际应用。     

论求解导热问题的格林函数法与积分变换法的等效性

给出了一种求解导热问题的格林函数的新方法及通用的格林函数表达式,并借此证得求解一般传热导问题所采用的格林函数法与积分变换是完全等效的。     

关于伏汝兰尼积分的一个推广

本文利用伏汝兰尼积分公式,给出了一类特殊函数广义积分的计算公式.     

关于欧氏空间中超曲面的一个积分公式

本文研究了欧氏空间中紧致定向的超曲面,利用一个自伴微分算子的性质,得到了一个类似于欧氏空间中闭曲面的Minkowski-Hsiung积分公式的积分公式,加强了已有的相应结果．     

Green核积分方程迭代配置解的误差展开

本文讨论了Ｇｒｅｅｎ核积分方程的迭代配置方法，得到了迭代配置解的一个多项误差展开式。     

利用对称性计算积分域有方向性的积分

利用积分域的对称性研究了积分计算的简化问题．针对积分域由对称的两部分组成且有方向性,及积分域具有轮换对称性的两种情形,给出了积分计算的简化公式,统一了已有的相关简化运算的形式．     

一类原函数的面积求法

在几何上,定积分可简单地描述为曲边梯形的面积.在积分区间内,被积函数对应的曲线所围成的几何区域如为圆和矩形等一些容易计算面积的规则图形时,就可以通过计算图形面积来计算相应的定积分.这样可以免去一些复杂的计算过程.把定积分的面积计算法应用于上限积分的函数,利用上限积分的函数与原函数间的关系,得到所需求的原函数.在应用过程中发现,参数方程形式的选取对计算有着一定的影响.     

空间情形下旋转曲面面积的计算

运用积分微元法给出空间曲线旋转任意角度所形成的旋转曲面面积的一般计算公式，其它已知的旋转曲面面积公式是它的特殊形式，从而将平面曲线的旋转曲面面积推广到了空间情形．     

定积分在梯形面积逆向问题中的应用

应用定积分得到了梯形面积逆向计算问题的计算公式,并将该公式推广在三角形中.