Y＝UX变换与轨线变化

本文讨论了方程组的轨线在Y＝UX变换下的变化规律，使研究复杂奇点附近轨线分布变得容易些、准确些。     

一类平面n次系统高阶奇点指数的计算方法

通过对一类平面ｎ次系统特殊方向的类型及特殊方向附近轨线的性态的讨论，给出了这类系统高阶奇点的指数计算公式。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

一类平面五次系统的全局拓扑分类

通过对一类平面五次系统的特殊方面附近轨线的性态及无穷奇点类型的讨论，给出了这个系统的全局拓扑分类。     

环面上含奇点的一类微分方程的定性研究

本文主要研究于环面上的微分系统dx/(dt)=Asinxcosy Bcosxsiny dy/dt=Csinxcosy Dcosxsiny的奇点性态和积分轨线的全局结构.该方程轨线的全局结构表明有且只有三种类型;(Ⅰ)中心—鞍点型;(Ⅱ)焦点—鞍点型;(Ⅲ)结点—鞍点型.     

非线性酶动力系统——-ZZKK模型渐近分析(简报)

0 引言生物系统中的化学反应,除极少数外都是在酶的作用下进行的,本文讨论的 ZZKK 模型是一个典型的非线形酶动力系统,具有明显的生物学意义．考虑下面生化反应公式, A Y X′(?)2Y X,Y Z(?)P Z,B X(?)X′ Z Z(?)输出,A(?)Y,E X(?)X Z,X X′=C．其中 A,B,E 为反应浓度,P 为生成物浓度,X,X′,Y,Z 为中间物浓度．相应的 ZZKK 模型为     

定性理论中的奇点分类及其拓扑等价性

对于平面自治系统，本文从线性系统入手分析其轨线在相平面上的性态，研究其奇点邻域内的轨线分布，根据分布的不同情况归纳出九种不同类型的奇点，并且在此基础上讨论一般自治系统与其相应的标准系统之间在齐次线性变换下的拓扑等价性。     

奇点共轭的二次包络实现及其几何性态分析

证明了在任意交叉角、母面为任意曲面的一般条件下 ,二次包络都必然可以形成奇点共轭 ;并给出了瞬时接触线的具体表达式 .构造了一映射空间 ,在此空间内的分析表明 ,奇点邻域接触线的几何性态与映射曲面的微分结构存在必然的联系     

微分自治系统高次奇点的重次

对二阶微分自治系统定义了高次奇点的重次,讨论了多重奇点的分解与合并以及奇点的重次与指数之间的关系,并证明了闭轨内部奇点的重次之和为奇数     

一类双参数Hamilton系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图

分析了一类双参数Hamilton系统的奇点性态,研究了系统中奇闭轨的存在条件,考虑了鞍点间的轨线连结,绘出了系统拓扑相图的分枝图和相应的全局相图.     

一类非线性微分方程组焦点判定的简便方法

讨论了非线性微分方程组在奇点 (0 ,0 )邻域内轨线分布的性态 ,得到了判定原点 (0 ,0 )是微分方程组焦点的两个简便方法 ,改进、推广了一些相应的结果 .     

A NEW METHOD TO POLY NOMIAL DIFFER ENTIAL SYSTEMS

本文对平面多项式微分系统在无穷远处轨线性态提供了一种新研究方法．研究结果表明：对一般多项式微分系统，其高次项决定无穷处轨线的性态．文中的例子说明了所得结论的应用     

讨论多项式微分系统的新方法

本文对平面多项式微分系统在无完处轨线性态提供了一种新研究方法，研究结果表明：对一般多项式微分系统，其高次项决定无穷处轨线的性态。文中的例子说明了所得论的应用。     

一类有界三次Kolmogorov型系统在赤道上的拓扑结构

证明了齐三次项互素时有界的三次Kolmogorov型系统在赤道上孤立奇点附近轨线的分布情况有且仅有4种.     

在相平面上微分方程组的某一类奇点

关于微分方程組: dx/dt=y X(x,y) dy/dt=Y(x,y) (1) 在原点的邻域的性态,[1]早已就其个别情形作了研究。这里X,Y为解析函数,起始項至少为二次,原点为孤立奇点。[2]曾作相图綫的詳尽研究,他的工作是根据方法利用密切拋物綫作軌綫的迫近图貌(除了在[2]54当d=0处用結果作图)。在这工作中还可决定寻常例外方向及     

非線性微分方程的高階奇点

对於微分方程在高阶奇点附近的积分綫的拓扑結构已为所研究本文研究微分方程在高阶奇点O附近积分线的拓扑結构,設X(x,y)=0,与Y(x,y)=0为不可约的,原点为方程(2)的孤立奇点,根据董金柱的結果方程(2)的奇点指数仅有0或±1或±2。我們首先确定Y(x,y)=0,X(x,y)=0在何种情况之下会出現指数为0或±1,或±2的奇点,其次研究参量a_(ii),b_(ii)在不同情况下,原点附近积分线的拓扑结构,为方便起見,当Y(x,y)=0(或X(x,y)=0)是不退化的或者退化为两不相重的平行线时則称Y=0(或X=0)为正常的,否則Y=0(X=0)称为非正常的(有退化     

由闭轨族扰动产生的空间周期解

本文讨论空间微分方程组周期解的存在性问题,推广了平面系统从闭轨族产生周期解的 Poincaré方法。对一类空间微分方程组,给出了孤立周期解存在的判定准则.     

一类非线性微分方程组焦点判定的简便方法

讨论了非线性微分方程组在奇点（0，0）邻城内轨线分布的性态，得到了判定原点（0，0）是微分方程组焦点的两个简便方法，改进、推广了一些相应的结果。     

R^3中一类二次齐次向量场的拓扑结构

讨论了Ｒ３中的二次齐次向量场Ｑ（ｘ）的拓扑结构．当它只有孤立奇点时,利用向量场ＷＱ（ｘ）的相图,得到Ｑ（ｘ）的轨线共有１２种不同的拓扑等价类．     

旋转向量场中奇异闭轨线的运动

本文研究在平面旋转向量埸中,奇异闭轨线随参数变动的情况。共分三节。第一节对奇异闭轨线进行了分类,第二节是讨论在奇点不随参数移动的旋转向量埸中,奇异闭轨线随参数变动的情况,证明了对于奇点的任一双曲域,当参数向适当方向变化时,双曲域的一条侧边将连续转动。在此基础上,我们得到奇异闭轨线产生闭轨线或奇异闭轨线的一个充分条件。特别是证明了:奇异极限环产生闭轨线的情形和极限环产生闭轨线的情形极为类似,另外,还给出了一些保证奇异闭轨线不产生闭轨线或奇异闭轨线的充分条件。第三节是讨论在奇点随参数移动的旋转向量埸中,奇异闭轨线变动的情况。首先指出了在旋转向量埸中,奇点移动的必要条件,然后证明了两个不同向量埸的奇异闭轨线互不相交,最后,应用本节中的引理,我们得到当奇点作各种可能的移动时,奇异闭轨线产生闭轨线或奇异闭轨线的充分条件。