基于时间序列分析的电容器退化模型

针对高温下电容器电容值下降的问题,基于差分自回归移动平均(ARIMA)模型及分数阶自回归移动平均(ARFIMA)模型,引入时间序列分析法预测电容值的退化轨迹.对于ARIMA模型,当电容器的退化过程服从Wiener分布时,利用过差分预判法(OPM)预判原时间序列的过差分阶数;根据单位根检验、自相关及偏自相关函数的计算结果确定经过一阶差分后的时间序列的平稳性.对于ARFIMA模型,利用重标极差法判定退化数据是否具有长期记忆性;通过最小准则及极大似然法估计模型阶数及其相关参数值.最后,通过残差检验验证OPM-ARIMA及ARFIMA模型在提取有效信息与准确预测两方面的能力,并进一步分析了这两种模型的可行性与有效性.     

(m,q)阶序列分数差分方程的解

通过构造一个特殊函数λα(n),揭示该函数的重要性质;利用特殊函数λα(n),得到线性常系数齐次(m,q)阶序列分数差分方程的特征方程.然后利用有理(m,q)阶算子分解法,结合Z变换方法求出齐次(m,q)阶序列分数差分方程的显示解;以及结合利用分数Green函数求出解非齐次(m,q)阶序列分数差分方程,得到了一般线性常系数非齐次(m,q)阶序列分数差分方程解的通解结构和基本定理.     

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式，以此为基础给出了时变系数线性差分方程稳定性的若干充分条件。     

具正负系数非线性中立型差分方程的稳定性

讨论一类具正负系数的非线性中立型差分方程??( x c x?)+p f x ()??q g x ()0, n N n n n k n n l n n r?=∈(0),其中k l r N f g C R R∈∈,且(0)(0)0;{}nf g c==为实数序列,{},{}n np q 为非负实数序列.利用反证法和分析的方法,结合均值不等式,给出了该方程零解一致稳定的充分条件.推广和改进了具正负系数的线性中立型差分方程已有的相关结果.,,(1),,( , )     

一类差分方程的解法及其在经济领域中的应用

差分方程模型是一种重要的确定性离散模型,其中较常用的有N阶常系数线性非齐次差分方程模型,用待定系数法解此类方程,研究此类方程在市场经济分析中的应用,给出蛛网模型的三阶差分模型.     

变系数线性递归序列收敛的充分和必要条件

讨论由线性递归方程确定的序列的收敛性．从常系数递归序列收敛的充分必要条件出发,证明了变系数递归序列收敛的充分条件;构造反例,指出了变系数递归序列的复杂性;通过数学归纳和范数递推,给出并证明了在排除退化状态、兼顾临界状态之下,变系数递归序列收敛条件的必要性．     

一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性

本文应用一般状态马氏链遍历性有关理论对一类定常非线性随机差分方程的渐近平稳性问题进行分析，通过考察方程渐近平稳性质与其相应确定性部分的Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性之间的联系，得到了由其相应确定性部分之Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数判别方程本身渐近平稳的若干充分条件。     

二阶自共轭中立型差分方程的振动性

研究了具有负中立型项的二阶自共轭差分方程的振动性。在中立项系数0＜p＜1的情形下，利用离用的Riccati变换和函数序列的构造，给出了方程的解在不满足x(n)≤px(n-τ）条件下的相关结论；然后在已有结果基础上，用反证法和分类讨论的方法，得出了差分方程解的振动性。     

稳定性理论中方程组的分解问题

本文分两部分,第一部分研究了由常微分方程所描述的大系统的稳定性,我们研究了常系数线性大系统的稳定性、变系数线性大系统的稳定性以及非自治非线性大系统的稳定性;第二部分研究了由差分方程所描述的大系统的稳定性,利用向量李雅普诺夫函数方法与标量李雅普诺夫函数方法,我们研究了具有时变系数的线性差分大系统的稳定性。对于每个系统,我们构造了具体的李雅普诺夫函数,并得到了关联项的界限。     

一种基于混沌和Fibonacci伪随机数列的加密方法

利用Fibonacci数列本身的自相似性和Logistic映射在混沌状态下对初值的敏感性,以Logistic映射作为混沌模型,采用Fibonacci数列与混沌映射混合的方法产生混沌的伪随机数列.在取Fibonacci数列初始循环10万次,Logistic非线性差分方程系数3.8,进行1 000次迭代的条件下仿真.结果表明,这种方法提高了输出的混沌序列的随机特性,改进了有限精度的局限性,使混沌序列退化为周期序列的问题,使数列具有很好的随机性,使输出的伪随机数列的周期加大.利用该方法对数据进行加密,具有较高的稳定性和安全性.     

