等谱黎曼流形的注记

设(M,g)是紧致连通的黎曼流形。M上拉普拉斯算子△有离散谱spec(M,g)={0=λ_0<λ_1≤2≤…}。如果黎曼流形(M,g)和(M,g)有相同的谱,即spec(M,g)=spec(M,g),则说(M,g)和(M,g)是等谱的。谱理论的一个基本问题是等谱的黎曼流形是否等距。一般情况下这个问题是没有肯定答案的。第一个例子是Milnor给出的两个等谱但不等距的16维平环。本文证明下面两个定理: 定理1 设(M,g)和(M,g)是两个紧致连通的局部对称的共形平坦黎曼流形,若它们是等谱的,则它们等距。     

关于模糊语义紧致性的若干定理

较系统地分析了抽象公式集上的模糊语义及其所导出的逻辑结论算子的各种紧致性之间的关系,在适当的条件下证明了模糊语义的紧致性和逻辑紧致性分别与它所导出的逻辑结论算子的紧致性和连续性等价。又,在公式集为自由代数的情况下给出了模糊语义紧致性的一个一般性定理,证明了凡由连续函数生成的模糊语义都是紧致的。     

半亚正常算子的一个不等式

在Hilbert空间中,一个算子T有极分解T=UP,如果P-UPU=D≥0,那么T称为半亚正常算子。对半亚正常算子T=UP,我们证明了成立不等式     

Boole算子Fuzzy逻辑中的广义归结原理

王湘浩、刘叙华的广义归结方法在一阶逻辑中推广了Robinson的归结原理,使得可以将归结方法用于一种非子句形式的公式集-广义子句集上.从而不仅可以避免从一般的公式集到子句集的转化过程所产生的大量符号冗余,同时也保持了对问题描述的自然性.我们在文献[2]中提出了Boole算子Fuzzy逻辑(以下简称BOFL),同时将归结方法简洁自然地引入BOFL.在BOFL中,一般地,对任意给定的公式G,可以将G转化成形如{λ_1,…,λ_m,λ_(m+1)∨C_1,…,λ_(m+n)∨C_n}的子句集S,其中λ_1,…,λ(m+n)是Fuzzy算子,C_1,…,C_n是不含Fuzzy算子的普通形式的子句,则对于任意的Fuzzy算子λ,公式G是λ-恒假的当且仅当子句集S是λ-恒假的.在将归     

算子不等式及算子的线性组合

设H为复Hilbert空间,B(H)为H上有界线性算子全体,A_1,…,A_k,C,P∈B(H),其中P≥0。本文主要讨论算子不等式以及与算子线性组合之间的联系。我们证明了     

广义相对论及其实验基础

阿尔贝特·爱因斯坦是当代最伟大的物理学家.他在1915年创立的广义相对论是关于时间空间性质与物质及其运动相互依赖关系的学说,是建立在广义协变要求和黎曼几何基础上的引力理论和宏观物质运动理论。这一理论不仅对牛顿力学的核心内容(牛顿动力学和万有引力公式)给予了统一和深刻的解释,还预言了牛顿力学所不能解释的新的引力效应,并为以后的实验所证实。广义相对论就其创造性和理论内     

线性微分算子的Landau-Kolmogorov型不等式

§1.Landau提出的关于可微函数的各阶导函数的一致范数间的精确不等式的著名问题,以及Kolmogorov对该问题的深刻研究是熟知的。他们的工作有一系列沿不同方向的拓广(参看Schoenberg,Cavaretta,Sharma与Tzimbalario,黄达人与王建忠)。 本文给出任意常(实)系数线性常微分算子的Landau-Kolmogorov型不等式。     

代数算子方程的正则可解性

在控制论、弹性力学、中子扩散和大气辐射理论中,我们经常遇到下述代数算子方程■其中S,A_i和T分别表Banach空间E上的n次代数算子,有界线性算子和全连续算子。熟知,Cauchy奇异积分方程和Wiener-Hopf方程是(1)的两个重要特殊情况。由于在这些方程的理论中,最基本的结果就在于建立了所谓Noether定理和指数公式,因此人们自然期望在一     

素数与零点--黎曼假设研究概况

2000年5月24日，美国克雷(Clay)数学研究所公布了7个千禧数学问题。每个问题的奖金均为100万美元。其中黎曼假设被公认为目前数学中(而不仅仅是这7个)最重要的猜想。黎曼假设并非第一次在社会上征寻解答，早在1900年的巴黎国际数学家大会上，德国数学家希尔伯特列出23个数学问题．其中第8问题中便有黎曼假设(还包括孪生素数猜测和哥德巴赫猜想)。     

