一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献   

对Г.М.Миракьян著“一个近似过程的收歛性研究”一文的某些评论及注记

1.在1961年苏联出版的“函数棒造篇现代简题研究,,的箫文集中,截有M叩aK“创1]一文,其中豺揣了如下形式的奇具积分,,,、IC月,,.、,,_,,____。,,,__。,__、乙。L];劣)=一人一一、JLr八甲以一劣刀”a幻气一r长众吸P气r少 去」冲几,已其中劝(“)为在区简(一幻约上收款的幕扭数劝(,)=i 习c:。,匆,(c:>o),(1)△二l{,〔‘(“)〕一。一丫沂、 对于有限区简上的一类莲夜函数而言,他得到了与著名的E .B.BOPOROBc抓不幻定理类似的渐近等式了‘、﹂i厂一C了r一4L。(f;工)一f(劣)~(工)(”峥oo).(2)这就是M叩aKboH在文川中所得到的主要桔果。但…     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

关于系数与自由项在边界处无界的线性椭圆型方程Dirichlet问题的可解性

1.设口是R”(n之2)中的有界CZ区域O。考虑关于卯〔C“(乡几)的线性椭园型方程的D‘r‘Chlet问题:L“=f“=沪(1)(2)在C“(n)门CZ(n)中的可解性。在O内在乡n上其中 L“二a‘,(x)D、,“ b‘(x)D:“ c(x)u,D,二l至”求和,这里省略了和号。 刁ax矛,D 日2ax诬a戈了,依下标由 a*,(x)=a     

关于Натансон的一个奇异积分定理的推广

HaTaHeoH(1944)曹征明:对Ba涯几e一flyeeeH的奇具枝分V·〔,;x〕一诺甥万去)::f(‘)005’”(导)d‘而言,若f(x)存在且有限,则 limV舟〔f;劣〕=f‘(劣). 今把敲定理推魔到ApHo乃八型的奇具精分上去,即有下列籍果: 定理.没1)函数甲(劣,t)在a提工提b,a蕊t蕊b上痊擅; 2)牲(劣,t)存在且于a蕊劣蕊b,a提t(b上速板; 3)于t磷x,i甲(劣,t)!相似文献   

Bazilevic函数模与系数的估计

定义设f(z)=: 名a。z”,{:}<1,并有积分表示‘(:,={(· ‘。){:,(亡)g(‘)·:‘,一d,}渝·(l)其中p(:)=1 EC,z”}:{o二g伪)是}:}<1内的星形函数.a和日是实数,且a>0.函数了(劝在!:!<1内正则单叶.当。一”时,,(·卜{·I:;(‘)g(‘,·亡一d今:.(2)并且zf/(z)=f(z)’一“g(z)。p(z)。(3) 满足条件很e{对/(z)f(z)“一‘/g(z)“}>0,!.2}<1的函数f杠)构成一个函数族,记为B(a)称f(z)为a型的Bazilevie函数〔”二 满足条件Re{:f‘(z)f(z)“一’/z“}>0,{z{(1的函数了(:)构成一个函教族,.记为刀,(a)二 定理1设f(z)任B(a),a)o,}z}=r(l…     

解析函数的渐近性质

设函数f(z)一之十。2广十…形则记为S今 设函数f(z)=z 。2尹 …在单位园!二l<】内解析并单叶记其族为5.若关于原点成星〔S,若存在g(劝〔5.及实数a使*。(e‘“zf产(二)g(z)\\八)尹V则说f为拟凸的记其族为S。.、_,,.、‘.lr、,,.,。一、。_记d,(矛)为万不止二石~=);d。(t)二“的系数,以一”“”/子(1一劣)“呵一”、’了‘’曰切~~作者证明了下面的定理:“)定理一。设函数。(z)二A;二 AZ尹十…在单位】习<}内解析,甲(习二犷(’)二D.,一1,若其系数适合关系:(‘)名k,A几一<一,(“)R。(名A‘)一O(1)(“‘)当一 为翻1自二1,。/n令1,Q,(h)一Q…     

准线性双曲型方程组的间断解研究中的一个常微分方程定性论问题

签1.引霄淮未冕性双曲型方程粗刁“.刁f(“)_n,,_~甲不几一一片一一一事不甲丁~一.一一U,体一d不口工(“,,…,“,),f(“)=(f,(。),…,f。(“))(1 .1)的简断解是偏微分方程近代研究中一个二要深题.从简题的力学意义着想,自然限于考虑(1 .1)的这样的简断解,它是非换性抛物型方程祖刁f(“) 9劣 刁,杯个——一 刁工忍(1.2) 一月︸助一主于‘a一挤d的古典解当〔分。 时的极限[1].这种简断解“在其光滑域内涌足方程粗(1 .1);而在简断袋劣二劣(t)上满足万。(“干一、一)二f(“十)一f(“一),(1 .3)其中面一令,。·和、一分另“表畔简断淞右侧和左…     

Riccati方程的显式解

典型的Rf。。。r‘方程如下 (1)y’(戈)=y“(x) q(劣),其中q(x)〔C〔a,b〕。如果:(二)满足以下方程(2)名l/(x) 叮(x):(劣)二O,则“(x)=一了(x)〔:(二)〕一‘是(1)的一个解,又(2)的两个线性独立的解可以表示为如下的积分级数(3)名,(x)=(劣一a) 十艺(一l)(劣一t。)q(t。)(r。一…     

基本不等式与微分方程解的唯一性(Ⅰ)

