一类非线性偏微分方程(组)的精确解

数学物理中的很多现象均可用非线性偏微分方程或方程组来描述，其解反映了这些现象的各种形式的时空结构，对实际问题的研究具有重要意义。利用行波变换将一类非线性偏微分方程（组）化为常微分方程（组），进而用降阶法求得了相应的精确解，方法简便。     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

一类非线性常微分方程的周期解

证明了常微分方程（ａ（ｔ，ｘ，ｘ′）ｘ′）′＝ｆ（ｔ，ｘ）的２π周期解及其两点边值问题解的存在性。     

分析电路的各种变换方法之综述

分析电路的各种变换方法之综述李彩萍（陕西电大榆林分校）求解动态电路问题，从数学上讲是一个求线性非齐次常系数微分方程解的问题，可分两步进行：一是依照两类的约束列出电路的微分方程，二是根据电路的初始条件解微分方程。齐次方程的解与输入无关，它反映电路的固有...     

抽象空间非线性发展方程周期解的存在唯一性

本文把L－拟上下解方法引入有序Banach空间中非线性发展方程u′（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,u（t））（t∈R）的ω一周期解的研究,利用正算子半群的特征和混合单调迭代方法,获得了其ω一周期解的存在唯一性定理．所得结果概括和推广了常微分方程与偏微分方程中的部分现有结论．     

一类非线性色散 BBM 方程的尖角子解

利用动力系统分岔方法结合常微分方程的渐近分析证明了 B（2，2）方程尖角子解的存在性，并给出了这些解的解析表达式。数值模拟进一步验证了所得结果的正确性。     

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组：Ｘ’＝（Ａ＋ｉＢ）Ｘ的标准基解矩阵的方法，得到了方程组（１）的通解公式，这里Ａ、Ｂ均为ｎ阶实常数矩阵。     

有限差分法解抛物型方程的收敛速度

考虑如下的抛物型方程（１）有限差分逼近于（１）是（２） ＿ｔ其中ａ是一个常数（０≤α≤１）,α＋β＝１．令τ／ｈ２＝γ＝Ｃｏｎｓｔ,当τ,ｈ→０。 我们假设在网格点（ｘｋ,ｔｊ）上,差分方程（２）的截断误差为Ｅｋｊ,微分方程（１）的准确解为Ｕｋｊ,有　限差分方程（２）的准确解是ｕｋｊ,逼近误差是εｋｊ＝Ｕｋｊ－ｕｋｊ。我们记其中,Ａ,Ｂ是ｎ×ｎ的三对角矩阵,我们建立了下面的定理定理１： 对任何固定　,假如　,其中Ｓｉ是下面方程的解。定理２：假如　　,则有;假如　　,则,此时差分方程（２）依范数　稳定。     

常微分方程解的延拓定理证明

常微分方程解的延拓定理证明杨占运，张青富（空军电讯工程学院数学教研室，西安７１００７７；第一作者，男，４９岁，讲师）美国大学数学系、电子工程系的研究生教材《常微分方程》［１］在我国有一定影响，其中给出了一个比一般教材中条件较弱的解的延拓定理．不过，这...     

具有二阶转向点方程的一致有效渐近解问题

本文研究二阶线性常微分方程其中 ｆ（ｘ）＝ ｘ２ｆ（ｘ），ｆ（０）≠０λ为大参数，即方程在ｘ＝ ０处是一个二阶转向点。 本文得到了方程在转向点附近形式一致有效渐近解的完全表达式，我们的方法不同于以前作者的方法。     

求解DDEs的多导龙格-库塔方法的渐近稳定性

从求解常微分方程（ODEs)的多导龙格－库塔方法出发，研究了求解延迟微分方程（DDEs）的多导龙格－库塔方法的渐进稳定性，得到求解DDEs的多导龙格－库塔方法的P（α）－稳定性等价于求解ODEs的多导龙格－库塔方法的A（α）－稳定性的结论，并得到一个推论：当且仅当解ODEs的多导龙格－库塔方法是A－稳定的时候，解DDEs的多导龙格－库塔方法是P－稳定的。     

