用非线性谱分析法求解非线性阻尼随机振动问题

应用非线性谱分析理论，对非线性阻尼振动系统的随机振动问题进行了研究，非线性随机振动的响应谱可以通过引入Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式来解决，研究表明，非线性谱分析理论用来解决非线性阻尼随机振动问题，可以使计算结果的精度提高，这为解决非线性阻尼随机振动问题提供了一种实用的计算方法。     

非线性气候系统扰动发展线性估计的局限性

采用Lorenz方程组研究了非线性系统扰动发展的线性估计和非线性估计，基于扰动的非线性发展计算了系统扰动线性发展的相对误差和绝对误差。结果表明，非线性系统扰动发展的线性估计只适用于小扰动短时间的发展；对于较长的时间跨度，Lorenz系统扰动的线性发展和非线性发展有较大差别，线性化方程组不能刻划非线性对扰动发展的影响。因此，在研究大气和海洋非线性系统扰动的发展时，应采用非线性模式。     

非线性对OFDM符号误码率的影响

研究了非线性效应对OFDM符号吗率的影响。在发射机，为了提高发射效率，放大器有时工作于非线性区域，因而带业非线性的影响。对于多载波系统，由于非线性的影响，会使各个子载波之间产生干扰，从而影响所传输的数字信号。本文研究了这种非线性效应的影响，并给出二阶，三阶非线性对系统误吗率影响的具体情况。     

用非线性谱分析法求解非线性阻尼随机振动问题

应用非线性谱分析理论，对非线性阻尼振动系统的随机振动问题进行了研究。非线性随机振动的响应可以通过引入Ｈｅｒｍｉｔｅ多项式业解决，确定表明，非线性谱分析理论用来解决非线性阻尼随机振动问题，可以使计算结果的精度提高这为解决非线性阻尼随机振动问题提供了一种实用的计算方法。     

离散非线性系统的非线性传递函数推算法

研究了在基于Ｖｏｌｔｅｒｒａ级数的一类离散非线性系统的非线性传递函数的递推算法，首先讨论了几类特殊的非线性系统如纯输入，纯输出和纯交叉系统的非线性传递函数的递推算法，然后给出一般的离散非线性系统的非线性传递函数的递推算法。     

二维卟啉类分子材料的三阶非线性光学性质的研究

报道了针对二维卟啉类有机分子材料的光学非线性性质的研究，讨论了几种非对称配置电负性分子团对构成的分子的光学非线性的影响，表明配置的分子基团的电负性越大，合成的分子其非线性超极化率越大，通过实验研究了这些分子的光学非线性响应特性，并分析了各种非线性机制在分子非线性响应中的作用。     

一个非线性耗散色散系统精确解的符号计算

非线性耗散色散系统的代表是BURGERS-KDV方程，因其丰富的数学物理内含而备受人们关注，采用双曲函数方法将非线性演化方程求解问题转化为非线性代数方程组，再利用吴文俊消元法(WR)和计算机代数系统求解非线性代数方程组，从而获得的非线性偏微分方程显示精确解，其求解方法也适用于求解其它非线性演化方程。     

软粘土地基非线性一维大变形固结的有限差分法分析

在几何非线性分析的基础上考虑软粘土的非线性本构关系，采用张量指标记号推导出物质描述的一维非线性大变形固结的控制方程，采用有限差分方法对非线性控制方程进行数值求解，编制了计算程序。数值计算结果表明：在相同的非线性本构关系前提下，软粘土地基的非线性大变形固结沉降始终小于非线性小变形固结沉降；且随着荷载水平的增大，大变形固结和小变形固结的沉降量的差别越来越大，几何非线性对软粘土地基沉降影响是不可忽略的。     

浅水非线性波的数值模拟

在交错网格上构造了求解非线性Boussinesq方程的紧致差分格式，此格式可以在只用到三个网格结点的情况下，达到空间四阶精度。利用这个格式，对浅水非线性波的传播过程进行数值模拟，并将此数值模型应用于求解线性、非线性渡过双突堤的绕射问题，研究了非线性对水波绕射的影响。结果表明，由于非线性对流项的作用，使得非线性渡较之线性波具有更强的散射性，因此在港口工程中，应该考虑非线性效应的影响。     

一类带有扰动项的非线性系统的鲁棒性分析

本文针对非线性控制系统讨论其鲁棒性问题，并得到了非线性系统的鲁棒性指标，指出了非线性系统受到可加式反馈控制扰动后，只要扰动函数满足一定的约束条件，则该非线性系统能为鲁棒性稳定．     

