强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件A和C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。     

一类Ruscheweyh型α-凸函数

本文考虑■内满足条件■,■的解析函数■,构成的类H(n,p,α,β),这里p是正整数,n是大于-p的任意整数,0≤α≤1,■表示■与f(z)的Hadamard乘积.我们得到了使得H(n,p,α,β),含于H(n,P,0,δ)的最大的δ.对类H(n,p,α,β),准确的系数估计和偏差定理也被给出.     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。     

凸函数的一个定理

本文对连续可微的凸函数,证明了与拉格朗日中值定理结论类似的一个定理,揭示了连续可微函数为凸函数的几何特征。     

一类α次星形映照的偏差定理

主要研究了复Banach空间单位球上一类α次星形映照的偏差定理，与此同时也讨论了复Banach空间单位球上α次星形映照的构造，它为某类α次星形映照的偏差定理提供极值映照．     

一类α次强星形映照的偏差定理

目前多种双全纯映照的偏差估计结果还较少.针对这一问题,研究复向量空间Cn中开单位球Bn,复Banach空间中单位球B和域Ωp1,…,pn上一类α次强星形映照的偏差估计问题.利用不等式、矩阵及α次强星形映照的增长定理等方法,获得上述域上的一类α次强星形映照的偏差估计.     

一类α次殆星形映照的偏差定理

本文主要研究了复Banach空间单位球上一类次殆星形映照的偏差定理，与此同时也讨论了复Banach空间单位球上α次殆星形映照的构造，它为某类次殆星形映照的偏差定理提供极值映照。     

严格α-预不变凸函数和半严格α-预不变凸函数的梯度性质

【目的】讨论α-预不变凸函数的一些梯度性质。【方法】在条件C、条件A和适当的一些条件下更深入地研究了它的一些性质。【结果】这些性质包括严格α-预不变凸函数的一个梯度性质和半严格α-预不变凸函数的两个梯度性质。【结论】证明了函数是(严格 的)半 严 格α-预 不 变 凸,当 且 仅 当 对 于 任 意 具 有 不 同 函 数 值 的 两 点,它 都 满 足 严 格 不 变 凸 性 不等式。
     

E-凸函数的一个等价定理

E-凸函数作为凸函数的推广,近年来在凸分析、优化理论及数学规划领域中都有着重要的应用.文章首先通过定义在任意集合上函数的凸性,对E-函数的基本成分进行适当的拆分,研究得出了E-凸集与E-凸函数的相关结论;最后得出并证明了关于E-凸函数的一个等价定理,在一定程度上可丰富人们对E-凸函数的认识.     

凸函数定理的一个新证明

本文应用对称函数的极值性质,给出了凸函数定理的一个新证明。     

拟α-预不变凸函数

【目的】主要研究了拟α-预不变凸性及其在优化问题中的应用。【方法】借助假设条件 A 和 C进行讨论,并举例进行验证。【结果】首先,在适当的假设下分别讨论了拟α-预不变凸性、严格拟α-预不变凸性和半严格拟α-预不变凸性成立的充要条件,然后给出拟α-预不变凸函数在约束非线性规划中的一个重要应用,并给出实例检验了结论的正确性。【结论】这些结果在一定程度上丰富了对拟α-预不变凸函数的研究成果。
     

强α-预不变凸函数

研究了一类重要的广义凸函数—强α-预不变凸函数,讨论了它与α-预不变凸函数、严格α-预不变凸函数及半严格α-预不变凸函数之间的关系,并在中间点的强α-预不变凸性下得到了它的3个重要的性质定理,同时给出了强α-预不变凸函数在优化中的两个重要应用,这些结果在一定程度上完善了对强α-预不变凸函数的研究。
     

α-预不变凸函数的一个可导性质

利用α-预不变凸函数的二次连续可微性,建立了α-预不变凸函数的一个等价条件,然后研究了α-预不变凸函数在多目标优化中的应用.     

关于凸函数中一个定理的证明

一般凸函数是由f(x_1+x_2/2)≤1/2[f(x_)1+f(x_2)]…(1)来定义的。在函数连续时也有用f(sum from n=1 to n λ_ix_i)≤sum from n=1 to n λ_if(x_i),λ_i为实数,而sum from n=1 to n λ_i=1…(2)来定义。但当函数连續时,由(1)可(?)(2)这是一个定理。现在用实数的二进位表示法和有限归纳内法来证明这个定理。     

Bazilevic函数的偏差定理

改进和完善（１．８），（１．９）和（１．１１），（１．１２）式。     

单叶函数的偏差定理

设Ｆ（ｓ）是区域／ｓ／〉１内的亚纯单叶函数,讨论Ｆ（ｓ）的偏差的定理的边界形式,得到了一个新的Ｇｏｌｕｚｉｎ不等式。     

半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件

在文献[1]中,作者在一定条件下证明了可微的伪不变凸函数是半严格预拟不变凸函数。本文定义了严格拟α-预不变凸函数,半严格拟α-预不变凸函数,研究了两者的关系,并给出了半严格拟α-预不变凸函数的一个充分条件。本文结论是文献[1]中相应结论的推广。     

α-预不变凸函数的两个新特征性质

给出α-预不变凸函数的两个性质:1)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性;2)一个实值函数是α-预不变凸函数当且仅当它是半严格α-预不变拟凸函数且满足中间点的α-预不变凸性。本文的结果为判断函数的α-预不变凸性提供了新的思路。