寻求孤子方程新的精确行波解的方法

提出了寻求孤子方程（组）的孤波解的一类新方法,其形式为有限对数的Laurent展式,其辅助方程为常系数的二阶常微分方程;结合齐次平衡法与微分方程的特征多项式,获得了KdV方程、混合KdV-MKdV方程及（2＋1）维KP方程的精确孤波解,其中包含周期波解;利用本文提出的方法,可寻求其它孤子方程的精确解,因此该方法具有普遍应用性。     

具有高阶转向点的奇异摄动常微分方程的形式一致有效渐近解

本文研究二阶线性常微分方程： 其中ｑ１（ｘ）＝ｘａｆ（ｘ），ｆ（ｘ）＞０，λ》１，即方程在ｘ＝０具有ａ阶转向点的一致有效渐近解．本文应用Ｌａｎｇｅｒ—Ｏｌｖｅｒ变换及 Ｏｌｖｅｒ方法，得到了在转向点附近形式一致有效的渐近解的完全表达式．     

滞后型泛函微分方程的指数型二分法

本文考虑方程 （１） 我们利用方程（１）的解映射来定义自治的滞后型泛函微分方程的指数型二分法，征明了方程（１）具有 指数型二分法的一个充要条件（定理１），并由此建立了我们的定义与Ｊ．Ｋ．Ｈａｌｅ［８］利用算子谱所作 的定义的等价性．然而，我们的定义可以看作是常微分方程具有指数型二分法的定义的直接拓广， 这就使常微分方程研究中的许多结果可以被立即推广到泛函微分方程的研究中来．     

一类非线性常微分方程整体解和间断解的存在问题

利用二阶微分不等式讨论了常系数二阶非线性常微分方程ｙ＂（ｔ）十λｙ＇（ｔ）＋σｙ＝ｆ（ｙ）的初值问题的整体解存在性及解的间断问题．以ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜α＋１，α＞０为例，给出了λ＝０，σ为正、负、零时，方程小初值问题在Ｃ２（Ｒ＋）上整体解及间断解存在的条件．同时论讨了λσ≠０时，在各种情况下整体解的存在性及解的间断问题，对于ｆ（ｙ）＝ｋ０｜ｙ｜αｙ有完全平行的结果．     

用Hermte插值多项式构造五次、三次样条函数

在文［１］中我们给出了一种Ｈｅｒｍｉｔｅ插值多项式的构造方法，其中的系数Ｈｑ（ｔｊ）是以元素为已知的行列式表示的．本文对结点是两个和三个的情形讨论行列式Ｈｑ（ｔｊ）的展开式，并且可以类似地得到更一般的情形．作为应用的例子，我们利用Ｈｑ（ｔｊ）的展开式和有关约束条件导出五次样条函数的表达式，三次样条函数则可以看作五次样条函数的特例，并得到和［３］完全一样的结果．     

某类高阶非齐次线性微分方程的简捷解法

本文从文（１）得到启示，采用积分因子法，在一定条件下，获得高阶变系数非齐次线性微分方程解通的表达式，在此基础上，利用文（２）￣（４）的有关结果，在某些条件下，得于高阶常系数非齐次线性微分方程特解的表达式。     

关于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解

对于常系数非齐次微分方程初值问题的显示解,文［1］用经典微分方程理论和古典（叠加原理,比较系数）方法,给出了该初值问题的解法及解的表达式,该文利用解析的方法,给出了该问题的一种直接解法。     

线性自治滞后型微分方程与常微分方程解的等价性

考虑齐次线性自治滞后型泛函微分方程（RFDE）的解何时等价于某一齐线性常微分方程组解的问题,利用高等代数中一些基本理论和知识,得到了等价性成立的充要条件,并用例子加以说明方法的正确性．