1.引言考虑微分方程粗的初值简题:斋一f(‘,‘),‘(口)一”(1 .1)其中军=(x,,劣,,……劣。)是”推向量,f(t,劣)=(f:(t,劣),……,f。(t,x))是定义在”十l推(t,劣)空简中域R:{t}《a,}}劣}1《b(a,b>0)(1 .2)上的向量值函数.这里卜}}表工空简的平常模,下面用尺”表带此种模的”雄空简. 研究简题(1 .1)的解的唯一性条件,有重要的理渝和实际意义.因此它是微分方程基础理希中很受人注意的研究裸题之一我俏知道,保靓尚题(1 .1)的解的唯一性的最古典条件是LIP即hi七z条件.其后豁多作者把这一研究向前大大推进了.这方面的历史情况可以参考〔1〕和〔4…     

三阶非线性微分方程边值问题解的存在惟一性

证明了三阶非线性微分方程(y)=f(t,y,(y),(y))满足多种两点边值条件解的存在性与惟一性,进而证明了三点边值问题(y)=f(t,y,(y),(y));a0y(t1) a1(y)(t1) a2(y)(t1)=α,c0y(t2) c1(y)(t2)=β,b0y(t3) b1(y)(t3) b2(y)(t3)=y解的存在性.结果表明,上述边值问题在f(t,y,(y),(y))不一定满足Lipschitz条件的情况下,解的惟一性仍然成立.该结论丰富了前人的某些结果,并用不同的方法推广了其中的某些结论.     

周期可微函数的三角多项式最佳近迫

遨I的周期函数f(劝属于类Wr‘(a),当且仅当1’(x)表示为‘卜列形式俐f(x)~ao2一几.厂’‘fK‘t一,·(,,讯此处. (加〕 K“,一艺址中”(,“1一等),r、0,。、 k~1”不妨碍一般性,,而,·‘t,是‘足f一(毛,咬/二。a.了(由于周期性,限制O蕊份一2e吕、。uz,,(t)成i的可测两数C《t簇2‘(以T:卜,(x)表示次数不高于n一1的三角多项式,En(f)。一min Inaxf(x)一T。一,(义)! i’,卜一ix表示函数f(x)以不高于n一1次的三角多项式近迫时之最佳近迫(切只舍夫意义下的),、关于确定下列量 sup En(f)ef洲又r)(a)·(2)的确植的阴题,自1935年以来,在对r,a的各…     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

解Stefan问题的Rothe方法

号1.考虑如下的Stelan周肠:求函数“(x,t)和x(t)>0,使得9,u刁工,9“子t当Oo,使 0镇尹(劣)截a(工。一x)当o(x(工。时,(6) b》g(t)>o当。相似文献   

一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

准线性双曲型方程组的Cauchy问题的广义解的唯一性

马1.引官考虑准找性双曲型方程粗的Cauohy尚题:9。,.gf(,)_。_~花石二一,.~—而.户一一一一u7d了dX(1 .1) u},=。二“口(x),(1 .2)其中“二(“;,“,,,,·,“,),f=〔f:,一,f。).假定f(“)三次速糟可微.所稍(1.1)是双曲型的,意郎f‘(“)的特征根人‘(“)(i二1,一,”)是实的互买的: 入:(“)了入,(u)<…<又。(“). 以K表万:t)o,一OO相似文献   

n阶非线性两点奇异边值问题单调正解的存在性

利用锥拉伸与压缩不动点定理,讨论n阶奇异边值问题{x(n)(t)+λα(t)f(t,x(t))=0,t∈(a,b),x(a)=x″(a)=…=x(n-1)(a)=0,x′(b)=0非减正解的存在性,其中λ>0是常数,α∈C((a,b),R+), f∈C([a,b]×(0,∞),R+),R+是正实数集,α(t)可以在t=a,b 处奇异,f(t,s)可以在s=0处奇异.     

关于Jackson不等式

·给定实下三角阵,一{,州。毛友蕊”一l},置K“(t)一专十 刀艺左“l只铲’eos kt”=0,1,2,”,“.令CZ,,LZ二各表示2二周期的连续函数空间及L可和函数空间,其范数各是}}f}}‘=}f(川dt及】}f{{。=max}f(二)}。f〔L2.的fourier级数是 合口 ,、an.、丁,“了’一万十六(比*eosk劣 b*sin kx).(1)置A。(f,x,之)=卫皿十艺,r’(a,eosk二 b,sink:).(2)A。(f)是LZ二一T,的线性有界算子, 左二1此处T,表示阶数蕊,的三角多项式集。特别地,当K飘幻)0时A,(f)是正算子。令X泛指二二或几二,对于feX,.(f,t)二是f在X尺度下的连续模。熟知 }If一A,(f)11二…     

关于Jackson不等式

一、引言、卜」 龙给定三角阵、一{、一k=1,2,任.R,\,全(1n=1,2,其中R表实数集,若入满足K·(x,一专+艺‘一:。s‘尤)”,。一‘,2,一则称正.1U.(f,x)_口。2+ 月艺‘:,云一1(a*。。skx+占。si妙x)为f的线性正算子这里f任“:a‘、b。是f的Fourier系数:,一夸+艺‘a舌Cos‘x+“1“‘n‘x’·k~令A分~ SUPf〔c:,max·IU。(f,x)一f(x)If奔c。(f,各。)A乏~SUPmax 1 U.(f,劣)一f(x){f〔e生:,f二等c各,0(f夕,乙。)此处乙.吝0,0(f,t)是f的连续模,。容易看出,A忿,A}IU,(f,劣)一f(二){}努分别是适合不等式C2f任e:及1 IU·(f,x)一f(x)I}。2趁M…     

一类带滞量微分方程解的表达式

利用复函数方法讨论了方程anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-r)=tkcisiαt anx(n)(t) an-1x(n-1)(t) … a0x(t) bx(t-r)=tksinαt的解的一些表达武,获得了更一般的结果.