平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

最大平均度不超过4的图的线性2-荫度

一个2-线性森林是指每个分支均为长至多为2的路的图。将图G的边集合划分为m个线性2-森林的最小整数m,称为图G的线性2-荫度,记作la_2(G)。确定了mad(G)≤4的图的线性2-荫度的上界,若图G为mad(G)≤4的图,则la_2(G)≤「Δ(G)/2」+5(Δ(G)≡1,2(mod4));la2(G)≤「Δ(G)/2」+4(Δ(G)≡0,3(mod4))。     

无三角形IC-可平面图的线性2-荫度

设G为最大度为Δ的IC-可平面图。图G的线性2-荫度la₂(G)是将G分解为k个边不交森林的最小正整数k，其中森林的每个分支均为长至多为2的路。本文通过权转移方法研究了无三角形IC-可平面图的线性2-荫度，得到la₂(G)≤■     

不含4-圈和5-圈的平面图的线性2-荫度

线性k-森林是每一个连通分支均为长度不超过k的路的图。一个图G的线性k-荫度是将图G的边集合能分解成的线性k-森林的最少数目,用lak(G)来表示。证明了:若G为不含4-圈和5-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G)+1/2■+4。     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

4-圈不共点的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la₂(G)是指可以使G分解为k个边不相交森林的最小整数k, 其中森林的每个分支是长度至多为2的路。 证明了若G是4-圈不共点的平面图,则la₂(G)≤「Δ/2+5。     

较大亏格曲面嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究嵌入到曲面上图的线性荫度.给定较大亏格曲面∑上嵌入图G,如果最大度Δ(G)≥((45-45ε)^(1/2)+10)且不含4-圈,则其线性荫度为[Δ/2],其中若∑是亏格为h(h>1)的可定向曲面时ε=2-2h,若∑是亏格为k(k>2)的不可定向曲面时ε=2-k.改进了吴建良的结果,作为应用证明了边数较少图的线形荫度.     

不含相交4-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交4-圈的平面图.证明了若G是连通图且最小度δ(G)≥2,则G包含一条边xy使得d(x)+d(y)≤9或一个2-交错圈.由这一结果得到G的线性2-荫度la_2(G)≤「Δ/2┐+6.     

某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.     

Halin图的线性2-荫度

图G的线性2荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树的长度至多为2的路.给出了Halin图G的线性2荫度.     

不含相交5-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交5-圈的平面图,证明了如果G是连通的并且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤10或者一个2-交错圈。由这个结果可以得到G的线性2-荫度la₂(G)≤「Δ/2+5,改进了不含5-圈的平面图的线性2-荫度的已知上界。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

一类最大度为6的平面图的全染色

设G是最大度Δ≥6且不含5-圈的平面图,若G的最大度点不关联8-圈,则有χ″(G)=Δ+1。     

一类稀疏图的邻和可区别边色数

设φ为图G的正常k-边染色。 对任意v∈V(G),令f_φ(v)=∑_uv∈E(G)φ(uv)。 若对每条边uv∈E(G)都有f_φ(u)≠f_φ(v),则称φ为图G的k-邻和可区别边染色。 图G存在k-邻和可区别边染色的k的最小值称为G的邻和可区别边色数,记作 χ'Σ(G)。 确定了一类稀疏图的邻和可区别边色数,得到:若图G不含孤立边,Δ≥6且mad(G)≤5/2,则 χ'Σ(G)=Δ当且仅当G不含相邻最大度点。     

无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色

在图G的一个正常点染色c中,对于图中任意一点v,如果每种颜色在点v的邻点中至多出现k-1次,这个染色就称为图G的一个k-frugal染色。关于无4-圈和5-圈的平面图的k-frugal列表染色问题,有以下两个结论:(1)对于一切不含4-圈和5-圈的平面图,如果其最大度满足Δ≥3k+8,其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+2;(2)一切不含4-圈和5-圈的平面图,则其k-frugal列表色数小于等于「Δ/(k-1)+5。     

反d-退化图中的点不交3-圈

如果图G的补图(-overG)是d-退化图,则称图G是反d-退化图。证明了当|G|=3k且δ(G)≥k≥26d时,反d-退化图G包含k个点不交的3-圈,其中d≥2。     

完全二部图K10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全染色

图G的一个E-全染色f是指使相邻点染以不同颜色且每条关联边与它的端点染以不同颜色的全染色。对图G的一个E-全染色f,一旦∠u,v∈V(G), u≠v,就有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜色以及与x关联的边的色所构成的集合,则f称为图G的点可区别的E-全染色,简称为VDET染色。令χ^e_vt(G)=min{k|G存在k-VDET染色},称χ^e_vt(G)为图G的点可区别E-全色数。利用分析法和反证法,讨论并给出了完全二部图K_10,n(10≤n≤90)的点可区别E-全色数。     

剖分Q-邻接冠图的广义特征多项式及其应用

设正则图G₁和G₂的剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂是由Q(G₁)和|V(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接V(G₁)中第i 个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图; 剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂是由Q(G₁)和|I(G₁)|个点不交的G₂的拷贝,通过连接 I(G₁)中第 i个顶点的所有邻点与第i个G₂的拷贝的所有点后得到的图。其中Q(G₁)是由图G₁的每条边上插入一个新点且当图G₁的2条边相邻时对应的2个新点之间连接一条边后得到的图, I(G₁)是图G₁中每条边上插入的新点所构成的集合。分别确定了剖分Q-邻接点冠图G₁□·_QG₂和剖分Q-邻接边冠图G₁□—〓_QG₂ 的广义特征多项式及其相应的Φ-谱。得到了G₁□·_QG₂和G₁□—〓_QG₂的规范拉普拉斯谱, 同时也构造了一些Φ-同谱无穷类。     

折叠超立方体的广义3-连通度

设图G是一个连通图,S⊆V(G)。图G的一棵S-斯坦纳树是一棵包含S中所有顶点的树T=(V ',E '),使得S⊆V '。如果连接S的两棵斯坦纳树T和T ',满足E(T)∩E(T ')=且V(T)∩V(T ')=S,则称T和T '是内部不交的。定义κ(S)为图G中内部不相交S-斯坦纳树的最大数目。广义k-连通度(2≤k≤n)定义为κ_k(G)=min{κ(S)|S⊆V(G)且|S|=k},显然,κ₂(G)=κ(G)。证明了κ₃(FQ_n)=n,其中FQ_n是n-维折叠超立方体。