浅谈积分因子与偏微分方程

采用积分因子法将一阶微分方程转化成全微分方程是求解常微分方程的一个重要手段。为了得到方程的积分因子,需要求解积分因子所满足的偏微分方程。写出偏微分方程所对应的特征方程,从而将求解积分因子转化成为求解常微分方程的首次积分。为了简化首次积分的计算,本文给出了一些特征方程有关条件的限制,并利用比例性质对特征方程变形,得到一些特殊的积分因子,从而使常微分方程转化为全微分方程。     

非惯性系中力学体系的能量积分

由非惯性系的拉格朗日方程，得出非惯性系中力学体系存在能量积分的条件，并举例说明非惯性系中应用能量积分解决动力学问题的方法。     

具有脉冲积分条件的常微分方程解的存在性和收敛性

讨论具有新的脉冲积分条件的非线性常微分方程反周期边值问题.利用单调迭代技术和拟线性方法得到了方程的解序列的单调一致收敛性和二阶收敛性.首次将脉冲积分条件引进常微分方程中,所得到的结果具有一定的创新意义.     

两类多项式微分系统的可积性问题

利用伪除法给出了一类复多项式微分系统奇点量的计算方法,得到了两类复多项式微分系统可积的充要条件,并通过构造积分因子或形式首次积分验证了所得条件的正确性.     

油茶壳热解过程及Šatava-Šesták法动力学模型的研究

利用热重分析法在氮气气氛和不同升温速率下对油茶壳的热失重行为进行了研究。根据热重实验数据,采用atava-esták法,选取30种不同形式的动力学机理函数,并结合Ozawa积分法和Kissinger微分法的计算结果,筛选出最合适的动力学参数。结果表明:油茶壳的失重过程分为干燥、热裂解和炭化三个阶段。油茶壳在不同升温速率条件下的热解行为,热解机理符合Avrami-Erofeev方程(随机成核和随后生长),积分形式为[-ln(1-α)]3,平均活化能为79.59 k J·mol-1。     

完整非保守系统首次积分的新型构造方法

应用连续无穷小变换结合力学变分原理给出完整非保守系统首次积分的两个新型构造方法。一是基于相空间的首次积分构造法,二是基于位形空间的较简便的首次积分构造法。举例说明两个新型首次积分构造方法的应用。     

蔗糖转化速率常数与酸度和温度的关系

蔗糖酸催化反应的速率常数k是一个复合常数 ,研究表明 ,k与酸浓度CH+ 呈指数关系 ,即k=k0 +kH+ ×CH+ n,经实验分别求得不同酸度下的k0 、kH+ 和n ,并进一步探讨了该反应的k与温度的关系 ,按Arhenius积分式lnk=-Ea/RT+b求出了不同酸度时反应的活化能Ea 和积分常数b的值     

在参数扰动下运动关于部份变元的稳定性

本文讨论受持续干扰的运动关于部分变元的稳定性问题,对两种不同类型的稳定性建立起若干判定条件.其中定理1和2的条件采用带参数的函数,便于运用由方程首次积分构造函数的方法来获得.文中对此举出实例加以说明.几个定理的证明用一个统一的方法来处理.     

圆盘中2-点涡的可积运动

圆盘中的2-点涡系统在刘维尔意义下是完全可积的.本文利用2个独立的首次积分构造合适的正则坐标变换对系统做出约化,以2个点涡强度相等情形为例,刻画它们的运动轨迹,并对不同参数条件下系统平衡解的存在性进行分类.     

稳定线性热分层环境下火灾烟气羽流=积分解及实验分析

对稳定线性热分层环境下湍浮力羽流无量纲积分方程首次采用数值解法进行求解，得出浮力通量、动量通量等参量在轴线上的变化规律以及羽流中性浮力点的高度和羽流最大上升高度。2种不同尺度空间及不同烟气羽流出口条件的实验表明，实际火灾烟气羽流最大上升高度与理论计算结果及文献经验公式相符，从而表明积分模型数值解的有效性，并为高大空间火灾烟气输运规律研究及探测技术发展提供了理论及实验依据。     

非完整动力学系统运动方程的一种积分方法

基于非完整动力学系统运动微分方程的显形式,提出一种积分这类系统运动微分方程的方法,并给出两例说明其应用.我们的结果还可以进一步推广到变质量非完整力学系统.     