Sawver权对和Muckenhoupt猜想

设u(x),v(x)是R上非负函数,M为Hardy-Littlewood极大算子:H为Hilbert变换: 1982年,Sawyer给出了算子M的两个权的加权范数强型不等式的权函数特征。即     

Hardy型加权块空间上的Caldern-Zygmund算子

我们知道，极大Fourier部分和算子Sf=sup|S_nf|不满足弱（1，1）型不等式，而满足Taibleson-Weiss不等式：|{x∈T:(Sf)(x)>λ}|≤C/λN_q(f),其中N_q(f)是f在块空间     

Killing不变量的第一变分与e-极小子流形

最近吴光磊教授和陈维桓得到欧氏空间中子流形的Killing不变量的第一变分公式,推广了经典的体积变分公式。本文把他们的公式推广到黎曼流形的子流形,并进一步研究e极小子流形。特别,我们研究了球中第二基本形式的长度为常值的e极小子流形,推广了文献[2]的结果。     

耦合、谱隙及相关课题(Ⅱ)

本文是三篇序列文章的第二篇.我们将前文中所介绍的想法用于黎曼流形的谱隙估计和四类典型的特征值问题,给出与已知最优估计的比较,也介绍一些新进展和新问题.3 一个公式、4条推论到现在为止,只讨论了半直线情形模仿特征函数g的构造,如何处理全直线进而R~d和流形M?这似乎很难,但一旦想到了,其解答也异常简单.如同在第一部分中所看到的,耦合方法把高维情形归结为计算耦合过程的距离,而距离本身构成半直线上的过程.这样,又回到了上一部分所处理过的情况.     

关于半亚正常算子的谱的不等式

Hilbert空间上算子T=UP是φ拟亚正常的,当它满足φ(P)—Uφ(P)U=D_φ≥0.对可逆的φ拟亚正常算子T,标函数φ满足t/φ(t)是单调下降的,而t~2/φ(t)是单调上升时,本文得到了不等式     

当今数学界最重要的问题是什么?

很多数学家都会说,他们正在致力于解决的课题是当今最重要的数学问题。但在这些尚未解决的问题中,有一个却显得卓尔不群,那就是著名的黎曼猜想。黎曼猜想自1859年由德国数学家弗里德里克·黎曼(FriedrichB.Riemann )提出以来,一直困惑着数学家。最近,随着数学家们开始以物理学的观点来思考这个问题,证明黎曼猜想的努力达到了新的高潮。黎曼猜想是黎曼在数论领域(数论是研究整数的数学分支)的唯一涉足。它阐述了一些关于素数的深刻理论。像2 ,3 ,5和7那样除了1和它本身以外再没有别的因子的数,似乎在数轴上毫无规律地出现。欧几里德证明了…     

关于θ类算子的谱与正规性

对于亚正常算子,C.R.Putnam在1970年就证明了不等式因此,一个亚正常算子T,如果μ_2(σ(T))=0,它必定是正常算子。设H为可分Hilbert空间,T∈(H),如果[T~*T,T T~*]=0,则称T为θ类算子,S.L.     

有边Riemann流形的调和映射的稳定性

一、引言 调和映射是黎曼流形间映射能量泛函的临界点,如果它的能量泛函又有非负的第二变分,则称为稳定调和映射。如所知,当目标流形具有非正截面曲率时,任何调和映射都是稳定的。因此,寻找各种条件来保证调和映射的稳定性是一个自然而有趣的问题。本文对有边流形研究这种条件,我们把Sobolev不等式应用于调和映射的第二变分公式。主要结果如下:     

Banach空间上可约化算子的谱分解

本文从谱分解的角度讨论了Banach空间上可约化算子,谱算子及可分解算子间的关系,并给出了与谱特征相关的某些结果。 设X是复Banach空间,(X)是X上有界线性算子全体所成的Banach代数。对     

一类随机变量部分和的矩不等式及其应用

引进ｑ阶Ｍ－Ｚ型随机变量序列概念,这个概念包含了较广泛的一类随机变量序列。对此类随机变量序列给出一个矩不等式,并应用于ρ－相依序列中,获得与独立情形一致的矩不等式。同时讨论ρ－相依序列的强大数律。     

一类黎曼流形的外蕴球面

设N为n维黎曼流形,N的m(m≥2)维子流形M称为外蕴球面,如果它是全脐的并且有非零的平行平均曲率向量.我们知道,欧氏空间的外蕴球面等距于通常的球面,但在一般情形此结论并不总是成立.因此研究黎曼流形的外蕴球面在什么时候等距于通常球面是微分几何的一个重要的问题.本文对一类重要的黎曼流形P-Sasakian流形研究了