多元有界变差函数及其富里埃级数的球形求和

一、引言本文研究多元有界变差函数的Fourier级数的球形求和问题,旨在使用作者在文献[1]中的某些结果以改进的主要定理。在文献[2]中曾引入所谓多元广义有界变差函数的概念,并建立了有关广义有界变差函数之Fourier级数Riesz球形平均(临界阶)的收敛定理。文献[2]的定义如下:     

弱条件下Halley族迭代的收敛性

我们曾在Smale的点估计判据下得到整个Halley族迭代的收敛性定理。点估计判据假设被求零点的映照f在初始近似z_0的某个适当大的邻域内解析。按数值泛函文献的通常理解,这是强条件的假设,尽管这种假设对于实计算的复杂性研究有其特殊的需要。对于其迭代映照中涉及f的k阶导数(或差商)的迭代法,通常理解的弱条件是假设f在z_0的某个邻域有连续的k 1阶导数,就像Канторович关于Newton法的经典工作那样。弱条件下建立收敛性定理的最大困难是关于优映照正根存在的判定。由于优映照通常被选为多项式,所以在关于算法的理论中,这是一个已经被彻底解决的问题。但成功的收敛性定理要求把这种条件明快地表示出来,而不是只给出一种判定的算法。对照文献[6]的成功和文献[7]的差强人意,这是很明显的。长期以来,还没有能够在弱条件下建立Halley族迭代的收敛性定理,其困难就在于此。对原来意义的Halley法来说,已经建立不少弱条件下的收敛性定理,但不能令人信服地说哪个比哪个更好,其原因亦在于此。     

点到集映象族算法的弱收敛性

本文给出了点到集映象族算法具有弱收敛性的条件,这些条件仅与空间的拓扑性质有关,是文献[1—4]中相应结果的改进与推广。特别对于Zangwill的算法(一种闭点到集映象算法),它具备弱收敛性的充要条件。此外,我们还对文献[6]中提出的算法建立了相应的弱收敛性定理。     

关于随机集积分序列的收敛定理

文献[1]中给出了随机集序列的各种收敛性,本文在此基础上推广了文献[2]中关于随机集积分序列的收敛定理。     

L_p(M)空间的内插性质

文[2～4]在比幂函数增加得慢的N 函数所成Orlicz 空间内研究了线性算子的内插定理.本文用丁夏畦在文[1]中引进的L_p(M)空间的概念和性质得出了在比幂函数增加得快的N 函数所成Orlicz 空间内线性算子的内插定理.     

在Orlicz空间中混合阶广义导数的存在性及其估计

关于L_p空间中混合阶广义导数的存在性及其估计的问题,首先由用最佳逼近的方法研究。丁夏畦,也研究了二阶混合广义导数的存在性,得到进一步的结果.然而均未得到在一般情形下的精确估计。本文应用Calder(?)n-Zygmund高维奇异积分的收敛性定理和Poisson积分得出在E_n中有界域G上之任意阶混合广义导数在Orlicz空间中的存在性及估计。特別地,当N函数M(u)取为|u|~pp~(-1)时,便是L_p空间中混合阶广义导数的存在性及估计。本文的证明见文献[7]。     

一阶格值逻辑系统FM的语法问题

文献[1～3]建立了以丰富剩余格为真值域的命题逻辑系统,得到了一些结果.为研究更一般的格值逻辑系统,文献[4]提出了格蕴涵代数的概念,文献[5]讨论了以格蕴涵代数为真值域的命题逻辑,文献[6」建立了以格蕴涵代数为真值域的—阶逻辑系统FM,本文讨论FM的语法问题,得到了FM的可靠性定理、演绎定理及协调性定理.设L是一格蕴涵代数,F是系统FM的公式集合.定理1~[6]对于任意公式p,q,r及正整数m,n,下列公式都是有效公式:     

大类数的实二次域

我们的证明是初等的,而文献[2]的证明用到了包括L函数零点密度定理在内的精深的复分析方法,他们的方法用来计算有效的c是相当困难的。2.纵观文献[2]中关于(3)式的证明可知,他们的引理1是初等的,但引理2的证明(包     

强连续完全有界线性算子函数对理论

关于Banach空间中的完全二阶线性微分方程,虽然最近的工作有了实质性进展,但类比于半群及余弦函数的相应算子函数理论却未能恰当的建立.如文献[7—9]就附加了线性算子A、B可交换等很强的假设,使得结论的意义受到限制.本文建立了强连续完全有界线性算子函数对理论,包括强连续完全算子函数对的基本性质、生成定理、扰动定理及应用于完全二阶线性微分方程的基本定理.     