液压挖掘机动力学研究

通过对液压挖掘机在工作过程中工作装置所受到的力和运动之间关系的研究，对液压系统液体流动和工作装置运动分别对挖掘力的影响作出了定量分析，并建立了相应的数学模型。关键在于根据能量守恒定律，解决了不能直接用动静法研究因惯性力所引起的冲击载荷问题，并推导出两种计算动载荷（或瞬息力）的公式，使液压挖掘机在工作过程中可能出现的最大瞬息力的取值有了理论依据     

具有非线性边条连续梁的动态建模

本文提出一种建立具有非线性边条连续梁动力学模型的方法。该方法侧重研究:(1)非线性边条的分段线性替代;(2)速度不连续模型的建立;(3)不同边条下广义力和初始条件的确定方法。该方法对研究压气机舌形阀片这类问题的动态响应具有重要的参考价值。     

直接边界元法奇异积分的研究

在用直接边界元法解决弹性问题时,当场点与加载点重合时,边界积分方程将出现奇异.为了减少计算误差,有必要求出奇异积分的解析式.应用高等数学基本理论推导出二维弹性问题直接边界元法奇异积分的解析式,采用线性单元离散边界,求出了奇异的对角线子矩阵元素的解析表达式.根据理论推导的结果,编制了相应的计算程序.可用于分析弹性二维问题的位移场和应力场.     

带挠性轴太阳帆板充液航天器流—弹—刚耦合动力学研究

本文研究了带挠性轴太阳帆板充液航天器流-弹-固耦合动力学问题,首先由系统对质心的动量矩定理导出了系统动力学方程,接着分析了航天器贮箱内液体涡旋运动、太阳帆板挠性轴扭转运动,最后给出了航天器姿态角速率与液体涡旋运动、挠性轴扭转运动的关系式,给出了数值结果,分析了液体涡旋运动、挠性轴扭转运动对航天器姿态运动的影响。     

一个不适定问题的求解

复杂枝状管网的干线和支线模型都是由非线性偏微分方程组来描述,在一定条件下可以线性化,然后用解析法求解;联立模型是根据干线和支线的连接条件而建立起来的一个第一类的Volterra型积分方程组,其解一般不具有稳定性,为了获得稳定的解,本文采用吉洪诺夫正则化求解法。通过对四川某局部管网进行了实际模拟分析,证明本文方法是可行的。     

双刚体航天器姿态运动规划的样条逼近方法

双刚体航天器系统在无外力矩作用时,其姿态运动可通过连接双刚体航天器的关节铰进行控制,这种关节铰可由球铰或万向节铰构成．本文利用系统相对于总质心的动量矩守恒这一特性研究了双刚体航天器的三维姿态运动控制问题．分别导出带球铰和万向节铰连接的双刚体航天器系统三维姿态运动控制模型,并将系统的姿态运动控制问题转化为无漂移系统的运动规划问题．利用最优控制和样条逼近方法,在控制输入的样条逼近中引入粒子群算法,提出基于样条逼近的最优运动规划数值算法．运动规划的最优控制是光滑的,且初值和终值均为零,通过数值仿真,表明该方法对带球铰和万向节铰连接的双刚体航天器三维姿态运动规划是有效的．     

带挠性轴太阳帆板航天器姿态动力学研究

建立了带挠性轴太阳帆板航天器的物理模型 ,利用保守系统的 Lagrange方程 ,导出了带挠性轴太阳帆板航天器动力学方程 ,在小姿态角速率情况下 ,推出了航天器挠性轴扭转运动、航天器姿态运动的运动学方程 ,给出了数值结果 ,分析了太阳帆板转动惯量、挠性轴的扭转刚度对航天器姿态运动的影响。     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。     

一种新的羽毛球拍挥拍轨迹识别方法

为了更加精确地识别羽毛球拍的运动轨迹,提出一种多传感器融合的挥拍轨迹识别方法(TRM,trajectory recognition method).使用放置在球拍拍柄底部的智能设备进行数据采集,该设备由加速度计、陀螺仪和磁力计的多传感器组成.首先,使用加速度计和磁力计对陀螺仪进行修正,改进基于卡尔曼滤波器的四元数姿态解算精度并得到姿态角.其次,使用旋转矩阵去除加速度的重力分量,再对加速度数据进行频域数值积分得到速度和位移,采用最小二乘拟合多项式剔除数值积分过程中产生的累积误差.最后,结合姿态角、速度和位移,识别出挥拍轨迹.实验结果表明,提出的TRM具有良好的有效性.与传统时域积分轨迹识别方法相比,TRM的挥拍轨迹识别率更高.TRM可以更准确地进行羽毛球拍运动轨迹识别.