四维直觉

直线是一维的,平面是二维的,立体是三维的,那么什么东西是四维的? 有时人们说时间是第四维。在爱因斯坦的相对论物理学中,使用的四维几何是由三维空间和一维时间组成的一个四维连续统。但我们不想谈论相对论和时空。我们只想知道在几何维数表上一步一步走下去是否有意义。例如,在二维中,我们有熟悉的图形圆和正方形,它们的三维类似物是球和立方体。我们能谈论四维超球和超立方体,并使其有意义吗? 我们可以从一个点出发,用三步得到一个立方体。第一步,我们取相距     

利用有限几何构作3-PBIB(2)设计和3-设计

作为t-设计和PBIB设计概念的推广,我们在文献[1]中引入了,t-结合方案和t-PBIB设计的概念,在本文中,我们首先利用有限域F_q上n维向量空间中不含于一个取定的n—1维子空间的1维子空间作处     

Locale的紧零维reflection

本文给出了任一Locale的紧零维reflection的具体构造,即给定任一LocaleA,我们从A构造出一个紧零维LocaleZ(A),使得任一从A到紧零维LocaleB的Locale映射,都有通过Z(A)的唯一分解。使用范畴论的语言,那就是:紧零维Locale范畴到Locale范畴的包含     

Born-Oppenheimer近似下的平面氢分子离子Schr?dinger方程的精确解

目前,研究分子少体系统的经典-量子对应已经成为非线性物理中一个极为重要的课题,我们首先要了解系统的量子力学解.在分子系统中,氢分子离子是最简单的,3维氢分子离子的量子力学精确解早已求出.我们将研究更简单的情况:2维氢分子离子的量子力学精确解,这样的解对于低维物理的研究也非常有用.     

四维稳态伪Riemann时空中的Bose子束缚态

最近桂元星证明了渐近平直的四维静态伪Riemann时空中不存在ω≠0的Bose子束缚态。我们把此结论推广到一般四维稳态伪Riemann时空中,     

高空对接

按照"超弦理论"的说法,我们的物理世界是十维的,而人类其实是一种低维生物.许多人都知道第四维是时间,那么第五维、第六维甚至更高维究竟是啥名堂,恐怕就无人知晓了.     

关于Hopf代数的Kaplansky猜测

Kaplansky提出了如下问题:素数维的Hopf代数一定是交换且余交换的。本文中我们证明了:若素数维余半单的Hopf代数A的一切单子余代数C均满足dimC≦8,则A是群代数(素数维的群代数自然是交换且余交换的)。     

关于子分形的一个定理

近年来,由于各学科的广泛需要,人们对分形的研究产生了极大的兴趣。许多间题亟待解决,例如具有分数维数的点集(即分形)的子集是否仍具有相同分数维数的分形等。对此,我们进行了探讨,得到如下定理: 定理记分形E的一个子集为E_1,若E_1在E中稠密,则E_1是一个与E有相等的容量维的子分形。容量维定义为     

四维稳态伪Riemann时空中Dirac粒子的束缚态和Hawking辐射

四维静态伪Riemann时空中Dirac粒子的束缚态及其Hawking辐射已被分别讨论过(科学通报,30(1985),17:1359)。这里我们将把上述结果推广到四维稳态伪Riemann时空中去。     

关于宇宙空间维度的理解

关于宇宙空间维度的理解朱增祥数千年来人们一直认为我们的宇宙是３维的。但到了２０世纪一切都变了。首先，爱因斯坦捉出宇宙是４维的：３维空间再加上１个时间维。不久，人们又感到４维时空仍不能完整地描述宇宙，于是在各种弦理论中进一步提出宇宙应该是多维的，如１０...     

