一类二元BCH码的若干性质

本文探讨了（2^m-1,2^m—mt-1）类BCH码的一些性质,得到它与汉明码的关系及生成多项式的特点,并利用幽流法列出一些该类码的代表,这些码仅次与完备码,具有很好的研究价值．     

关于本原BCH码广义汉明重量的一个一般结果

由V．K．Wei(1991)提出的广义汉明重量概念已显示是线性分组码的一种基本描述参数，已发现它们在密码学应用的研究中和线性分组码最小网格图的研究中很有用途，这篇论考虑一般域上的一般本原BCH码的广义汉明重量，确定其后面的一些广义汉明重量取值，这个结果改进以往有关的结果。     

Zpk环上的BCH码的构造

BCH码是迄今为止所发现的一类性能优良的线性纠错码类，它具有很强的纠错能力。特别是它具有严格的代数结构，因此它在编码理论和实际中起着重要的作用。已知有限域Fp上长度为n=P^m-1，设计距离为d的本原BCH码，在Galois环上通过对BCH码的生成多项式的Hensel提升，构造得到了Zp^k环上的BCH码，且其最小距离至少为d。     

一种BCH码编译码的实现

提出一种用可编程逻辑器件和单片机实现BCH码编、译码的方案.本方案是用软件和硬件结合的方法实现BCH码的编码和译码.     

由位置码所刻划的Moran集的子集的维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集Ω＝（σ（１）,σ（２）,…）：０≤σ（ｊ）≤ｒ）,设φ为相关的从Ω到Ｆ的连续满射,固定非空紧集Г包含（０,１,…,ｒ）并用ｚ（σ,ｎ）表示σ∈Ω的第ｎ个属于Г的分量的位置,即σ（ｚ（σ,ｎ）∈Г且ｎ＝＃（１≤ｉ≤ｚ（σ,ｎ）：σ（ｉ）∈Г）对固定的０〈ζ≤１记Ａ＝（σ∈Ω：ｌｉｍｓｕｐｎ→∞ｚ（σ,ｎ＋１）／ｚ（σ,ｎ）≥ζ＾－１）,Ｆζ＝φ（Ａ）,则ｄｉｎＨＦζ＝η,ｄｉｍ     

一类循环码的准循环子码

循环码作为一类重要的线性码,由于其编码及译码算法较为简单,一直受到广泛关注,由循环码推广而来的准循环码也成为一个研究热点。文章主要研究了码长为N=2ⁿ-1的二元双纠错BCH码对偶码C的准循环子码,利用C的迹表示给出了n取任意值时准循环子码的指数及对应于某一指数的准循环子码的个数的一般表示,并分3种情形具体计算了C的准循环子码的指数及对应于确定指数的准循环子码的个数。     

由位置码性质所确定的集合的Hausdorff维数

设Ｆ为一Ｍｏｒａｎ集，Ω＾ｗ＝П↑∞↓ｉ＝１｛１，２，…，ｎ｝，φ为Ω＾ｗ→Ｆ的一个相关的自然满射；Γｉ，…，Γｋ两两不交且∪↑ｋ↓ｉ＝１Γｉ＝｛１，２，…，ｎ｝。令Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝φ（Ｈ（Γｉ，…，Ｆｋ）），此处Ｈ（Γｉ，…，Γｋ）＝｛σ∈Ω＾ｗ：ｌｉｍ↓ｌ→∞Ｃａｒｄ｛１≤ｉ≤ｌ：σ（ｉ）∈Γｊ｝／ｌ＝Σ↓ｉ∈Гｊｃｉ，１≤ｊ≤ｋ｝。这里ｃｉ≥０且Σ↑ｎ↓ｉ＝１ｃｉ＝１。得到了下列结论：     

