Helmholtz方程的边界元解法

本文论述了求解二维域上Helmholtz方程特征值的边界元方法,给出了圆形波导和矩形波导的数值结果,经比较可知,该方法稳定地收敛于精确解。     

任意截面波导本征值问题的边界元分析

本文讨论了任意截面波导本征值的边界元分析方法，编制了一个通用的计算机程序。对几种不同截面形状波导的本征值进行了计算，结果与已有文献一致。     

n维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数

本文将格林函数分为奇异部份(基本解)和正则部分。利用-v阶贝塞尔函数和v阶牛曼函数的奇异性特征,并注意广义格林公式和δ-函数的性质,得到了n维亥姆霍兹方程的基本解;采用广义球坐标,利用付立叶方法,并借助于基本解得到了正则部分。从而得到n了维亥姆霍兹方程在n维球内的第一边界问题的格林函数。     

求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的边界元迭代法

本文利用拉普拉斯方程的基本解作为权函数，给出求解变系数非齐次亥姆霍茨方程的迭代格式，进而得到求解这一类方程的边界元迭代法。文中给出的算例表明，只须经过少数几次迭代，即可得到满意的结果。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

求解椭圆型微分方程边值总是的边界元—最小二乘法

针对求解椭圆型偏微分方程的边值问题，采用虚边界元－最小二乘法。该法简单直观、物理意义清晰、解析性强。与区域型方法相比，具有存在少、数据准备方便，节省机时，精度高；与传统边界元法相比，具有无奇异积分、边会近精度主同等优点。     

用广义格林函数求解亥姆霍兹方程

格林函数是数学物理方程中一种常用的解法，但不是所有的边值问题都可以直接应用格林函数法的。本文不亥姆霍兹方程△↓＾２ｕ＋λｕ＝－ｆ在λ是本征值时，给出类似于格林函数的广义格林函数的解法。     

波动方程的边界元解法

本文研究了求解二维域波动方程的边界元方法,给出了数值计算公式。通过对一个在Heaviside型力函数作用下的一维棒运动的计算,说明该数值方法是有效的,易在计算机上实现。     

二维热传导方程的Dirichlet初边值问题的Galerkin边界元计算方法

对二维热传导方程的Dirichlet初边值问题,采用带时间变量的基本解,利用基于单层位势的间接边界积分方程及其等价的Galerkin变分形式求解,该方法涉及到与时空相关的四重积分的计算.在采用常单元离散的情况下,推导了具体实施数值计算所需的积分公式,完成了数值算例,验证了该方法的有效性和可行性.     

二维Laplace方程Dirichlet问题直接边界积分方程的Galerkin解法

用Green公式和基本解推导得出的直接边界积分方程来求解二维Laplace方程的Dirichlet问题.对直接边界积分方程大都采用配点法求解,还未见有实际用Galerkin边界元来解的报道.对Laplace方程的直接边界积分方程进行变分后,利用Galerkin方法,同时采用线性单元变分对方程进行了求解.该方法需要在边界上计算重积分,推出了第一重积分的解析计算公式,对无奇异性的外层积分则采用高斯数值积分.数值实验表明该方法是可行有效的.     

Stokes方程的边界元区域分裂算法及其应用

用边界元求解不规则凹凸区域时,积分误差很大,区域分裂法是将不规则凹凸区域上的求解问题化的多个不重叠凸区域上的求解问题,在公共的边界上用Dirichlet条件,Neumann条件交替迭代得到全区域上的解。该方法计算精度高、适用于并行计算。作者给出了Stokes方程边界元求解不规则凹凸区域的区域分裂算法,并给出了将该算法用在贵阳市阿哈水库的流场计算的算例。     

二维移动边界半线抛物型方程边值问题分析近似解

本文对二维移动边界半线性抛物型方程问题进行定性分析，应用抛物方程的基本理论，给出了该问题的分析近似解。     

二维弹性随机边界元中的奇异性问题

研究了二维弹性随机边界元问题,讨论了弹性模量、泊松比及载荷为随机变量时的随机边界积分方程的列式与推导,当采用线性单元离散化边界时,计算影响系数矩阵偏导数的对角元时会产生奇异性.推荐了一种方法能解决这个问题,且具有较好的效率和精度.     

二维亥姆霍兹方程△u-q~2u=0在角域0

王履霜 《河南科技大学学报(自然科学版)》1989,(1)

二维Laplace方程Neumann问题直接边界积分方程的Galerkin解法

对任意形状区域的二维Laplace方程△u（x）=0的Neumann问题,用Green公式和基本解-1/2ln｜x-y｜推导得出与之等价的直接边界识分方程,采用直接边界积分方程的Galerkin解法来解该第二类Fredholm积分方程,在进行边界离散化处理时采用常单元。为了提高数值计算的误差精度,在形成线性代数方程组的刚度矩阵元素时,对二重积分的内层积分采用精确积分表达式,外层积分使用Gauss数值积分,数值实验表明该方法的有效性和实用性。     

波导本征值的有限元分析

讨论了任意截面形状波导本征值的有限元分析方法,编制了一个通用的计算机程序,对几种不同截面形状波导的本征值进行了计算,结果与已有文献一致.     

二维静电场分析的边界元场强计算问题

本文从二维拉普拉斯方程的积分解出发，推导了二维静电场分析的边界积分方程边界单元方程，场点的电位计算公式和场强计算公式，计算实例表明，该方法计算精度高，计算量小，是一种十分有效的数值方法。     

二维Laplace方程边界元方法的误差估计

本文利用边界元方法来解决R~2中的Laplace问题,先给出该问题相应积分方程的误差估计,然后利用此及其近似解的构造,导出解及其导数的渐近误差估计.     

边界单元法在动水压力分析中的应用

本文采用汉克尔函数作为基本解,给出了可压缩水体动水压力的边界单元法有关计算公式,计算并分析了各种库底条件对动水压力的影响,数值结果表明这个方法是有效的,文中还详细讨论了奇异积分的处理方法。