贝叶斯型的时变系数回归模型

提出了具有时变系数的回归模型及其模型识别和参数估计的贝叶斯方 法．在此模型中对于时变回归系数的变动，应用了高斯型概率差分方程式作 为约束条件，称之为高斯型平滑性事先分布．模型中的超参数（ｈｙｐｅｒｐａｒａｍｅ－ ｔｅｒ）的估计，采用了最大似然估计法．模型的识别（差分次数的决定）应用了 Ａｋａｉｋｅ的最小 ＡＢＩＣ法．给出了模型估计的算法及其应用例子．最后，讨论了 平滑性事先分布中参数的最优估计的意义．     

系数为MA(q)的双重随机序列解的存在条件

本文导出了系数为MA(q)的双重随机序列模型解的平稳性条件.该条件比较简单.容易验证.同时还讨论了双重随机序列模型的一阶矩存在条件及模型存在条件,给出了系数为AR(P)时双重随机序列模型的参数估计.     

非零均值随机作用下振动系统的响应分析

本文提出了一种在非零均值非平稳高斯激励下获得非线性多自由度系统响应的等效线性化方法。利用高斯过程的性质，得到了等效线性系数的封闭公式，等效线性系数在数学形式上与 Ａｔａｌｉｋ和 Ｕｔｋｕ法得到的结果一样简洁。本文提出了用模态截断法处理复杂结构的随机振动方程、及时域上计算系统随机响应的方法。提出了求解随机振动系统 均值和方差方程的计算方法。     

基于时变参数且具有随机寿命的欧式回望期权的定价

在假设合约被终止的风险为非系统的风险情况下,利用随机微分方程和鞅方法以及具有随机寿命的欧式未定权益的定价公式,研究了标的资产服从连续扩散过程具有随机寿命且基于时变参数的多维情形下的欧式回望期权的定价问题,得到相应的定价公式.     

Convergence Analysis of Forgetting Gradient Algorithm by Using Martingale Hyperconvergence Theorem

Introduction　　Considerthefollowinglineartime-varyingsystem[1,2],A(t,z-1)y(t)=B(t,z-1)u(t) v(t)(1)where{u(t)}and{y(t)}aretheinputandoutputsequencesofthesystem,respectively,{v(t)}isastochasticnoisesequence,andz-1representstheunitbackwardshiftoperator,i.e.,z-1y(t)=y(t-1),A(t,z-1)andB(t,z-1)aretime-varyingcoefficientpolynomialsintheunitbackwardshiftoperatorz-1,andA(t,z-1)=1 a1(t)z-1 a2(t)z-2 … ana(t)z-na,B(t,z-1)=b1(t)z-1 b2(t)z-1 … bnb(t)z-nb.Definetheinformationvector(t)andthetime-varyin…     

调制白噪声激励下时滞非线性系统的瞬态响应

本文研究了调制白噪声激励下多自由度时滞非线性系统的近似瞬态响应概率密度．首先,由系统当前状态与时滞状态的关系,将原时滞系统近似等效为无时滞系统．然后,应用基于广义谐和函数的随机平均法,导出关于幅值瞬态概率密度的平均Fokker-Planck-Kolmogorov方程．该方程的解可通过级数式表示,基函数为幅值相关正交函数,系数为时间函数．应用Galerkin方法,系数可由一阶线性微分方程组解得,从而得出幅值响应的瞬态概率密度、状态空间概率密度及幅值统计矩的半解析表达式．最后,以调制白噪声激励下阻尼耦合的二自由度Duffing-vanderPol振子系统为例,验证其求解过程,并讨论不同时滞的影响．     

方差分量模型中线性估计的最优性及可容许性

将随机效应线性模型和方差分量模型合并为一种模型,即具有随机回归系数的方差分量模型;给出了随机回归系数和参数的线性可估函数的最优线性无偏估计以及在矩阵损失函数下的可容许性;在正态假设下,讨论了线性估计在一切估计类中的可容许性.     

Network-Based H∞ Filtering for Linear Systems with Randomly Varying Sensor Delay

An H∞ filter design for linear time delay system with randomly varying sensor delay is investigated.The delay considered here is assumed to satisfy a certain stochastic characteristic.A stochastic variable satisfying Bernoulli random binary distribution is introduced and a new system model is established by employing the measurements with random delay.By using the linear matrix inequality (LMI) technique,sufficient conditions are derived for ensuring the mean-squace stochastic stability of the filtering error systems and guaranteeing a prescribed H∞ filtering performance.Finally,a numerical example is given to demonstrate the effectiveness of the proposed approach.     

随机系统多新息辨识在衰减激励下的性能

多新息辨识算法是估计系统参数的一种有效方法 ,其特点是可以克服坏数据对参数估计的影响 ,具有很强的鲁棒性。该文给出了衰减激励信号的定义 ,并在衰减激励条件下 ,利用随机过程理论 ,研究了随机系统多新息辨识算法的性能 ,给出了参数估计误差收敛时 ,衰减指数应满足的条件 ,以及算法中设计参变量的选择方法。分析表明 :若设计参变量选择为 r(t) =O(t2ε(lnt) c) ,(c>0 ) ,衰减指数满足 0≤ ε<1/ 4,则参数估计均方误差以 O 1(lnt) c 速度收敛于零     

具有一般系数的随机微分方程强解的比较

本文用广义Ito公式,在扩散系数可退化可间断,方程系数仅仅满足某种局部可积性条件下,证明了一维时齐Ito型随机微分方程的强解比较定理。