三分子反应扩散方程的球对称时间耗散结构

一、引言早在1952年,Turing就已第一次指出过扩散与非线性动力学一起可以产生组织,并且可以得到在时间上和空间上都是非均匀的稳定解。1971年,Glansdorff和Prigogine在其耗散结构理论中又进一步加以发展。1976年,Anchmuty和Nicolis对三分子反应扩散方程的一维时间周期解进行了详细的计算。本文对三分子反应扩散方程的球对称时间周期解进行了详细的计算。这是三维情况下最简单的一个解。和一维情况下相似,从三维情形下的球对称解中可以看出在远离平衡区化学反应的物理图象。显然,这对于深入理解时间耗散结构是有帮助的。一般说来,时间周期解在空间上也是非均匀的,但与系统的边界条件有关。在本文中,我们只讨论固定边界条件。我们所采用的模型系由Lefever和Prigogine于1968年提出来的,它由一对非线性反应扩散方程描写如下:     

一维非线性对流扩散方程的分步解析算法

本文以求解一维非线性Burgers方程为例,详细讨论了一种新的近似求解非线性对流扩散方程的方法。其主要特点是:采用分步方法,对对流算子与扩散算子分别解析求解。本文给出一个算例,分别计算了Re数从1到1000的情形,计算结果与精确解吻合,消除了在一般的数值方法中的数值粘性效应。     

Banach空间中反应扩散方程两个模型的讨论

采用Banach空间对反应扩散方程进行讨论,分析了Schlogl模型和三分子模型,得到了它们的振幅方程和分支解的性质.此方法能改善微扰计算处理,有利于讨论解的时间行为,并得到某些新的结果.此外,给出了Schlogl模型的行波解的一个结果.     

一维有界区域上双稳态方程多重正解的存在性

研究了一维有界区域上双稳态反应扩散方程的正平衡解.构造了一些双稳态非线性项,使用相平面分析和常微分方程理论,证明了相应的方程多个正平衡解的存在性.     

一类带局部化源的非线性抛物方程整体解的一致有界性(英文)

分别讨论了带有固定源和移动源反应项的非线性抛物方程整体解的一致有界性问题.对于固定源的情形,在任意维区域下证明了整体解的一致有界性.对于移动源情形,在一维区域里,也证明了其整体解仍是一致有界的.     

一类竞争型捕食者-食饵交错扩散模型的Turing不稳定性

研究一个带有食饵保护的竞争型捕食者-食饵交错扩散模型.首先讨论弱耦合反应扩散系统正常数平衡解的局部和全局渐近稳定性;其次分析交错扩散系数对正常数平衡解稳定性的影响,证明当交错扩散系数充分大时会产生Turing不稳定现象.     

Chafee-Infante方程的孤子解

Chafee-Infante方程是一类解决反应扩散问题的重要方程在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中有广泛的应用.运用齐次平衡法讨论此方程的孤子解.首先由相容性的条件ωxt=ωtx,求出其特征方程为:2r3+3b(2λ)21r2+(3λb2-λ)r=0,然后依据参数b=0,λ>0及b=1,λ>0的不同情况来讨论其两种情形下解的结构,进而给出它的孤子解.     

一维有界区域上单稳态方程多重正解的存在性

研究了一维有界区域上第一类边界条件下的单稳态反应扩散方程,对于任意给定的正整数n,构造了一类单稳态非线性项,使得问题至少存在n个正平衡解.     

低浓度三分子反应模型双曲型反应—扩散方程的稳定性与化学振荡

考虑浓度扩散和扩散流随时间的变化，得到低浓度三分子反应模型的双曲型反应－扩散方程；讨论了方程的稳定性及存在行波解的条件，得到了化学振荡的色散关系和相速度。     

层状介质中浅杂质激发态方程

本文导出了类氢杂质第二激发态的一维化方程,该方程适于计算层状介质中浅杂质第二激发态束缚能及状态随层厚、势垒高度和杂质中心位置的变化规律。在极限情形下方程具有与所有已知三维及二维精确解一致的解析解。     

一类害虫流行病控制模型非常数正平衡解的存在性

研究一类具有交错扩散的害虫流行病控制模型。讨论反应扩散系统惟一的正常数平衡解的全局稳定性,建立正平衡解上下界的先验估计,证明了交错扩散系统非常数正平衡解的存在性。     

双分子自催化反应扩散模型的非常数正平衡解

本文研究一个带有齐次Neumann边界条件的双分子自催化反应扩散模型的非常数正平衡解.首先给出了正平衡解的正的上、下界估计,其次证明了非常数正平衡解的存在性.     

