广义Birkhoff系统的变换理论

变换理论在力学中占有重要的地位.它是研究和解决问题的主要手段之一.因而,研究一个系统的变换理论很有意义.Birkhoff系统就是用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统.它比Hamilton系统更一般,且具有一系列重要性质.广义Birkhoff系统是Birkhoff系统的一个自然推广.一个一般的k阶广义Birkhoff系统可由二元组(R×T~*(T~(k-1)M),(?)_k)描述,其中R×T~*(T~(k-1)M)为系统的相空间,(?)_k为恰当2-形式,它具有最大秩.局部的、系统的运动方程为     

Birkhoff系统的第一积分与积分不变量

建立Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的变分方程,由此证明由已知第一积分可以构造一类积分不变量,反之亦然。     

Birkhoff自治系统的平衡稳定性

用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统,称为Birkhoff系统。Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质。因此,对 Birkhoff系统的研究成为数学物理学科,特别是分析动力学的一个近代发展方向。本文研究Birkhoff系统的平衡及其稳定性问题。首先,建立Birkhoff系统的平衡方程,并将系统在平衡位置附近展开而建立一次近似方程,证明一次近似方程的特征方程中没有     

Birkhoff系统的Lie对称性和守恒律

研究Ｂｉｒｋｈｏｆｆ系统的Ｌｉｅ对称性,给出系统允许有无限小生成元参数Ｌｉｅ变换群的条件,得到结构方程和守恒律。     

Birkhoff台球问题周期解的多解性

完备弹性的台球在球桌上的运动是一个高度典型的动力系统.假定Γ是台球桌子的边界,严格凸并且C~1光滑.假定球在桌子上滚动,沿直线前进,当它撞到边界Γ时按“入射角等于反射角”的规则反弹,然后继续直行、反弹…….如果台球反弹n次(至少n次)后回到出发点,并沿原来的方向继续前进,这便是一个以n为最小周期的周期运动,其轨迹是Γ的内接n边形(无重合边),且在每个顶点处入射角与反射角相等.这就叫做n反弹的周期轨道.如果一个n反弹的周期轨道环行Γk圈(确切含义见文献[1,2]),就被称为是Birkhoff(n,k)型的周期轨道.本文研究周期轨道问题,特别是研究对于任给的整数n>1,究竟有多少n反弹的周期轨道.1927年Birkhoff研究过这个问题,他得到一个n反弹的周期轨道的存在性,此外还叙述了下面的结果:对于n>1,记     

Birhoff数的特征与环面上的解析系统

对环面Ｔ＾２上的一类解析系统给出了每一解为几乎周期运动的充分必要条件。     

关于非线性非完整系统平衡状态的稳定性

关于非完整系统平衡状态的稳定性问题,已有一些研究,但未涉及非线性非完整系统。 本文研究非线性非完整系统平衡状态的稳定性问题。首先,将一个非线性非完整系统问题当作一个有条件的完整系统问题来处理。其次,当系统存在平衡状态时,用一次近似方程来研究相应完整系统平衡稳定性问题。如果一次近似方程是常系数的,其特征方程不可避免地     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

非完整系统的第一积分与积分不变量

一、引言 力学系统的第一积分与积分不变量是运动方程积分理论的重要内容,而且它们之间有着密切联系。对于完整系统,Whittaker指明 已知一个第一积分可以确定—个积分不变量。本文证明,这一结论对非完整系统也适用。     

多自由度Hamilton系统的Birkhoff低维环面

考察平面上原点O的某邻域U上保面积的C~l(l≥3)微分同胚f:U→R~2,满足f(O)=O,且f在原点处的导映射Df(O)有一对纯虚根e~(±iω_0),ω_0≠2πm/n,即原点是f的椭圆型不动点,在通常情况下可将f写成f=B C,其中B限制在每个圆周p~2 q~2=2τ上等干旋转一个角度ω(τ)=ω_0 ω_1 …,C代表高阶项.显然每个圆周p~2 q~2=2τ都是B的不变圆周.通常f不能把每个圆周都保留下来,但是根据著名的KAM定理,大量使得ω(τ)满足Diophantine条件的不变圆周并不破裂,它们经过高阶项C的摄动后只是稍微变形.然而在通常情况下,使得ω(τ)为有理数的圆周经过提动后一般会破裂,从而产生f的有限多对周期点,其中一半是双曲的,一半是椭圆的,如Birkhoff不动点定理所示.对于那些椭圆型周期点附近的情况可以重复上面的论述而得到一个无限嵌套的自相似结构,从而形成一个复杂的图象.     

一类非完整系统关于部分与全部变元稳定性的关系

自从Whittaker于1904年首先提出非完整约束系统的平衡位置稳定性问题以来,许多学者在这一领域作了大量的研究工作,并得到了有关非完整系统关于全部变元稳定性和关于部分变元稳定性的一些重要结果.然而,人们以往仅限于单方面考虑关于部分变元稳定性或关于全部变元稳定性,而对它们两者的关系问题的研究,至今还没什么结果     

Riemann流形上一类调和函数的表示定理

设M,N是非紧完备Riemann流形,R~+是正半实轴,H_M(x,y,t)是M上的热核,     

复杂系统的热力学理论

现有的热力学理论在处理远离平衡的开放复杂系统方面遇到了前所未有的困难。本提出一个新的热力学原理：“一个远离平衡的开放复杂系统总是在寻找一种优化过程使得系统在给定的约束或代价下获得最大广义流J”的新热力学原理，在此基础上发展了开放系统的统计理论。分析了非平衡相变。阐述了复杂系统中由自然选择而导致的进化。最后从物理和数学上导出了耗散结构的形态即复杂系统的分形结构。试图为解决30年来分形机理的疑难和困惑提供借鉴。     

经济系统预测的混沌理论研究评述

传统的经济预测理论与方法是建立在牛顿力学范式基础上的,面对日益复杂变化的经济社会,其局限性和无效性已经显露出来.预测学的发展需要寻求新范式.以混沌等为代表的复杂性科学理论,对待自然界和经济社会现象有着与传统科学不同的思想和研究方法,为经济预测提供了新的理论框架.本文总结了传统预测范式的基本观点及国内外应用混沌理论研究经济预测的现状,提出将经济预测问题作为复杂系统问题加以研究,指出应用混沌理论对其开展进一步深入研究的领域与方向.     

地球系统理论基础概述

本文探讨关于地球系统的理论核心，包括地球系统的非均衡理论，地球系统的耗散结构理论与地球系统的引力场理论。非均衡理论是基础，耗散结构和引力场理论是热力和动力的起因，构成地球系统的物质流、能量流和信息流的形成机制与地球系统的运动过程。其中信息流则是调控地球系统的物质流和能量流的流量、流速和流向的纽带。     

单面完整约束力学系统的Lie 对称性研究

研究了单面完整约束力学系统的Ｌｉｅ对称性和守恒量,给出了Ｌｉｅ对称性的确定方程、结构方程和守恒量形式,并研究了Ｌｉｅ对称性的逆问题．     

非完整系统的Routh方法

一、 引言 在分析力学中,对于能够表示为有势力的Lagrange方程标准形式 (1)