Euler方程与Navier-Stokes方程解的全局存在性研究

研究了Euler方程及Navier-Stokes方程,通过讨论方程中压力项p与速度场u之间的关系,在一些温和的假设下,利用Sobolev不等式及Gagliargo-Nirenberg不等式,得到了在Sobolev空间中Euler方程解的全局存在性以及Navier-Stokes方程在小初值情形下的解的全局存在性的一些结果.     

三维热方程的profile分解

研究了热方程的profile分解问题，主要思想是运用Sobolev不等式和Strichartz估计给出Sobolev嵌入的紧性缺失原因。并以一族正交profile分解和的形式证明在时空意义下余项是趋于零的。     

一类拟线性椭圆方程的很弱解的全局估计

利用以极大函数表示的关于Sobolev函数的一个逐点不等式与Hardy不等式,在一定条件下,得出了拟线性椭圆方程-divA(x,Du)=-divf(x)在空间W1,q0(Ω)(max{1,p-1}相似文献   

线性随机微分延迟方程复合Euler方法的均方稳定性

研究了复合Euler方法对线性随机微分延迟方程的全局均方稳定性,给出复合Euler方法全局稳定性的条件并证明在这些条件下复合Euler方法是GMS-稳定的,给出数值算例支持理论分析.     

关于微分形式的双权弱逆Hlder不等式(英文)

应用广义H lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw) =0解的局部双权弱逆H lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H lder不等式.这些结果是经典弱逆H lder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

无界域上p-Laplacian方程在依赖参数的空间中动力学行为

研究无界域上非自治p-Laplacian系统u_t-div(ε(t)|▽u|~(p-2)▽u)+f(x,u)=g(x)的长时间动力学行为。在带参变量t的赋范空间中,建立方程所对应过程在拉回意义下吸收集的存在性。在无界区域上研究方程所对应的无穷维动力系统,最大的困难在于Sobolev嵌入缺乏紧性。为克服Sobolev嵌入缺乏紧性,利用一致"tail"估计,证明系统所对应的过程是渐近紧的,从而得到依赖于时间t的全局吸引子的存在性。     

关于微分形式的双权弱逆H(o)lder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

关于微分形式的双权弱逆Hölder不等式

应用广义H(o)lder不等式及双权的性质,给出了关于A-调和方程d*A(x,dw)=0解的局部双权弱逆H(o)lder不等式.作为局部结果的应用,利用Whitney覆盖性质,在域Ω上得到了关于A-调和张量的全局双权弱逆H(o)lder不等式.这些结果是经典弱逆Holder不等式的推广,可以用来研究微分形式的积分估计.     

一类退化椭圆型方程弱解的性质

研究了一类退化椭圆型方程.当退化点集的测度为零时,利用正则化方法和Sobolev嵌入定理证明了该方程弱解的存在性和唯一性.     

关于一类非齐次A-调和方程解的局部和全局的双权范数不等式

研究一类非齐次A-调和方程的解的性质,给出一些满足方程A(x,g+du)=h+d*v的共轭A一调和张量的局部和全局的积分不等式.通过引入两类双权-Arλ(Ω)权和Ar(λ,Ω)权,借助于H(o)lder不等式及双权的性质,将文献[7,引理2.4]推广成局部加双权形式.根据whitney-覆盖引理,将局部结果推广到全局范畴.结论中的参数使不等式更一般化,更加灵活、适用.     

一类拟线性反应扩散方程的全局解

利用Hardy不等式和Poincare不等式，考察一类拟线性反应扩散方程的整体解的存在性和渐进估计。     

一类非线性伪抛物型方程的初边值问题

研究了一类非线性伪抛物型方程的初边值问题.首先利用了经典的Galerkin方法的思想,构造了原问题的近似解,并对非线性伪抛物型方程中的非齐次项函数限定了如下条件:f'下方有界且g'上方有界,得到了近似解的几个先验估计;然后证明了原问题整体弱解的存在性与唯一性;最后利用Poincare不等式及Gronwall不等式,得到了问题整体广义解的渐近性质.     

广义Hardy不等式

建立一个无界区域上的广义的Hardy不等式,利用这个结果说明外球区域上p拉普拉斯方程正基态解的存在性．     

三维Stokes近似系统弱解的全局存在性

研究了三维有界光滑区域上的Stokes近似系统弱解的全局存在性.利用Galerkin格式构造逼近方程组,进而通过取极限得到原系统的解,证明了三维Stokes近似系统弱解的全局存在性.     

一类拟线性p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类拟线性p(x)-Laplace方程非平凡解的存在性.     

一类临界增长的p(x)-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp(x)(Ω)和广义Sobolev空间W1,p(x)(Ω)的基本理论体系的基础上利用山路引理得到了一类临界增长的p(x)- Laplace方程非平凡解的存在性.     

一类多维Burgers—BBM型方程的整体解

本文考虑一类多维Burgers-BBM型方程的初边值问题和初值问题,利用Galerkin方法和Sobolev估计证明这些问题整体强解的存在性和唯一性。最后讨论当t→∞时解的渐近性质。     

一类非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性

主要研究一类可变时滞非自治Logistic方程的全局吸引性,通过分别研究非振动解和振动解的性质并使用一定的分析技巧结合不等式的方法,得到了方程的正平衡态为全局吸引子的新的充分条件,这些条件便于验证.所得到的结果推广并改进了相关文献中的一些结果,也完善并补充了非自治变时滞Logistic方程的全局吸引性问题的研究工作.     

Cahn-Hilliard方程的拟谱逼近的长时间性态

Cahn-Hilliard方程是多年来被广泛关注的热点问题,也以各种方法给出了该方程解的存在性和唯一性等.但在该方程的拟谱逼近中,一般都对相关因子给出了特别的约束.给出了该方程无特别约束条件的半离散显格式及全离散隐格式的Fourier拟谱格式,并证明了该格式全局吸引子的存在性,解的长时间存在性和稳定性,并给出了格式的最优阶误差估计.     

一类带有弱耗散项的半线性波动方程的Cauchy问题

给出一类带有弱耗散项的线性波动方程的Cauchy问题的解在Sobolev空间中的衰减估计,引入一个同时体现解的能量估计及解的衰减性的函数空间作为迭代的基本空间,同时建立了一个反映基本空间性质的映射,利用整体迭代法和压缩映射原理,在小初值情形下得出其半线性波动方程右端的非线性项F在满足一定条件的情况下,其Cauchy问题解的存在唯一性及解在t→+∞时的衰减性.