随机康托集和从属过程产生的分形的测度性质

设μ是直线上的Lebesgue测度,(Ω,g,P)=([0,1],B([0,1]),μ)~N,N={1,2,…},{X_n,n∈N}是(Ω、g,P)上的独立随机变量列,(?)_ω=(ω_1,ω_2,…)∈Ω,X_n(ω)=ω_n,(n∈N),对a.s.的ω∈Ω,存在一个随机半序<,使     

多项式Z~d+C的Julia集的Hausdorff维数

关于多项式P_c(z)=z~2 c的动力系统在最近几年人们进行了广泛而深入的研究.本文利用单叶函数中Bieberbach猜想(de Branges定理)的有关推论,得出了P(z)的填充Julia集半径的一个上界估计,从而给出Douady所提问题的一个回答,应用它,我们给出了当c∈C-M_d时,P(z)的Julia集J(P)的Hausdorff维数的一个下界.     

线段自映射浑沌集合的Hausdorff维数

记I为单位闭区间[0,1],(I)表示I上全体连续自映射的集合并赋予C~0-拓扑(即由度量ρ(f,g)=sup{|f(x)-g(x)||x∈I|所诱导的拓扑)所成的空间。 设非空集合称为对于映射f而言是Li-Yorke浑沌的,如果对于任意x,y∈C,x≠y, 浑沌集合的性状反映了映射的动力性质的复杂程度。因此,从不同的角度对浑沌集合进行深入研究,成为近年来许多学者所关注的课题。Mizera证明了Li-Yorke浑沌集合的Lebesgue测度为零是一个通有性质。本文的目的是用Hausdorff维数作为度量的标准来研究浑沌集合的大小。主要结论是     

常返的随机徘徊中的离散分形

关于分形及其性质的研究,主要集中在R~d中的子集.最近人们开始注意到d维整数格子点集Z~d中的分形子集的研究.Barlow和Taylor证明了:Z~d中的严α-稳定的随机徘徊的象集A是一个指数为α     

Moran集的网测度性质及其应用

1 Moran集 设为内部非空的有界闭集;为一列正整数序列,n_k≥2,k≥1;为一族正实数序列,其中,记,约定设的子集族称为具有Moran结构,如果它满足: 1.对任意与J相似,亦即存在相似映射,使得约定。     

关于维数的纲性

在分形集的理论与应用研究中,下述两集类占有重要的地位,其一是正则集(即Hausdorff维数与填充维数相同的集),由于具有很好的性质而受到人们的重视;其二是在应用中起重要作用的Bouligand维数存在的集合,一个自然的问题是如何度量上述两集类的“大小”.本文利用纲性回答了上述问题,主要结论为定理1.     

粗集与不可测集

指出粗集就是测度论中的不可测集,因此,粗集不是一个新概念．利用测度论中的外测度和内测度,可以定义一个集合的可测程度,它的特例,就是粗集的精确度．     

集值鞅、下鞅与上鞅

本文是在文献[1-8]的工作基础上进行的。 设(Ω,A,P)是一完备概率空间,X是可分Banach空间,X~*是其对偶空间。令     

反射扩散过程的极集

设DR~d为有界C~3区域,边界■D上的单位内法向为n(x)=(n_1(x),…,N_d(x)),x∈D.对u∈C~1(?),记     

Φ＊-值鞅测度和随机积分

因为越来越多的数学模型被构造来描述各种各样的化学、生物和物理现象,所以把随机分析的研究领域拓广到广义函数空间是必要的。在文献[1～3]中,本文作者引入并研究了Hilbert空间值鞅测度的性质、随机积分和极限定理,本文将引入并研究核Frechet空间的对偶空间值鞅测度和随机积分,相应的概念与文献[1～3]中相同。     

有理函数系随机迭代系统的Julia集

有理函数动力系统的研究主要限于单个有理函数的自身迭代,而由Barnsley等人引入并用来生成分形集从而模拟现实世界中的景物的迭代函数系统,又局限于压缩线性映照系的随机迭代,结合这两种思想,我们引入了由Ricmaoo球面上的有理函数系生成的随机迭代系统。     

一类流动介质下的测度值分枝过程的平衡态问题

1 流动介质下的测度值分枝过程我们考虑空间R~d上的粒子系统,其中的单个粒子作随机运动,设其运动过程为α-对称稳定过程(0<α≤2,α=2即为Brown运动).由于空间散布着某种变化的介质,其强度为ρ(r,dy)(即表示时刻r,位置y处的强度),受其作用粒子分裂产生新子体,新子体的个数N按照母函数Es~N=s+1/2(l1-S)~(1+β)随机规律(0<β≤1).如果假设分裂时间很短,粒子质量极小,以此     

超越函数随机迭代系统的Julia集

单个超越整函数自身迭代生成的动力系统的研究始于1926年Fatou的工作,后来主要是Baker等人继续了这方面的研究,但在近年来,这一领域又得到了飞速发展。在本文中,我们将研究由有限多个超越整函数和超越亚纯函数生成的随机迭代系统,可以说这一工作既是Fatou等人的工作的推广,又是Barnsley等人在迭代函数系统方面工作的推广。由于在动力系统的研究中,最基本的对象就是Julia集,所以我们首先研究了随机迭代系统的Julia集,下面就是我们在这方面得到的主要结果。     

域的测度

任给一域k,我们称k为F_d-域,如果存在一个系数取在k中,次数为d的多项式f(x),使得对任何a∈k,多项式方程f(x)=a在k中有解,亦即多项式映射f:k→k是满射.     

局部紧拓扑半群上概率测度卷积幂Essential集的几个注记

有关拓扑群或拓扑半群上概率测度序列的极限性质,许多学者已作过研究.Maximov在S为紧拓扑群时研究了用测度的卷积序列的Essential点集来刻划其序列的极限性质.本文则在一类局部紧拓扑半群上研究类似问题,而且所用方法也不同于文献[1].完全简单半群在文中起重要作用.文中所用的术语和预备知识参见文献[2].     

集值Superpramart的一个收敛定理

设(Q,J,P)是一完备概率空间,Banach空间X有RNP且X~*是可分的。记     

Ulam集环问题的解答

由Ulam提出的集环(对并、差封闭的集族)同构类数目问题是《苏格兰咖啡馆数学问题集》列出的未彻底解决的问题之一(第37问题)。该问题是:(α)存在多少不同构的实数集环?(β)存在多少不同构的整数集环?(γ)投影集环是否同构于Borel集环?对σ集环(可数并封闭)也有类似问题。根据文献[1]中Monk的评论,可假设问题是对集合的Boole     

测度值分枝过程的伴随卷积半群

设E是Lusin拓扑空间,(?)(E)是由E的所有开子集产生的σ-代数,即E的Borel σ-代数.以B(E)记E上所有有界(E)-可测函数的全体,B(E)~+表示B(E)中非负元素构成的子集.设M(E)是(E,(?)(E))上全体有限测度构成的空间并装备了弱收敛拓扑,则M(E)也成为Lusin拓扑空间.令M(E)°=M(E)\{o},其中o表示E上的零测度.集中于点x∈E的单位测度记为δ_x.对于f∈B(E)和μ∈M(E)记μ(f)=∫fdμ.假定X=(W,(?),(?),X_t,Q_u)是M(E)