非平衡系统Master方程的稳定性

自从比利时学派I.Prigogine等人提出远离平衡区的耗散结构理论以来,无论是对宏观的反应扩散方程、微观的Master方程的研究,还是在其他学科领域里的应用,都取得了不少的进展。本文针对非平衡系统的概率模型所建立的Master方程,提出Master方程所决定的“概率流”概念,给出“概率流”的分解方法,求出“概率流”的分解解析表达式。这种分解结果与马氏链转移矩阵的分解有类似之处(参看[2])。利用“熵产生”及“剩余熵产生”的概念,讨论了Master方程在线性平衡区以及非线性远离平衡区的Ляпунов稳定     

非平衡相变的临界耗散参量

耗散普遍存在于一切非平衡过程中,非平衡相变一般发生在远离平衡、耗散强烈的非线性区。本文在非平衡系统规格化模型的基础上,分析了非平衡相变临界参考态的耗散情况。引入了一个衡量系统远离平衡程度的耗散参量M_D。在非平衡相变临界点的无限小邻域内导出了M_D与系统序参量u的依赖关系。揭示了M_D的临界奇异性,并用临界耗散指数θ来刻划M_D在非平衡相变临界点的奇异行为。此外,本文还详细讨论了平衡相变临界与非平衡相变临界的差别与联系,并将两者统一在一起。     

一类基于比率和带收获率的捕食模型解的性质

研究了一类具有扩散项和按比例收获的捕食-食饵模型在齐次Neumann边界条件下解的性质.首先利用比较原理讨论了解的耗散性,其次应用特征值理论得到了正常数平衡解的稳定性,然后运用局部分歧理论得到了在N维情形下正常数平衡解处产生的局部分歧,给出了分歧点附近解的结构,最后使用全局分歧理论证明了局部分歧可以延拓成全局分歧.     

一个竞争-竞争-互助模型的反应扩散方程组

讨论了一个竞争竞争互助模型的反应扩散方程组的齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题．给出了方程组解的存在性、唯一性和有界性,进一步讨论了非负平衡解的存在性和渐近性态．     

拟单调波轮廓方程组构造上下解的方法

研究了空间维数$n>1$情形下对应于拟单调反应扩散系统和积分-偏微分系统的波轮廓方程组. 通过分析主特征值和主特征向量，给出了构造上下解的方法和一些应用例子. 最后,讨论了这个方法应用到具有时滞的反应扩散系统出现的问题.     

非相对论分子物理中带逆平方势的非线性Schrdinger方程的解整体存在性

在非相对论分子物理中带逆平方势的非线性Schrdinger方程模拟了有磁性的粒子捕获电子的现象.该系统的整体存在性被研究.对于次临界情形,证明了系统的解全部整体存在.对于临界情形,建立了系统解整体存在的一个L2标准.对于超临界情形,获得了系统解整体存在的一个H1标准.这些标准都是精确、显示和可计算的.     

一类捕食-食饵模型正平衡解的存在性

本文利用锥映象不动点指数计算方法,结合极值原理、上下解方法及算子的谱分析,得出了一类Leslie-Gower和Holling-TypeII型捕食-食饵方程存在正平衡解的充分条件和必要条件,从结果中发现这两个条件之间有一段空隙.在此情形下,利用局部分歧理论讨论了正平衡解的存在性.     

对一般滤子情形下SLQ问题最优反馈的刻画

控制论中的一个基本问题是为系统设计反馈最优控制.这已在LQ问题中得到了很好的实现.但是,在已有的文献中,对这一问题的随机情形的讨论多集中在自然滤子情形.本文应用转置解这一概念在一般滤子情形下给出了带随机系数的SLQ问题最优反馈控制存在的充分条件,证明了对一维控制问题而言这还是必要条件.