时变连续型人口系统稳定性

本文讨论时变连续型人口系统稳定性,给出了临界总和生育率及其上临界和下临界的表达式,并给出了有关的六个定理、推论及推广。     

普适热传递条件下放热系统的临界表面温度梯度

讨论了放热反应物在满足热爆炸条件时临界表面温度梯度Γ_(cr)和热传递条件(Biot数Bi)的关系。在Frank-Kamenetskii边界条件下,平板、圆柱和球形反应物具有相同的Γ_(cr)值(Bi→∞,Γ_(cr)=2);在Semenov边界条件下,所有反应物形状也具有相同的Γ_(cr)值(Bi=0,Γ_(cr)=0)。对于普适热传递条件(0≤Bi≤∞),Γ_(cr)的值是Biot数Bi和反应物形状的函数。本文提出了一种新的计算方法,并给出了一些经典数值。还利用渐近分析方法,给出了渐近分析公式。     

生育过程的动态模型

人口发展过程的预测和控制等人口问题的研究,均以人口系统的动态特性为依据,具体是用以下偏微分方程的边值问题来描述:1980年宋健等先建立了描述绝对出生率函数■(t)的生育方程,即其中β(t)为总和生育率。它曾对人口系统给出许多有价值的结论。但在实践中用β(t)控制生育尚有一些不足。     

时变人口发展系统竞争生育率的优化控制

给出时变人口发展系统方程的极限解,把生育率中的竞争项作为最优控制元,利用L2(Ω)空间的自反性、光滑性和严格凸性,证明了时变人口发展系统竞争生育率优化控制元的存在性和唯一性.     

一类人口发展系统生育率的双控制问题

研究了一类时变人口发展系统,把非竞争生育率和竞争生育率作为双控制元讨论了一类时变人口发展系统最优控制问题。利用泛函分析方法,证明了时变人口发展系统优化控制元的存在性和唯一性。     

混凝土内裂纹沿水泥石/骨料界面或穿透骨料发展的条件

采用有限元方法,通过计算能量释放率并与材料断裂韧性对比,对弯曲荷载下骨料/水泥石界面区域裂纹走向进行分析判定。研究了水泥石、骨料性质对裂纹走向的影响。计算结果表明,对于给定骨料的混凝土,随着混凝土抗压强度(σ_c)的增大,弯曲型裂纹和穿透性裂纹两种裂纹走向的能量释放率之比呈逐渐减小趋势,而界面与骨科的断裂韧性之比则逐渐增大。两曲线的交点为的临界点,对应的混凝土标准抗压强度称为临界抗压强度σ_(cr)。当σ_c<σ_(cr)时,裂纹将沿水泥石与骨料的分界面发展,形成弯曲型裂纹;当σ_c>σ_(cr)时,裂纹将穿透骨料发展,形成穿透型裂纹。骨料种类对于σ_(cr)值的影响较大,花岗岩骨料为80 MPa左右,卵石骨料为72MPa,石灰石骨料为58MPa。     

考虑填料与土地基差异性的填方边坡稳定性上限分析

考虑到填方边坡中填方部分填料与地基土体力学特性存在差异性,表现出明显的"两层土结构"特征,基于上限法推导适用于填方边坡稳定性计算式,并通过与已有的研究成果进行对比分析。同时,分析土体黏聚力比、内摩擦角以及边坡坡度对填方边坡稳定性及其滑动面参数的影响。研究结果表明:本文计算式所得稳定性系数N_(cr)更小,验证了所推导的即计算式的可靠性;随着黏聚力比增大,滑动面出口角度β′、临界高度H_(cr)与比黏聚力比为1时的临界高度H_(cr0)之比(即H_(cr)/H_(cr0))均呈非线性增大,β′最后稳定在边坡坡度;内摩擦角、边坡坡角对H_(cr)/H_(cr0)的影响与黏聚力比有关,即地基土与填方填料的差异性明显影响填方边坡稳定性及其滑动面形状;地基土强度提高可使地基所需加固深度降低。研究成果可为填方边坡填料选取、地基加固设计提供参考。     

回归分析中自协方差估计的渐近正态性

文中证明了回归——时间序列混合模型 y_1=β_1x_(t1)+β_2x_(t2)+…+β_px_(tp)+(ut) 其中u(t)为线性过程;中线性过程u(t)自协方差估计的渐近正态性     

临界情形下的一个稳定判别定理

本文考虑时变微分系统X=A(t)X+F(t,X,Y),Y=R(t,X.Y)临界情形下的稳定性问题.当A(t)、F(t,X,Y)、R(t,X,Y)满足一定的条件,获得一个重要的稳定判别定理。     

一类分数阶微分方程m点边值问题正解的存在性

研究一类非线性分数阶微分方程m点边值问题:D_(0+)~αu(t)+h(t)f(t,u(t),D_(0+)~βu(t))=0,0t1,其中,u(0)=u'(0)=…=u~(n-2)(0)=0,D_(0+)~βu(1)=sum from j=1 to m-2 (η_jD_(0+)~βu(ζ_j)).D_(0+)~αu(t)和D_(0+)~βu(t)是标准Riemann-Liouville分数阶导数,α≥2,n-1α≤n,β≥1,α-β≥1,0≤η_j(j=1,2,…,m-2),0ζ_1ζ_2…ζ_(m-2)1,1-sum from j=1 to m-2 (η_jζ_j~(α-β-1)0).利用不动点理论,得到正解的存在性、唯一性和多解性的一些充分条件,最后,通过一些具体的数字例验证了结果.     