从自对偶杨-Mills场得出四维Toda理论

最近,对二维WZNW模型的Hamilton约化的研究取得了相当丰富的成果。一个引人注目的特点是,这种约化可给出对诸多已知和未知的二维可积系的一个统一的描述,并且当利用WZNW场参量描述这些模型的解时可消除因坐标选择不当而导致的表现奇异性。我们知道,自对偶杨-Mills场可看作二维与四维理论的一个交汇点,并且它的作用量在     

宇宙新观念

几个世纪来 ,天文学家一直凝视着夜空 ,追问宇宙为什么是这样 ?为什么我们居住的空间是 3维 ,而不是 2维、 1 0维或者 2 5维 ?为什么光速是如此之快而音速是如此之慢 ?为什么原子是如此得渺小 ,而恒星又是如此得硕大 ?为什么宇宙是如此得年老 ?我们的宇宙必须是这样吗 ?或者在其他地方 (宇宙 )情况会有所不同吗 ?仅仅一个世纪前 ,人们还认为银河系就是宇宙的全部。现在天文学家知道星系不过是散落在宇宙中的尘埃 ,而且真正要理解他们可能需要一个更广阔的宇宙———多重宇宙。例如 ,宾夕法尼亚大学的宇宙学家马克斯·泰格马克 (ＭａｘＴｅｇ…     

3维O(N)超引力理论中超对称动力学自发破缺

超对称局域化后,由于物质多重态与纯引力多重态相互耦合,超对称易于产生自发破缺.我们曾研究了2维和3维整体和定域超对称理论,发现超对称破缺与模型的维数有密切关系.本文构造一个3维 O(N)超引力理论,并利用大 N 展开方法,研究了动力学自发破缺机制.     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

自动三维立体画

正如大家所知,我们是生活在三维空间里,前后远近的概念我们从很小就已非常熟悉了。然而,当我们进行书面交流时,我们会发现我们不得不受制于讨厌的二维世界,就像短篇小说《平面世界》中生活在平面里的居民一样。在现代生活中,我们到处都可以看到各种各     

多维函数在多重圆内的一个性质

在应用中,多维函数在多重圆内没有零点的问题是一个重要的问题。为叙述简便,我们仅讨论二维问题。 设     

检验超弦理论的一项实验

一些物理学家认为超弦理论最有希望产生统一自然界四种力的“终极理论”,而超弦理论的核心问题是要引进11维时空,其中7个空间维卷缩得非常小,以致很难将它们探测出来.但若这些额外的维数确实存在,一些物理学家预期当与我们已知粒子有关连的波动状力场传播进此额外维数时,就会引发出被称为卡鲁札-克莱因(Kaluza-Klein,简称K-K)的极大质量的粒子,其表现形式为由波动产生的类似于粒子行为的共振现象.     

低维材料中的缺陷效应与电子态调控

低维材料具有大的比表面积、独特的电子结构和优异性能,在新能源、信息等领域具有重要的应用前景.低维材料所具有的特殊电子态可以突破传统半导体材料的尺寸极限,是后摩尔时代重要的候选材料.如何有效地调控低维材料电子结构以满足特定功能的需要是实现这一应用的关键.本文从一维纳米管和二维层状材料中的"缺陷效应"出发,对我们课题组在低维材料电子结构调控方面的研究结果进行综述,揭示空位和吸附原子等点缺陷以及表面修饰和内部填充等对材料的电子结构、电子自旋极化和激发态特性的调控机制与规律,为低维材料在新型电子器件等领域的应用提供依据.     

关于Mbius变换的半旋转分解

阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变     

关于Mbius变换的半旋转分解

<正> 阶为2的二维保向Mbius变换称为是半旋转(记为H-T).Maskit在文献[1]中讨论了二维保向Mbius变换关于H-T的分解.本文继续讨论这种分解,得到了双曲元素关于H-T的一种“平行”分解.作为这种几何分解的应用,我们在H~3中证明了Beardon关于Riemann面上短程线的一个结果;同时定义了n(n>2)维的空间半旋转(记为H-R),并讨论了n维保向Mbius变