变系数 mKdV 方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的 mKdV 方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解.通过优化系统得到变系数 mKdV 方程的精确解.另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的 mKdV 方程的一个精确孤立子解     

变系数mKdV方程的精确解

利用李群方法研究以时间为变系数的mKdV方程,找到了变系数方程的李代数、优化系统、相似约化、精确解。通过优化系统得到变系数mKdV方程的精确解。另外,借助假设的孤立波方法得到了变系数的mKdV方程的一个精确孤立子解。     

广义变系数Burgers方程的显示精确解

将Riccati方程法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了Riccati方程法,并用该方法获得了广义变系数Burgers方程在一定条件下的显示精确解.     

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则，导出了变系数Burgers方程的Backlund变换(ST)；并由该Backlund变换，求出了变系数Burgers方程的一组新的精确解。     

变系数Boussinesq方程的对称群和新精确解

CK直接方法是求解非线性发展方程的一种有效的方法.利用推广的CK直接方法,求出了变系数Boussinesq方程的一般对称群,建立了方程新旧解之间的关系,从而得到了变系数Boussinesq方程的新解.     

变系数KdV-Burgers方程的精确解

利用修正的CK直接约化方法，把变系数KdV-Burgers方程约化为等价的常系数方程，得到了常系数和变系数KdV-Burgers方程的解之间的关系．另外，我们运用李群方法求得了常系数KdV-Burgers方程的解，从而获得了变系数KdV-Burgers方程的精确解．     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

两类变系数KdV方程的显示精确解

将(G'/G)-展开法扩展并应用到构造变系数非线性发展方程的显示精确解,发展了(G;/G)-展开法,并用该方法获得了第一类变系数KdV方程和第二类变系数KdV方程的丰富显示精确解,分别以含两个任意参数的双曲函数、三角函数及有理函数解表示.     

变系数KdV方程的精确解

讨论了物理背景很强的KdV方程的精确解问题,并利用齐次平衡法的改进,把过去的常系数KdV方程的精确解推广,得到了变系数KdV方程的精确解.     

变系数KdV方程的显示精确解

通过齐次平衡法及可化为Bernoulli方程的四阶常微分方程,求出了变系数KdV方程的精确解及孤立波解.     

七阶Kaup-Kupershmidt方程的经典李群分析和精确解

为丰富七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程的解,利用经典李群分析得到了七阶Kaup-Kupershmidt（KK）方程对应的无穷小,进而得到了两种不同形式的约化方程,最后,通过对约化方程进行求解,得到了有理函数解、雅可比椭圆函数解、双曲函数解、三角函数解和幂级数解,同时,给出了幂级数解的收敛性的证明。     

变系数WBK浅水波方程的多孤立波解

用齐次平衡法给出了变系数WBK(Whitham Broer Kaup)方程的若干精确解,其中包括多孤立波解.结果表明,在一定条件下,方程的系数不改变波的振幅,却改变波的传播速度;但在某些条件下,方程的系数不但会改变波的传播速度,而且直接影响波的振幅.     

Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程新的精确解(英文)

利用(G'/G)展开法,得到Sharma-Tasso-Olver方程和Benjamin方程包含参数的一系列新的精确解.当参数取特定值时,还可得到孤波解和周期波解.解的形式表达为双曲函数、三角函数及有理函数.该方法直接、简单、有效且易于计算,其还可用来求解更多非线性发展方程.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.     

扩展映射法与Boussinesq方程新的精确解

运用扩展映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出Boussinesq方程一系列新的精确周期解,这些精确解在极限情况下(m→1)退化为相应的孤波解.该方法也可用来求解其他非线性演化方程,如Klein-Gordon方程和Benjamin方程等.     

两类二阶变系数非齐次方程求解方法

使用常系数化法和不变量法对二阶变系数非齐次线性微分方程的求解问题进行了讨论,分析与比较了两种方法的优缺点,并通过具体的例子说明了方法的可行性。     

映射法与Klein-Gordon方程新的精确解

运用映射法,结合辅助方程,利用计算机代数系统Mathematica求出了非线性Klein-Gordon方程的一系列新的精确周期解,补充了前面研究的结果.这些精确解可在极限情况下(m→1)退化为孤波解.该方法简化了求解过程,并可以用来求解其他的非线性演化方程,如Schrǒdinger方程、KP方程等.     

一类变系数广义KdV-Burgers方程的求解

给出了利用截断展开法求解一类具有变系数的广义KdV Burgers方程所需满足的条件,并得到了它的1个精 确解.