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

单位方体上沿曲面的振荡积分的Sobolev有界性

研究了欧氏空间R~2中单位方体Q~2=[0,1]2上沿曲面(t,s,t~ks~j)的振荡奇异积分算子-Tkα,βf(x,y,z)=∫f(x-t,y-s,z-tsj)e-itβ1-sβ2t-1-α-α1 s-1 2 dtdsQ2从Sobolev空间Lp r(R3)到Lp(R3)中的有界性,其中β_1α_1≥0,β_2α_2≥0,(k,j)∈R~2.最后,得到了乘积空间上粗糙核奇异积分算子的Sobolev有界性.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

可加过程导出测度的绝对连续与奇异性

§1.引言 設(Ω,β_,P)为基本概率空間,若X_T={X(t),t∈T}为随机連續可加过程,T为直綫上有限或无限区間。这时若記D_T,为T上只合第一类間断的实函数全体,β_(D_T),为D_T中由柱集产生的Borel域,那么由X_T可在(D_T,β_(D_T))上导出测度μ_(X_T)。当T=[0,1]时,得到了不同随机連續可加过程导出测度为絕对連續的充要条件,最近M.Fisz     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

SF6及其混合气体临界击穿场强计算与特性分析

为了在弧后电击穿评估时得到热态SF6及其替代或混合气体的准确临界击穿场强,通过求解两项近似Boltzmann方程,得到了SF6气体在0.4MPa和0.8MPa下、300～3 000K范围内的折合临界击穿场强(E/N)cr。结果表明:SF6气体的(E/N)cr随温度升高而跌落,其减小速度与SF6的分解速度有关;在1 500～2 500K范围内,SF6气体在0.8MPa下的(E/N)cr明显高于0.4MPa下的(E/N)cr,而在其他温度下,二者的(E/N)cr非常接近。同时,计算了SF6-CF4、SF6-CO2、SF6-O2、SF6-CH4、SF6-C2H6和SF6-CHF3在300K下的(E/N)cr,发现当x(SF6)超过10%以后,6种混合气体的(E/N)cr随x(SF6)近似线性变化,且6种纯气体中CF4和O2的(E/N)cr最大,而与SF6混合后,SF6-CF4和SF6-O2的(E/N)cr相当,仍高于其他混合气体。此外,还引入了SF6与混合气体击穿场强的比值r,在一定范围内只要混合比例与压强适当,混合气体可得到与SF6相当的击穿场强。     

具有机械扰动的非定常人口控制系统的临界生育率

本文利用泛函分析和广义积分-偏微分方程理论,讨论了具有移民机械扰动的非定常人口挂制系统的李雅普诺夫意义下的稳定性,给出了妇女临界生育率的定义,推广了[2,3,5,6]文的重要工作。本文结果还可为讨论非定常人口大系统例如非定常城乡人口控制系统的稳定性提供数学基础。     

陕西省人口发展的定量分析

本文利用趋势分析和对人口发展方程求解的方法,对陕西省总人口的发展与控制作了初步的定量分析。希望能有助于对陕西人口变化规律的认识。利用1949年至1982年逐年人口总数,求得人口随年代变化的趋势方程为: P=1327.62+50.27t+0.058t~2-0.0039t~3又以1982年的人口年龄结构统计作为解人口发展方程的初始条件,在不同的控制条件下,求该发展方程的解。其中以每个妇女平均生育率β=1.5的结果为佳,既达到控制人口的目的,又照顾了一般的生活习惯。     

一类分数阶边值问题解的存在性

运用极小作用原理和鞍点定理,通过引入一类控制函数,考虑如下带Dirichlet边值条件的分数阶微分系统:﹛-d/(dt)(1/2)_0D_t~(-β)(u′(t))+(1/2)_tD_T~(-β)(u′(t()))=▽F(t,u(t)),a.e.t∈[0,T],u(0)=0,u(T)=0,得到了上述问题解的存在性.     

一类四阶微分方程m点边值问题的正解

讨论一类四阶微分方程m点边值问题{u~((4))(t)+h(t)f(u)=0,u(0)=u'(0)=u″(0)=0,u″(1)=∑m=2i=1β_iu″(η_i),其中,η_i∈(0,1),0η_1η_2…η_(m-2)1,β_i∈[0,∞)且m=2∑i=1β_iη_i1.通过与一个线性算子相关的第一特征值的讨论,运用不动点指数定理,得到正解存在的结果,最后给出一个例子用以说明定理的应用.