积分域封闭的二元GAUSS数值积分方法研究

从构建二元Lagrange插值多项式出发，给出了积分域封闭的具有较高代数精确度的二元GAUSS数值积分公式，其代数精确度的定义和证明完善，实例计算结果良好．     

Newton－Cotes求积公式代数精确度新证

本文给出了证明Ｎｅｗｔｏｎ－Ｃｏｔｅｓ求积公式代数精确度的一个新方法。     

Lagrange插指与Newton插指的注记

文章对Lagrange插指多项式进行了改进,得到了改进的Lagrange插指多项式和重心型Lagrange插指多项式。重心型Lagrange插指多项式具有计算量小、数值计算稳定性好和增加新的插指节点不需重新计算原有插指节点基函数的优点。同时该文还讨论了Lagrange插指多项式与Newton插指多项式的相互转化,给出了与Newton插指多项式与Lagrange插指多项式相互转化的算法。     

一个改进两点Gauss公式的推导及应用

本文利用代数精度的概念对两点Gauss公式进行改进,获得了改进两点Gauss公式,代数精度提高了2次。同时也进行了一个数值算例验证,得到了满意的数值效果。     

Newton积分的概念及性质

给出了 Newtont积分的定义,讨论了 Newton可积的条件,Newton积分与 Riemann积分的关系,Newton积分的性质及其计算方法.     

N次代数方程根的一个性质

利用多项式插值理论,通过对某些特殊多项式的插值研究,提出了N次代数方程在不同实根情况下的一个等式,并利用插值理论给出了它的证明.最后给出了它的几种特殊形式和一些有趣的结论.     

具有一般权函数积分的Gauss-Kronrod法则

该文研究了具有一般权函数w(x)的积分integral from 0 to b w(x)f(x)dx,得出了普遍意义下的Gauss-Kronrod规则,给出并证明了相应代数精确度的两个结果。这些结果主要依赖于下列命题: (1)对一般权函数w(x),q,(z)=integral from 0 to b w(t)p_n(t)/(z-t)dt满足三项递推关系; (2)设E_n(z)为〔q,(z)〕~(-1)的主部,则q_n(z)E_n(z)∈span{1,q_(n+1)(Z),…,q_(2n+1)(Z)}; (3)integral from 0 to b w(z)p_n(z)z~k dz=0,0≤k≤n; (4)对特殊函数w(x)=1,E_n(z)之零点是〔a,b〕的单零点,且被p_n(x)的零点隔开。     

非对称代数Riccati方程的一种快速Newton型算法

对于运输理论中所产生的一类非对称代数Riccati方程,给出了一种新的快速迭代算法,该算法是基于一种具有三阶收敛性的两步Newton法而得到,并证明了该算法所产生的向量序列的单调收敛性.数值实验显示该算法具有比另外两种Newton型法更好的收敛行为.     

|x|α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0＜α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.     

代数基本定理的另一证明

在复变函数论中,用了两种不同的方法证明了代数基本定理。文章从另一种角度:用映射的观点证明该定理。     

二重积分证明积分不等式的若干应用

本文给出了一个一元函数积分问题转化成二元函数积分问题的定理,并应用该定理探讨了定积分不等式的证明方法。     

A-扩张Lie Rinehart代数的证明及其应用

本文简单介绍Lie Rinehart代数的范畴和关于一个有幺,交换,结合代数A的光滑流形的概念.我们特别指出一种叫做A-扩张代数的代数,以及作用代数都可以实现为李群上的A-左不变向量场所构成的空间.这是通常的李代数与李群关系的推广.     

关于简化Newton方法收敛性的注记

在假设算子方程解存在的前提下,给出了以解为中心的一个球域,证明了当初始点落到这个球域时,用于判断简化Newton方法收敛性的Kantorovich定理的条件必然满足,从而由简化Newton方法产生的迭代序列收敛.     

区间代数与区间段代数在定性时态推理中的联合运用

详细讨论了从Allen代数演化为INDU代数的思路和INDU代数的几何表示.研究指出,INDU是Allen代数中原子关系的细分和可采纳域的细化,对于路径一致性计算它是比Allen更为准确的方法;但是在约束网络推理计算中由于INDU的合成运算表过于庞大,仍可使用Allen代数合成运算表.将Allen代数与INDU代数结合使用是时态约束网络定性推理的较好方法.     

一类积分问题的证明规律与技巧

本文从高阶导数有关的一类积分问题的证明入手展开分析和讨论,归纳出解决这类积分问题的规律,并使其证明模式化,为学生解决这类问题提供了一定的证明模式.     

积分第一中值定理的证明及其推广

在条件完全相同的情况下改进积分第一中值定理，并利用变上限积分函数和拉格郎日中值定理证明该定理，并给出积分第一中值定理的几个推广．     

定积分不等式证明方法的研究

通过利用定积分的定义,已知不等式、泰勒公式、积分中值定理、辅助函数法、二重积分等方法研究了有关定积分不等式的证明方法及规律.     

积分第一中值定理的证明及其推广

在条件完全相同的情况下改进积分第一中值定理,并利用变上限积分函数和拉格郎日中值定理证明该定理,并给出积分第一中值定理的几个推广.     

微分算子代数的自同构

本文确定了微分算子结合数Ｆ与微分算子李代数ＦＬ的自同构。