码长为3(q－1)的对偶包含BCH码及量子码的构造

利用分圆陪集刻划q2-元BCH码包含其Hermitian对偶码的条件,分别在q=3l+1和q=3l+2情况下,改进了码长n=3(q2-1)的非本原Hermitian对偶包含BCH码的最大设计距离的下界,确定出当2≤δ≤δnew时,对偶包含BCH码的参数,并构造出量子BCH码,结论证明:利用该方法构造出的量子BCH码的参数优于已有文献。     

设计距离为7的BCH码及其对偶码的周期分布

通过对循环码生成多项式的讨论研究了BCH码的周期分布,得到了设计距离为7的二元BCH码及其对偶码周期分布的精确计算公式,据此公式可以方便快捷的计算设计距离为7的二元BCH码的周期分布。     

设计距离为5的二元BCH码的周期和广义周期分布

利用对偶码周期分布的关系 ,给出了设计距离为 5的二元BCH码的周期分布、广义周期分布表达式 .     

二进制本原BCH码的参数盲识别

针对BCH码的盲识别问题,提出一种基于欧几里德算法的最大公因式的识别方法.首先,根据循环移位码字求取最大公因式,得到最大公因式的系数矩阵.然后,分析最大公因式的次数分布规律确定码长,由系数矩阵求出生成多项式.该识别方法简单易行,无繁杂的矩阵运算.理论分析及仿真实验表明,无误码时使用较小的数据量就可有效识别;误码率为10-2,数据量足够时,识别效果仍然较好.     

基于Peterson算法的BCH码软件解码的实现

以Peterson算法为基础,针对通信控制编码中常用的（15,7）BCH码阐述了一种代数解码算法,并给出了相应的软件解码方法,该解码方法已成功地在单缆传输电视监控系统中得以实现,大大提高了实时数据通信的有效性和可靠性.     

无线突发信道中抗突发错误BCH码交织编码的性能分析

介绍了2种交织方案，即均匀分布的伪随机交织和瑞利分布的伪随机交织，以及这两种交织方案的具体实现办法．同时对(31，16，3)BCH码在无线突发信道中的性能进行了计算机仿真。结果表明：采用交织方案与未加交织时相比，可减少突发错误造成的误码率，提高通信质量。     

本原t－纠错BCH码对偶的广义Hamming重量

讨论了本原ｔ－纠错ＢＣＨ码对偶的广义Ｈａｍｍｉｎｇ重量，并给出了关于迹方程的假设［ｔ，ｒ］，在这个假设下，可以精确给出此重量，作者猜想：当ｔ，ｒ给定且ｑ充分大时，［ｔ，ｒ］对有限域Ｆ＿ｑ成立．并证明了［２，２］在ｑ≥２~５时成立。     

设计距离为7的q元BCH码的周期分布

通过对循环陪集的研究及利用分圆多项式的一个性质,得到了设计距离为7的q元BCH码的周期分布计算公式:码的周期分布为q的幂,当码的周期不等于某些特殊值时,幂为码长与周期的最大公因数.当码的周期为特殊值时,幂为n/b-m[6/b],这里n是码的长度,b是由n和码的周期决定的2到6之间的整数,m是q模n的指数.由此计算公式和Mobius反转公式给出了无内周期码字个数的计数结果.     

一种扩展部分BCH码纠错能力的方法

提出一种简单的查表译码算法以扩展某些BCH码的纠错能力.首先搜索出BCH(n,k,t)码能够纠正的码重为t 1的错误图样,再将这些错误图样与码重小于t 1的错误图样放在一起,根据它们对应的伴随式大小进行排序,优化存储于硬件设备中,从而进行查表法译码.仿真表明:对于BCH码,采用这种译码方法,在相同的码长和信息比特数的条件下,能够比一般的BCH译码方法纠正更多错误,而且译码电路相对简单,译码速度快.这种提高纠错能力的译码方法对所有的二进制线性循环码都是适用的.     

设计距离为5的q元BCH码的无内周期码字个数

利用一些重要的数论函数以及循环陪集。研究了BCH码的周期分布,得到了设计距离为5的q元BCH码的无内周期的码字个数,推广了文献[1]的结果。