环R上σ-有限测度的内测度扩张的新方法

由环Ｒ上的σ－有限测度μ，引出了一个定义在可传σ－环Ｈ（Ｒ）上的一个集函数μ证明了它与ＰａｕｌＲ．Ｈａｌｍｏｓ由σ－环Ｓ（Ｒ）上的σ－有限测试μ（μ｜Ｒ＝μ）所引出的定义在Ｈ（Ｓ（Ｒ））＝Ｈ（Ｒ）上的内测度μ，是一致的，由此指出了环Ｒ上σ－有限测度的扩张的另一条途径。     

S^＊是使μ^＊成为测度的最大的σ—代数

本文提出了“对于由半环上的测度μ引出的外测度μ＾＊，不存在比Ｓ＾＊更大的σ－代数，使μ＾＊在其上为测度。”这一结论，进而描述了Ｓ＾＊“最大”的意义。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

S~*是使μ~*成为测度的最大的σ-代数

本文提出了“对于由半环上的测度μ引出的外测度μ，不存在比Ｓ更大的σ－代数，使μ在其上为测度”这一结论，进而描述了Ｓ“最大”的意义。     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间（Ω，F，μ），给出了4种建立完备测度空间的方法：设μ^*是由μ引出的外测度，令F^*为μ^*可测集全体，得到（Ω，F^*，μ^*）；N是μ－零测集全体，令－↑F＝｛A∪N：A∈F，N∈N｝，定义－↑μ（A∪N）=μ（A），得到（Ω，－↑F，-↑μ）；令F^△＝｛A△N：A∈F，N∈N｝，定义μ^△（A△N）＝μ（A），得到（Ω，F^△，μ^△）；令＝↑F=｛A：存在A1、A2∈F，使A1∪→A∪→A2且μ（A1）＝μ（A2）｝，定义＝↑μ（A）＝μ（A1），得到（Ω，＝↑F，＝↑μ）。并证明了它们之间的等价性，结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的。     

非可加测度的自生成测度

通过构造非可加测度的一种外测度和内测度，定义了由非可加测度产生的自生成测度，提出了一个构造测度的方法，还证明了自生成测度在σ-域上的扩张与非可加测度在σ-域上扩张的自生成测度是一致的．     

集合的测度

任何实变函数论的教材，都不可避免地要首先研究集会的测度问题，其原因在于测度是一个最基本的问题必须首先解决。1一般想法试分析在数学分析中已经介绍过的积分概念，黎曼积分的定义如下：设f（x）是[a，b]上定义的有界函数，将[a，b]用分点，a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b分成n个小区间，在每个小区间[xk，x（k＋1）]的内部任取一点k，作出黎曼和max｛x(k＋1)－xk｜0 ≤k≤n－1｝趋于0时，如果σ趋于一个有限的极限I，而且I的数值与[a，b]中加分点的方法以及的取法都无关，则称此极限I是函数f（x）在[a，b]上的黎曼积分，记为。由此定义可…     

模糊σ代数上的模糊数值测度及应用(Ⅱ):广义矢值测度的约当分解

(X,A,μ)是一个全有限测度空间．H为由A生成的模糊σ-代数．通过计算H中模糊子集的截集的测度,运用一维模糊数的嵌入定理,构造了一种定义在H上取值于一维模糊数空间的测度,这种测度限制在A上就是测度μ．并且这个测度继承了μ的可列可加性、下连续性、上连续性、自连续性等性质．作为应用之一,在合理定义了广义矢值测度后,得到了约当分解定理,并且这种广义矢值测度就是一个模糊数值测度．     

μ从（X,A）到（X,σ（A∪｛C｝））上的扩张测度的唯一性定理

本文讨论了σ有限测度μ从（Ｘ，Ａ）到（Ｘ，σ（Ａ∪｛Ｃ｝））上的扩张测度的唯一性问题给出了这种扩张唯一性的四个充分条件。     

μ从（X，A）到（X，σ（A∪｛C｝））上的扩张测度的唯一性定理

本文讨论了σ有限测度μ从（Ｘ，Ａ）到（Ｘ，σ（Ａ∪｛Ｃ｝））上的扩张测度的唯一性问题，给出了这种扩张唯一性的四个充分条件。     

连续函数空间C(Ω)上的算子和它的表示测度

讨论了连续函数空间Ｃ（Ω）上的Ｂａｒｔｌｅ积分算子与其表示测度之间的关系，证明了只要μ是非负Ｂｏｒｅｌ测度，包含映射Ｊ：Ｃ（Ω）→Ｌ１（μ）就是绝对可和算子，同时也是Ｐｉｅｔｓｃｈ积分算子，且‖Ｊ‖ａｓ＝‖Ｊ‖ｐｉｎｔ＝μ（Ω）。而μ的正则性保证了由Ｇ（Ｅ）＝ＸＥ定义的向量测度Ｇ是Ｊ的表示测度。     

