多边形单元上有理函数插值的误差估计

采用有理函数可以在任意凸多边形单元上,构造出满足单元间协调性要求的插值函数.对多边形上的有理函数插值的误差进行了分析,利用有理函数插值形函数的性质和二元函数的Taylor展开式,证明了有理函数插值的误差估计不等式。     

模上的Groebner基与切触有理插值

利用模上的Groebner基研究多元切触有理插值问题, 得到了多元有理函数a(X)/b(X)的参数化表示, 并给出一种构造多元切触有理插值算法. 当插值问题退化为Cauchy型有理插值问题时, 相应的算法即为多元有理插值的Newton型算法.     

对称型Newton—Thiele型混合插值

对称型连分式在有理插值问题中有着重要的地位,它通过定理反差商和混合反差商构造给定结点上的二元有理函数．我们将牛顿插值多项式与Thiele连分式插值结合起来,构造对称型Newton—Thiele型混合插值函数,给出了递推算法,并给出了特征定理及误差估计,数值例子说明了算法的有效性．     

关于可微函数的一类有理插值逼近

讨论了一类插值有理函数对可微函数的逼近，得到了相应的逼近阶．     

矩形网格上Lagrange—Thiele型有理插值

Thiele型连分式在有理插值问题中有着重要的应用,它通过定义反差商构造给定结点上的有理函数,其表达式简单、计算方便.现将一元Thiele型连分式与一元Lagrange插值基函数结合起来,构造矩形网格上的Lagrange—Thiele型二元有理插值函数,通过定义偏逆差商,建立递推算法,构造的Lagrange—Thiele型有理插值函数满足有理插值问题中所给的插值条件,并给出了插值的特征定理及对偶性,最后给出数值例子,验证了所给算法的有效性.     

三元Thiele-Newton型有理插值

将Th iele型插值连分式与二元Newton插值多项式结合起来构造三元有理函数,通过引入三元混合差商和倒差商建立了三元有理插值的递推算法、特征定理,给出了相应的证明,并通过数值例子验证了算法的有效性。三元有理插值在几何造型、图像处理、计算机辅助设计等领域都有直接的应用。     

一类具有可调参数的[2/2]有理插值函数

构造出一个具有两个可调参数u,v的二次有理多项式插值函数.它以给定区间两个端点处的函数值以及其中一个端点处的一阶导数值为插值条件,当限制参数v在一定范围时,这个有理函数是保单调的,故其可以保持原有数据点的单调性.同时,该插值函数关于这两个可调参数也是单调的,从而易于通过调整可调参数来微调相关曲线的形状.误差分析表明这种插值格式是稳定的,同时,数值试验表明,与Lagrange及Hermite插值多项式作比较,该有理插函数比它们具有更好的逼近效果.     

关于亚纯函数唯一性的两个定理

本文给出了亚纯函数结合有理函数的唯一性的两个定理,从而改进了文[4]中给出的两个结合不动点定理。     

构造矩阵有理插值函数降阶的方法

由于用Thiele型构造的二元矩阵有理插值函数是(mn+m+n,2[(mn+m+n)/2])型的有理函数,其次数比较大。文章构造一种可以降低其次数的函数——Lagrange型插值函数,其分母的次数可以根据需要确定;讨论了极点和不可达点的相关问题;在一定的条件下还可以降低其分子的次数,计算简单,便于实际应用。     

对称Loewner矩阵的若干性质

利用对称Loewner矩阵与有理函数插值之间的内在联系,给出2个非对角对称Loewner矩阵的乘积仍为复对称Loewner矩阵的充要条件,以及条件满足时乘积的明确表达式.