时间测度链上二阶非线性动力方程的振动准则

研究了时间测度链上的一类具有非线性中立项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性,利用时间测度链上的理论,结合Riccati变换和一些不等式技巧,得到了该方程振动的几个新的充分条件,其结果不仅推广和改进了现有文献中的某些已知结果,而且在时间测度链上统一了具有非线性中立项的二阶变时滞微分方程和差分方程的振动性质.     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

Banach空间中一类非线性Volterra型积分方程解的存在性

首先在Banach空间中考虑一类非线性Volterra型积分方程的逼近解与精确解之间的关系，由此并通过比较定理在紧型条件下获得方程解的存在性结果．由于非线性项中含有非线性积分算子，相对于线性积分算子，所得结论推广并丰富了已有献的一些结果．     

时间测度链上一类具阻尼项的二阶动力方程的振动准则

研究了时间测度链上一类具有阻尼项和非线性中立项的二阶非线性变时滞动力方程的振动性, 利用时间测度链上的理论, 结合广义的Riccati变换和一些不等式技巧,得到了该方程的几个新的振动准则. 这些准则不仅推广和改进了一些已知的结果,而且在时间测度链上统一了具有阻尼项的二阶非线性时滞微分方程和差分方程的振动性质.最后,举例说明文中给出的主要结论.     

一类非线性扩散方程组解的整体存在和有限爆破问题

研究了由3个非线性扩散方程通过非线性反应项耦合而得到的一类反应扩散方程组,并运用构造上下解的方法讨论了这类方程组的齐次边界问题的整体存在和有限爆破条件．主要结果可以推广到具有同样形式的n个方程的反应扩散方程组．     

深水Boussinesq方程数学模型建立与验证

通过引入四参数和非线性浅水方程至Kennedy等人推导的二阶全非线性Boussinesq方程中,改善了原方程的色散和变浅性能,并通过新方程建立适合较深水域的近岸波浪场数学模型,模拟了椭圆形浅滩地形上的波浪传播变形,从数值结果和试验结果的比较上看,该模型可以很好地模拟近岸波浪场的实际问题。     

一类非线性悬臂梁方程解的存在性

 考察了1类非线性悬臂梁方程,在力学上,这类方程描述了1端固定,另1端自由的弹性梁的形变,本文中方程的特点是非线性项含有未知函数的三阶导数．通过使用方程的分解技巧和Leray—Schauder不动点定理建立了4个存在定理．主要结论表明只要非线性项在某个有界集上的“高度”是适当的,这类方程至少有1个解或者正解．     

一类非线性弹性梁方程的正周期解

利用锥上的不动点指数定理考察了一类非线性弹性梁方程的正周期解的局部存在性. 这类方程没有Green函数,通过适当的变换克服了这个困难. 主要结论表明该类方程能够具有n个正解, 只要非线性项在某些有界集合上的最大值和最小值都是适当的.     

Banach空间中一类强非线性发展方程的反周期解

本文讨论一类强非线性发展方程的反周期解的存在性。针对一大类既含有单调非线性算子又含有非单调非线性算子的发展方程。我们巧妙地结合单调算子理论与Leray-Schauder不动点理论，证明了其反周期解的存在性。最后，举例说明理论结果在2m阶拟线性抛物型方向的时间反周期问题中的应用。     

复合材料层合悬臂板的非线性动力学研究

 以飞机机翼的颤振为实际工程背景,考虑高阶横向剪切效应、几何大变形和横向阻尼的影响,基于Reddy的高阶剪切变形理论和von Karman的大变形理论,利用Hamilton原理对纤维增强复合材料层合悬臂板的非线性动力学问题进行了研究。建立了复合材料悬臂板在面内激励和横向外激励联合作用下悬臂板广义位移形式的偏微分运动控制方程。利用Galerkin方法,选取二阶模态对复合材料层合悬臂板偏微分形式运动控制方程进行二阶模态截断,得到了具有三次非线性项、参数激励项和横向激励项的常微分形式二自由度非线性动力学方程。在考虑主参数共振和1:2内共振的情况下,用多尺度法获得了复合材料层合悬臂板四维直角坐标形式的平均方程。在平均方程的基础上,利用数值方法分析面内激励和横向激励幅值对系统非线性动力学特性的影响,得到了1:2内共振时复合材料层合悬臂板动力学方程的平面相图、波形图、三维相图和频谱图。结果表明,随着外激励的变化,系统会出现单倍周期运动、多倍周期运动、概周期运动和混沌运动。