关于相对反杯性质的一个结果

1 主要定理及需求递归可枚举度可杯与反杯性质的研究是递归论研究的重要课题之一,本文将证明如下定理:定理1 对任意r.e.度b和高r.e.度d满足b(?)d,存在r.e.度a使得a(?)b并且a是d的一个反杯证据.本文采用文献[1]和文献[2]中的基本概念和术语.称函数f支配g,如果对几乎所有的X,     

关于随机变量序列部分和的增量的一个问题

Hanson和Russo在文[1]中提出了三个关于i.i.d.随机变量部分和的增量的问题,其中第一个是关于诸定理中出现的条件:a_n/logn→∞(文[1]中的条件(5.3b)).他们问道:如果对X_n 的分布附加一定的限制,上述条件能否放宽?本文的目的即回答这一问题.与此同时,我们还考虑了与这个条件类似的条件:(loga_n)/n→0(文[1]中的条件(5.7)).得到的结果与著名的Erd(?)s-Rényi 大数定律有相似之处.     

线性正算子序列的点收敛

在线性正算子序列的收敛性的研究方面,大部分的工作是关于一致收敛和平均收敛的。我们试图对线性正算子序列的点收敛作个初步探讨,得到了点收敛的型定理: 定理1 设G表示R~n的紧子集[0,1]~n;{K_m(·,x)}是C(G)→C(G)的线性正算子序列。如果对于x=(x_1,x_2,…,x_n)∈G,满足以下条件:     

关于Powell方法理论基础的探讨

Powell直接方法是求解无约束最优化问题的一个重要方法。它是从研究正定二次目标函数■(其中G是n×n阶正定对称矩阵,b是常向量,c是常数)导出的。Powell先后在文献[1]、[3]中两次证明了下列定理:n个非零向量D:d_1,…,d_n的函数     

判别Boole函数组的独立性的一个充要条件

文献[1]中给出了Boole函数组相互独立的定义,研究了独立平衡Boole函数组的性质和构造方法,讨论了它们在密码学中的应用.本文给出了判别平衡Boole函数组的独立性的一种方法,这种判别方法将判别平衡Boole函数组的独立性问题转化为判别Boole函数的平衡性问题,在某些应用场合十分方便.置换可视作一种特殊的独立平衡Boole函数组,由本文的结果不难推出文献[2]和[3]中的主要结果.文中的结果可推广到剩余类环和任意有限域上,这将对剩余类环和任意有限域上的函数组的独立性、平衡性、正交性的讨论带来更多的方便.     

格值模型论中常量构作法的两个应用

本文是文献[1]中开始的把2值模型论各主要结果向多值模型论推广工作的继续。有些基本概念及记号用法可参看该文。但所讨论的内容与文献[1]是各自独立的。本文主要是用常量构作模型的方法的两个应用。其一是用于证明某些有限值格时的紧致性定理(文献[1]中已用超积方法证明了有限值格时的紧致性定理),其二是用于证明某些值格时的省略型定理。     

使用归结和调解的输入反驳与单元反驳不等价

Chang和Lee在文献[1]中给出了如下结果: 定理8.4 如果子句集S有使用归结和调解的输入反驳,则S与函数自反公理集的并集有使用归结和调解的单元反驳。     

关于Zassenhaus猜想

文献[1]利用有限单群分类定理及有限群局部理论中关于广义Fitting子群的一些深刻结论,推广了Zassenbaus的一个猜想.证明了陈重穆教授提出的如下定理.     

一个特征在某一零测集上线性退化的2×2双曲守恒律组粘性解的收敛性

其中u_o~ε(x),υ_o~ε(x)分别是u_o(x),υ_o(x)的磨光函数.当系统(1)的两个特征在全平面上线性退化时,Serrs在文献[3]中也证明了方程组(4)的粘性逼近解的收敛性.陈贵强考虑了系统(1)的一个特征真正非线性而另一特征在全平面上线性退化的情形,并对某些特殊的守恒律组证明了粘性逼近解的收敛性,但当系统(1)的一个特征真正非线性,另一特征仅部分线性退化时,研究由方程组(4)定义的粘性解的收敛性似乎十分困难.本文在假设(A1)～(A3)下,通过对Lax类型的行进熵波的深入分析,证明了方程组(4)的粘性逼近解的点点收敛性,从而建     

到 L~1(μ)中的若干类算子的特征

文[1]讨论了从Banach空间X到L~1(μ)中的积分算子、核算子的特征,文[2]讨论了从X 到L~1(μ)中的有界线性算子、弱紧算子的特性.本文以算子的表示测度作为工具进一步刻划了各类算子的特征,并由算子的特性给出Banach 空间的一个结构定理,同时也给出积分算子的一个表现定理.     

逆极限与σ-积的Lindelf度

1 重要结果本文的主要结果是下面三个定理。定理1与文献[1]的结果相关,定理2与3分别推广了文献[2]和作者的一些结果。下面Hausdorff拓扑空间简称空间,映射是连续的。给定集A,以|A|表A的基数。