一类椭圆型方程极大值原理的初步研究

关于椭圆型方程△ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）＝０解的“Ｐ－泛函”的极值原理是多年来遗留下的一个难题。本文利用Ｈｏｐｆ极值原理对此作了一些大胆探索，构造了该方程解的某合适泛函，获得了这类泛函的极大值原理。利用这些原理可获得解、解的梯度等重要物理量的界。     

流形上张量极大值原理的应用

本文利用流形上张量极大值原理，对于流形的维数ｎ≥４的一般情况建立了正Ｒｉｃｃｉ曲率的先验估计．     

多传感器系统最优决策融合的熵方法

根据多传感器最优决策融合的信息模型提出了多传感器决策融合熵的概念；推导了多传感器系统最优决策融合的熵规则，分析了该方法对融合系统的可行性和虚警率的影响，表明该方法对提高融合系统品质具有重要意义。     

Wald意义下的局部π—Bayes最优决策

本文在某些必要的条件下，证明ｗａｌｄ意义下的最优决策的存在性。并表明：ｗａｌｄ意义下的最优决策作为一种π－Ｒａｙｅｓ最优决策实际上是局部的。     

污染环境中种群的最优收获问题

研究了污染环境中可再生资源的最优收获问题，利用Pontryagin极大值原理，得到了处理资源毒素的努力度与收获资源的努力度的一种最优分配方案，同时还得到次最优轨线，且此轨线最终趋近于最优解。     

几类非线性椭圆方程的极大值原理

借助Pucci算子和ABP估计，证明了几类二阶完全非线性椭圆方程的极大值原理．     

对一类椭圆型方程极大值原理的再探索

利用受控函数构造了方程△ｕ＋ｆ（ｘ，ｕ）＝０解的新的“Ｐ—泛函”，导出了该类泛函在区域边界上或临界点取极大值的条件     

平行反应最优温度控制解的一般表达式

对平行反应最优温度控制问题作了完整的研究和统一处理。应用极大值原理导出了它的解析解。对参数p、a、a、b取任意正数的一般情形,提出并证明了最优温度分布,最优轨线,最优目标值的统一表达式。     

一类稳定波方程的极大值原理与非平凡解

讨论了一类非线性方程的边值问题,证明了极大值原理,并且给出了了其非凡解存在的一个必要条件。     

一类格斗中射击策略的最优决策

该文研究对指挥控制系统和武器系统的射击策略问题。设交战一方的指挥系统B1与武器系统B2被分开部署，并且B2需要B1提供射击信息。在3种基本格斗模型假设下，用随机分析方法分别讨论战斗另一方对B1、B2的最优射击策略，得到了明确的判别准则。     

条件非线性最优扰动的最大值原理

在非线性系统(发展方程及常微分方程)中初始数据的扰动对系统以后某固定时刻,T的状态的影响是一个重要的研究课题.本文研究非线性系统在初始数据在一定的范围(称为初始扰动域)内作有限幅度的扰动时,在时刻,T对状态扰动的幅度达到最大的问题.通过考虑反向时间的问题及假设解对初始数据的连续依赖性,证明了若在时刻,T状态扰动的幅度达到最大, 则初始数据位于初始扰动域的边界上, 这个结果的重要意义在于可以减少数值求解扰动幅度最大问题的计算量.     

一般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大值原理

在推广的单调性条件下，运用对偶技巧得到了一般完全耦合的正倒向随机系统最优控制的最大值原理，描述该系统的正倒向随机微分方程扩散项都含有控制，并且倒向状态为量的终值是依赖于正向状态变量的随机函数。     

正倒向随机最优控制问题的最大值原理:完全信息和部分信息

本文是一篇关于正倒向随机最优控制问题研究进展的综述论文.近30年来,正倒向随机控制系统的各种理论与应用研究得到了迅猛发展,取得了大量原创性科研成果,吸引了大批国际同行跟进研究.限于论文篇幅和作者意图,本文仅仅聚焦于正倒向随机最优控制问题的最大值原理这一主题,概述其最新研究进展及其在求解线性二次最优控制问题中的简单应用.     

弱光滑系统与最大值原理

目的 为研究一种包含许多系统为其特例的弱光滑系统概念。方法 运用推广的Ekeland变分原理等最新分析方法。结果 得到了弱光滑系统最优控制的最大值原理。结论 将最大值原理的研究推进到Banach空间上弱可微系统之更加广泛的领域中。     

最大值原理在求解无限时域最优控制问题中的应用

最优控制问题通常是在有限时域上来研究,但是在考察长期的经济增长问题时,就需要在无限时域上研究.研究无限时域的最优控制问题通常采用古典变分法,然而,与古典变分法相比,最大值原理有着更广泛,更实际的应用.     

弱光滑系统的最优控制理论

提出了弱光滑系统概念，并讨论了与之相关的最优控制问题。     

确定性跳变系统的最优控制问题

在统一的混合系统的模型下，提出了确定性跳变系统的最优控制问题，当系统的控制受约束以及光滑性条件减弱时，用连续系统的方法研究了其最优控制问题，证明了确定性跳变系统在整个演化时间上满足最大值原理，在跳变点上满足相应的跳变条件．     

费马最小作用原理的社会优化价值

在物理学中,能量守恒与最小作用原理具有普遍有效性.费马以简单几何学的证明提出了光在不同介质中传递路径的最小性.在社会结构中,对于同一事件的理解和反应,常因所处状态的不同而有不同的选择.如何能从不同状态、不同等级、不同层级(相当于物理学中的不同介质)中,寻求行为认同的最小阻力,可以考虑应用费马最小作用原理进行寻求社会组织优化的尝试,这也是社会物理学企图定量解释社会现象并给予普遍性回答的一项重要内容.本文从费马最小作用原理的基本思路出发,在社会的每一层级中揭示最小作用的存在性,并进而联系到社会n层级的整体优化,从而为社会优化管理理论寻求某种精确化的解析.     

基于最优控制理论的选举模型分析

基于变分法的局限性,在其基础上引入控制变量u,构建了一个分段时间连续的选举模型.在最优控制理论的框架下,运用最大值原理与汉密尔顿函数法对连续时间的动态优化问题进行了定量研究,求解出了控制变量与状态变量的最优时间路径,并进一步分析了控制变量(即失业率)是如何影响选举问题的.控制变量随时间表现出的周期性表明了它可以是不连续的.     

最大流原理：生态导位结构演化的法则

生态系统具有异质性、非线性、多层次性等复杂特性,目前大部分的研究还只是针对生态系统层次结构的唯象分析,有关生态系统结构动力学演化的研究还很少.本文利用基于最大流原理发展出的非平衡统计力学方法,在演化的层次上,对生态系统食物链的结构生成动力学过程进行深层次的探讨,结合SOM(自组织特征映射网络)的模拟方法,通过数值模拟定量揭示了生态系统的分形特性及其生长过程.