关于有限群的p-幂零性

设P是有限群G的一个满足(|G|,p-1)=1(或NG(P)为p-幂零群)的一个Sylow p-子群.证明了如果P的每个极大子群都在G中c*-正规或半覆盖-避开,则G为p-幂零群.本文的结果统一和改进了一些已有的结论.     

S-拟正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的子群.如果H的Sylow子群也分别是G的某个S-拟正规子群的Sylow子群,则称H在G中S-拟正规嵌入.利用子群的S-拟正规嵌入性给出了有限群为p-幂零群的一个充分条件,推广了已有的结论.     

两种子群特性与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若下列条件之一成立,则G是p-幂零群:(1)NG(P)为p-幂零群且P的极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离;(2)p是G的最小素因子,G与A4无关且P的二次极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离;(3)NG(P)为p-幂零群且P的二次极大子群在G中弱c*-正规或半覆盖-远离.     

CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性

群G的一个子群H称为在G中CSS-拟正规的,如果存在G的拟正规子群T,使得G=HT,且H∩T是G的SS-拟正规子群。本文讨论某些素数幂阶CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性,推广了有关文献的一些结果。     

次正规子群对有限群p-幂零性的影响

有限群论中,通常利用子群的性质来刻画有限群的结构.为进一步研究次正规子群对有限群p-幂零群的影响,考虑Sylow子群的极大子群或2-极大子群满足次正规性,给出群G为p-幂零群的若干充分条件,并将其结果推广到群系.     

Sylow子群的2-极大子群与有限群的p-幂零性

本文讨论子群的弱s-置换性对有限群结构的影响,并利用一个给定的Sylow子群的每个2-极大子群的弱s-置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件,从而推广、统一了现有的一些结果.     

弱C-正规子群与p-幂零群

称群G的一个子群H为弱C-正规的,如果存在G的次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG表示G包含在H中的最大的正规子群.利用子群的弱C-正规性得到有限群成为p-幂零群的一些充分条件.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-幂零性

利用弱c#-正规子群研究有限群的p-幂零性,得到以下结论:①设G是群,HG,使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(G),若P的极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零,则G为p-幂零.②G是群,HG使得G/H为p-幂零,P∈Sylp(H),若P的2-极大子群皆在G中弱c#-正规且NG(P)为p-幂零的,则G为p-幂零.     

关于CAS-子群与p-幂零性的一个注记

设H是群G的一个子群。如果存在G的一个子群T,使得G=HT且H∩T是G的一个CAP-子群,则称H是G的一个CAS-子群。利用CAS-子群研究有限群的p-幂零性,推广了前人的一些结果。     

几乎SS-嵌入子群对有限群p-幂零性的影响

称子群H为在有限群G中几乎SS-嵌入的,如果存在G的s-拟正规子群T使得HT在G中s-拟正规且H∩T≤HseG,其中HseG为包含于H的G的所有s-拟正规嵌入子群生成的群。记Md(P)={P1,P2,…,Pd}为素数幂阶群P的极大子群的集合,满足∩di=1Pi=Φ(P)。本文考察了Md(P)中元素具有上述性质时对有限群p-幂零性的影响,并推广了若干相关的新近结果。     

半正规子群与可解性

利用半正规子群为工具得到了有限群Ｇ可解、Ｐ－可解的一些充分条件。     

有限群的某些Sylow子群的极大子群

利用Fitting(广义Fitting)子群的Sylow子群的极大子群在G中弱c-正规性得到了若干有限超可解群的若干充分条件;并将此结果推广到群系上,得到了包含超可解群类的饱和群系的充分条件,推广了一些已知结果.     

SS-半置换子群与有限群的p-幂零性

群G的一个子群H称为在G中SS-半置换的,如果存在G的子群B使得HB是G的正规子群,对G的满足(p,H)=1的素因子p有Sylp(B)Sylp(G),并且对B的任意Sylow p-子群P有HP=PH。本文应用某些素数幂阶子群的SS-半置换性刻画有限群p-幂零性,统一和推广了以往的一些结果。     

弱s-置换子群与有限群的p-幂零性

利用Sylow子群的极大子群的弱s-置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件.推广、统一了现有的一些结果.     

s*-半置换子群与有限群的P-幂零性

群G的子群H称为在G中s* -半置换,若对任意的p ||G|,只要(p,|H|)=1,就存在P∈Syl<,p>,(G),使得HP=PH.利用子群的s* -半置换性给出了一个群为幂零群或p-幂零群的若干充分条件.     

有限群可解的若干充分条件

证明了几乎正规子群与C-正规子群的某些性质,并利用几乎正规子群概念考察了某些有限群的可解性,得到了若干充分条件．     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中弱c正规的，如果存在G的一个次正规子群K，使得G=HK且H∩K≤HG，其中HG=∩↑x∈0H^x是包含在H中的G的最大正规子群,利用π-Hall子群、奇阶Sylow子群和二极大子群的弱c正规性，给出了一个群为可解群的若干充分条件。     

p-超可解群的一些充分条件

设X是群G的非空子集,A≤G,B≤G,若x∈X使得ABx=BxA,则称A和B在G中X-可换;若P∈Sylp（G）,x∈X,使得APx=PxA,则称A在G中X-s-可换。利用有限群G的子群的X-可换及X-s-可换性刻画群G的结构,得到群G为p-超可解群的一些充分条件。     

可解群的一些充分条件

群G的一个子群H称为在G中S 正规的,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K G.该文利用π Hall子群和二极大子群的S 正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.