基于Jost解完备关系导出Marchenko方程新方法

本文给出了基于Ｊｏｓｔ解完备关系导出一维Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的新方法，迄今为止，Ｍａｒｃｈｅｎｋｏ方程的推导都是基于Ｊｏｓｔ解的解析性质，而这种推导不适用于工程中实用的逆散射问题，本文还讨论了逆射散问题与正散射问题解完备性间关系，指出正散射解完备性公式中包含有决定逆散射问题的全部散射信息。     

量子力学非线性薛定谔方程的迹公式

在量子力学逆散射方法的框架里 ,对非线性薛定谔方程得到了运动的局域积分 ,并求得了非线性薛定谔方程的迹公式     

矩阵方程AX-XB=C,AA~-A=A解的讨论

通过线性方程组解的情况,推广到矩阵方程AX-XB=C有解的充要条件以及广义逆矩阵在矩阵方程中的应用.在矩阵方程里引入了广义逆矩阵,通过广义逆矩阵给出了某类矩阵方程的性质和结论.     

散射矩阵与非线性薛定谔方程

本文分析了研究逆散射理论中获得百非线性方程的矩阵变换法，提出了经过散射矩阵得到非线性薛谔方程的新方法并阐明了共物理意义。     

异质体弹性动力学问题的积分方程法和散射场

本文用积分方程方法分析了无限大弹性体内含多个异质物时弹性动力学的散射问题,采用三维步函数导出了位移场的积分方程.为推广至内含有限多个异质物的情形,特别针对内含两个任意形状异质物的情况,给出了散射位移场、应力场以及散射微分横截面的一般公式.     

求取二重逆散射波函数的一般方法

从稳态轴对称真空引力场的已知种子解出发，采用二重逆散射方法，利用逆散射波函数生成新解。将种子解推广为一种任意矩阵的非对角形式。这种新的方法解决了以往求取散射波函数的局限性，并且把求取孤立子解的过程简化为对两个黎卡堤方程和两个可积分方程的简单积分。     

Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式

引入反散射变换方法Jost解的积分形式得到Landau-Lifschitz方程的Marchenko形式.由Marchen-ko方程入手,验证反散射变换方法得到的Jost解同时满足Landau-Lifschitz方程的2个Lax方程.     

完全各向同性Landau-Lifischitz方程孤子解的验证

在建立Landau-Lifschitz方程的反散射变换方程的过程中,引入因子λ1来保证当λ趋于无穷大时沿复平面的上半圆弧的积分贡献为零.为了验证由此得到的解的正确性,将Landau-Lifschitz方程的约斯特解构建为具有与2×2矩阵相同性质的形式,并由Liouville定理引入另一对约斯特解作为前一对的右逆,由2×2矩阵的性质知所引入的约斯特解也可以作为其左逆.由此代入验证约斯特解完全满足Lax方程.     

关于自对偶SU（N）规范场与Belinsky—Zakharov方程二？…

把Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ的逆散射方法推广到二重高维形式,我们发现Ｂｅｌｉｎｓｋｙ－Ｚａｋｈａｒｏｖ方程与自对偶规范场有密切关系,利用调和函数方法,可以直接得到某些散射波函数。作为例子,我们具体计算了与自对偶ＳＵ（７）规范场相关的ＢＺ方程的二重孤子解,并且推导出ｎ－孤子解的具体结构。     

光栅散射问题数值计算的积分方程方法

考虑一维光栅散射问题的数值计算, 利用积分方程方法对散射问题进行研究. 讨论了积分方程解的存在性与惟一性, 并给出了数值算法与误差估计, 进行了数值试验. 数值试验结果表明了所得结果的正确性.     

线性微分积分方程的周期解

首先巧妙地给出一个线性积分方程和线性微分积分方程,即具有无限多个周期解的两个有趣的反例,用以说明Burton的某些结果是不成立的。进而,解决了Burton提出的关于线性积分方程和线性微分积分方程的解的渐近稳定性的一个公开问题。     

弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程的建立和分析

将摄动随机有限元法引入到材料非线性问题的分析中,得出了弹塑性问题的摄动随机有限元增量方程组.通过两重迭代———平衡方程的迭代和本构关系的迭代,求解该非线性方程组,即可得到节点位移增量和单元应力增量的一阶和二阶变异量,从而求出其均值和方差,并进而利用叠加原理求得加载结束后单元应力的均值和方差.     

激光运动方程的热力学处理

本文用热力学方法处理了激光运动方程,得到的运动方程中不出现“随机力”项。     

含两个异质体时弹性动力学问题在Born近似下的散射场

本文对含两个任意形状异质物时散射场的积分方程运用Born近似法得出了远场散射幅度,从而得到散射位移场、应力场和微分横截面的近似表达式,并计算了实例进行比较.     

关于常微分方程中奇解与包络的注记

给出了两种常微分方程教材中关于奇解与包络关系结论的反例．     

基于积分方程方法的弹性波数值计算

本文运用积分方程方法计算了单个圆柱或椭圆柱对弹性波的散射.首先,建立了散射位移场满足的积分方程,并推导了单个圆柱或椭圆柱散射体的散射截面计算公式,然后用Matlab进行了编程,给出了一个数值算例,并将计算结果与波函数展开法进行了比较.与波函数展开法相比,积分方程方法对柱型散射体的横截面形状没有限制,适合对非规则截面的柱型散射体进行计算.     

传热导方程的边界元分析

本文用边界元方法来处理热传导方程的初边值问题,给出解的边界积分方程及其变分形式,并证明了变分方程的适定性,同时导出了近似解的误差估计。所得到的结果包含了文[1]的情形。