方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题

用 Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程 utt-Δutt-Δu =f(u)的初边值问题 ,得到了其整体强解的存在性及唯一性 ,并在一定条件下证明了整体解的不存在性 ,给出了其解爆破的时间上界。     

方程utt-△utt-△u=f(u)的初边值问题

用Galerkin方法研究了一类多维非线性色散波动方程utt-Δutt-Δu=f(u)的初边值问题,得到了其整体强解的存在性及唯一性,并在一定条件下证明了整体解的不存在性,给出了其解爆破的时间上界.     

方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题

利用Galerkin方法和改进的势井理论研究一类多维非线性拟双曲方程utt-△ut-△utt=β|u|αu的初边值问题,当α满足一定条件时,证明了整体强解的存在唯一性.     

一类非线性抛物方程的初边值问题

考虑一类非线性拟抛物方程ｕ１－ｕｘｘｔ－ｆ（ｕ）－ｇ（ｕｘ）ｘ＝ｈ（ｘ,ｔ）的初边值问题,证明了整体强解的存在唯一性,并讨论了对非负初值解的非负性,正则性,渐近性及爆破问题。     

方程utt—△utt—△u=f（u）的初边值问题

用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法研究了一类多维非线性色散波动方程ｕｕ－△ｕｕ－△ｕ－ｆ（ｕ）的初边值问题，得到了其整体强解的存在性及唯一性，并在一定条件下证明了整体解的不存在性，给出了其解爆破的时间上界。     

一类非线性Volterra型梁方程的初边值问题

讨论了一类非线性Volterra型梁方程的初边值问题.在一定条件下,利用Galerkin方法得到了整体强解的存在性.     

方程u_(tt)-αΔu_t-Δu=f(u)的初边值问题

式中,u为未知函数;f为已知函数,x∈ΩCR~n(n=1,2,3);Ω为适当光滑的有界域。为了得到问题(1)的整体强解,文献[1]对f(u)加了四个条件:1°f∈C~1;2°存在c_o≥0,使f′(u)≤c_o;3°sup(f(u))/u≤0;4°f(0)=0。本文将去掉条件3°,4°而得到问题(1)的整体强解的存在和唯一性,并研究解的渐近性质。     

一类多维非线性复抛物方程组的混合初边值问题

本文考虑一类多维非线性复抛物方程的混合初边值问题，采用Galerkin方法和紧致性原理，证明该问题整体强解和整体光滑解的存在唯一性。     

双曲型方程(~2u)/(t~2)=∑_(i=1)~n/x_i(｜(u)/(x_i)｜~(p-2)(u)/(x_i)) ｜u｜_u~α的初边值问题

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和单调方法结合紧致方法,研究ｎ维非线性双曲型方程ｕ″＝∑ｎｉ＝１ｘｉ（｜ｕｘｉ｜ｐ－２ｕｘｉ）＋｜ｕ｜αｕ,（ｐ≥２,－１≤α≤ｐ２－１）的初边值问题．证明了问题广义解的存在性     

一类四阶非线性波动方程的初边值问题

本文研究一类具有阻尼项的四阶非线性波动方程的初边值问题。应用Galerkin方法,利用Sobolev嵌入定理及紧性原理,给出此初边值问题的存在性与惟一性。     

一类具阻尼项Volterra型方程的整体解

讨论一类具阻尼项Volterra型方程的初边值问题,用积分方程的理论和Galerkin方法证明了问题的整体强解的存在性。     

一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题

研究一类具阻尼非线性波动方程的初边值问题{utt-αuxxtt-uxx＋βut＋γuxxt=φ（ux）x＋f（u）xx-g（u）,x∈（0,1）,t〉0,u（0,t）=u（1,t）=0,t≥0,u（x,0）=u0（x）,ut（x,0）=u1（x）,x∈[0,1]}局部古典解和整体古典解的存在性和唯一性,其中,α,β〉0,γ〈0均为常数,u（x,t）为未知函数,φ（s）,f（s）和g（s）为给定的非线性函数,u0（x）和u1（x）是给定的初值函数.     

一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题

研究了一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题:utt-auttxx-ibuttx-2dutxx=-αuxxxx+uxx+β(u2)xx,　x∈(0,π),t>0,u(0,t)=u(π,t)=0,t>0,uxx(0,t)=uxx(π,t)=0,t>0,u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),x∈(0,π).以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性.     

非线性发展方程初边值问题解的破裂

本文对一类非线性双曲型方程和一类非线性抛物型方程的三类初边值问题,研究了其解在有限时间内破裂的条件.     

一类非线性波动方程的初边值问题

利用Galerkin方法结合文中所定义的位势井,证明了一类具有任意耗散项的非线性波动方程存在唯一整体弱解,并在小初始能量的情况下,利用V Komornik不等式证明了整体弱解的渐近性质,推广了相关文献的结论.     

方程u_(tt)-Δ~2u=u~k的Sobolev指数

讨论了方程utt-Δ2 u=uk 的低正则问题 ,得到其Sobolev指数为s0 =n2 - 2k- 1.