钴原子簇化学研究 Ⅷ.含桥基2-硫代乙内酰脲分子片配位及杂环卡宾的三核钴羰基硫簇合物的合成和结构

用乙酸、硫氰化铵与氨基酸反应，得到４个２－硫代乙内酰脲配体Ｓ＝ＣＮＨＣ（Ｏ）ＣＨ（Ｒ）Ｎ↓Ｈ，它们分别与Ｃｏ２（ＣＯ）８反应，合成出两类４个三核钴羰基硫簇合衍生物：Ｃｏ３（ＣＯ）７（μ３－Ｓ）〔μ－η２－ＳＣ＝ＮＣ（Ｏ）ＣＨ（Ｒ）Ｎ↓Ｈ（Ｉａ，Ｉｂ）和Ｃｏ３（ＣＯ）６（μ３－Ｓ）（μ－η２－ＳＣ＝ＮＣ（Ｏ）ＣＨ（Ｒ）Ｎ↓Ｈ）（：ＣＮＨＣ（Ｏ）ＣＨ（Ｒ）Ｎ↓Ｈ）（Ⅱｃ，Ⅱｄ）．对４个族合物进行了元素分析、ＩＲ谱、１ＨＮＭＲ和ＭＳ表征，并推测出它们的分子结构．     

局部凸空间上的谱算子

推广了Ｂａｎａｃｈ空中谱测度、可测函数关于谱测度的积分、谱算子及其约当分解到局部凸空间．得到定理１设Ｔ∈Ｌ（Ｘ）为谱算子，Ｅ（）为其单位分解．定义算子Ｓ＝Φ（λ），其中λ代表函数ｆ（λ）＝λ，称Ｓ为Ｔ的标部．则（ｉ）Ｄ（Ｓ）在Ｘ中稠，且Ｓ是一个闭线性算子．（ｉ）当Ｔ∈Ｌｂ（Ｘ）时，Ｓ∈Ｌ（Ｘ），且Ｎ＝Ｔ－Ｓ是一拟幂零算子，ＮＳ＝ＳＮ．（ｉｉ）在Ｄ（Ｓ）上成立Ｔ＝Ｓ＋Ｎ，其中Ｎ满足：任意有界闭集ｅ∈ΣＰ，ＮＥ（ｅ）Ｘ是一拟幂零算子，且ＳＮ＝ＮＳ在Ｘ的某稠密子空间上成立     

经典测度空间所生成的gλ－测度

首先在测度空间上引入了一类μ－密度函数．证明了由这一类μ－密度函数能生成ｇλ－测度和条件ｇλ－测度．其次给出了与μ－密度函数相关的λ－独立性概念，得到一些有关的结果．     

相对于挠理论的Jacobson环的Morita不变性

设τ是一个挠理论。本文定义了τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，证明出τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环具有Ｍｏｒｉｔａ等价不变性，即若模范畴Ｒ－ｍｏｄ≈Ｓ－ｍｏｄ，则Ｒ是τ－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环，当且仅当Ｓ是σ＝θ（τ）－Ｊａｃｏｂｓｏｎ环。     

有限型子转移对Hausdorff测度保测的充要条件

本文讨论了N个符号组成的（单边）符号空间中由N×N0，1-矩阵A所决定的有限型号转移(ΣA,σA）．给出了当时，σA是测度空间上保测变换的一个充要条件．s表示ΣA的Hausdorff维数，表示ΣA上的s-维Hausdorff测度，表示ΣA中一切Borel子集所构成的σ-代数．     

多值算子与拟预解

设Ｘ为Ｂａｎａｃｈ空间,Ω为复数域的开子集．文中给出了Ω上的拟预解Ｒ（·）（Ｂ（Ｘ））可由Ｘ上的一个多值线性算子Ａ定义的条件：ｘ∈Ｘ,存在｛λｎ｝Ω,使Ｗ－ｌｉｍｎ→∞Ｒ（λｎ）ｘ＝０;并证明了谱关系：复数λ∈σ（Ａ）当且仅当（μ－λ）－１∈σ（Ｒ（μ;Ａ））（λ≠μ）对多值算子及由其定义的拟预解也成立．     

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ可测集族Ａ的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ，Ａ是所有包含Ａ且使μ在其上为测度的σ代数中最大的一个。     

斜多项式环的一个分离定理

由σ-导子Ｄ得到一个σ-可换导子生成的斜多项式环Ｒ［ｘ］及主理想Ｉ＝ｆ．Ｒ（ｘ）,导出Ｒ［ｘ］＝Ｒ［ｘ］／Ｉ上的σ－导子Ｄ,然后扩充为σ＊－导子Ｄ＊,最后得到一个主多项式ｆ在Ｒ［ｘ］中的分离性与在Ｒ［ｘ］中的（σ＊,Ｄ＊）－分离性的等价定理     

ZIF环上有限生成投射模的自同态环

令ＰＲ是环Ｒ的有限生成投射模，Ｐ＾＋＝ＨｏｍＲ（Ｐ，Ｒ），Ｓ＝Ｅｎｄ（ＰＲ），则可得到，如果Ｒ是一个左ＺＩＦ环，ｓＰＲ是Ｓ－有限表现的（Ｒ，Ｓ）内射子，那么，Ｓ工ＺＩＦ环，此外，还探讨了内射子，平坦子的一些性质。