非规范格子离散非保守系统的Noether理论

我们研究非规范格子离散非保守力学系统的Noether对称性和守恒量理论.我们定义了左的和右的变换算符和导数算符.基于非保守系统关于非规范格子的Hamilton作用量在时间和广义坐标无限小变换下的不变性,我们给出了离散版本的广义变分公式.利用这个公式,我们得到了系统离散版本的广义Noether恒等式,广义准极值方程及其性质.我们也得到了离散非保守系统的Noether守恒量和广义Noether定理.最后,我们研究了一个例子.     

一维半线性抛物型方程反问题的数值解法

利用有限分差法和有限体积法针对一类带源项和未知Robin边界条件的一维半线性抛物型反问题进行数值求解.先给出一个附加条件,然后引入一个变换,将所求解的问题分成两部分分别求解.利用矩阵特征值法给出离散格式的稳定条件,最后给出数值算例,验证了该方法的有效性.     

非规范格子离散机电耦合动力系统的Noether理论

研究非规范格子离散机电耦合系统的Noether对称性和守恒律. 对于这个系统, 我们构造了右的和左的离散变换算符和离散导数算符. 基于非规范格子耗散机电耦合系统的Hamilton作用量在关于时间、广义坐标和广义电量在无限小变换下的不变性, 给出离散版本的广义变分公式; 进一步得到机电耦合系统离散版本的广义Noether恒等式和广义准极值方程及其准极值方程的性质; 还研究了机电耦合系统离散版本的Noether守恒律和离散版本的Noether定理. 最后给出离散机电耦合系统的一个例子.     

基于积分形式的观测数据重构抛物型方程的源项系数

主要研究空间积分形式的附加条件下抛物型方程源项系数的反演问题.空间变量积分后得到的附加条件不同于以往的终端观测值,导致许多常用的分析方法(如抛物方程共轭理论等)不适用.首先,应用变分理论给出了正问题解的正则性证明;其次,将原问题转化为最优控制问题,证明了最优控制问题解的存在性、唯一性及稳定性.     

分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L1格式的能量稳定

基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性.     

时间依赖摩擦问题的区域分解法及其收敛性分析

以力学中的时间依赖摩擦问题为背景,就第二类抛物型变分不等式构造了区域分解算法。通过对含有时间的导数项采用半离散和隐格式方法,将抛物型变分不等式转化为椭圆型变分不等式,对有限元离散中不容易计算的不可微项采用数值积分近似,使得计算简化,针对其等价的优化问题给出了区域分解算法并进行了收敛性证明。文中数值算例进一步说明了该方法的可行性与有效性。     

Acrobot系统基于滑模的离散时间变结构控制

研究了将离散时间变结构控制应用于Acrobot系统的平衡控制器设计的问题.首先给出了Acrobot在垂直向上平衡点处的离散化数学模型.分析了离散指数趋近律存在抖振的机理,针对其不足给出了一种改进的趋近律,并将其应用于Acrobot系统的控制中,设计了离散时间变结构平衡控制器.仿真结果表明,改进的趋近律可有效地减小系统的抖振,并保证系统渐近稳定,实现了Acrobot系统基于滑模的离散时间变结构控制.     

求解Klein-Gordon方程的新型快速紧致时间积分方法

构建了基于Hermite插值的快速紧致时间积分方法求解Klein-Gordon方程.该方法先在空间方向上采用四阶紧致差分格式离散得到了一个半离散格式.然后结合离散正弦变换和常数变易公式给出了半离散格式之解的显示时间积分表示式,并对积分中的非线性源项采用Hermite插值逼近,得到了一个全离散格式.仅需利用前两个时间步的计算结果,就可获得空间和时间方向均为四阶精度的高效算法.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.     

二阶椭圆问题的Q_2-Q_1混合元格式

利用格林公式将二阶椭圆问题转化为一个与其等价的新的混合变分形式,基于此新的混合变分形式,给出了满足Falk-Osborn理论的Q2-Q1格式,该格式避开了传统变分形式中双线性型不满足强椭圆性的弱点,在特殊矩形剖分下通过定义插值算子,在不需要满足离散的LBB条件下,利用一些新技巧和有限元插值理论得到了L2模和能量模的最优误差估计.     

基于离散变分原理的Birkhoff辛算法

从Pfaff泛函变分的角度出发描述Birkhoff方程,再从变分离散的角度的到离散的Birkhoff方程,进而的到辛流形公式、构造辛算法,最后给出一个算例将其与传统的中点格式进行比较体现离散Birkhoff方程辛算法的优越性.     

基于变指数分数阶全变差和整数阶全变差的图像恢复算法

结合变指数全变差(totalvariation, TV)和整数阶TV,提出一种变分图像恢复算法。该变分问题的能量泛函主要分为三个部分:变指数p(x)的分数阶TV正则化项、整数阶TV正则化项和数据保真项。该模型中的指数p(x)是与图像的梯度信息有关的函数。在理论上,由于分数阶导数和整数阶导数的结合,使得所提方法不仅能有效地去除图像噪音,保护图像的边界高频信息,还能更好地保留图像的纹理细节等中低频信息,同时可以极大地消除图像处理中产生的阶梯效应和散斑效应。在模型的求解上,利用变分法可以简单地将极小化泛函的优化问题转化为梯度下降流方程。最后,通过模拟数据和真实数据对本文所提方法进行了验证。试验结果表明,该方法可以去除噪声的同时,有效保持边界和纹理细节,并且对噪声是鲁棒的,具有一定的实际应用价值。     

Pfaff-Birkhoff Variational Problem and Noether Symmetry in Terms of RiemannLiouville Fractional Derivatives of Variable Order

The Pfaff-Birkhoff variational problem and its Noether symmetry are studied in terms of Riemann-Liouville fractional derivatives of variable order. Based on the combination of variational principle and fractional calculus of variable order,the Pfaff-Birkhoff variational principle with Riemann-Liouville fractional derivatives of variable order is proposed, and the fractional Birkhoff's equations of variable order are derived. Then,the Noether 's theorem for the fractional Birkhoffian system of variable order is given. At last,an example is expressed to illustrate the application of the results.     

动力学分区余能变分原理及其广义变分原理

本文首先指出．在动力学余能变分原理中，只要给出满足起始和终了时刻速度的假定，则不再需要满足其他任何附加的约束条件，在此基础上．本文提出并论证了动力学分区余能变分原理，并利用拉格朗日乘子法得到了不完全和完全的动力学分区广义余能变分原理．     

含终端等式约束LQ时变控制器设计的新方法

对于LQ终端约束控制问题,利用所引入的Lagrange乘子是常数的本质,构造了新的两区段形式的终端控制器,避免了传统控制器在靠近终端区段时反馈增益矩阵过大、甚至奇异的缺点,而且两个区段的控制律都具有反馈一前馈结构;对求解终端控制器问题的变分原理做了改进,分析了新变分式中的软约束项与反馈增益矩阵之间的联系,指出它对于构造反馈结构的控制器,尤其是对最小能量控制问题,具有重要的意义．进一步,利用区段混合能理论中的能量矩阵,构造了终端控制器的矩阵Riccati微分方程组的闭合解．最后,通过求解一个航天器交会最优控制问题,检验了本文所设计的LQ终端约束控制器的有效性及优越性．     

变分法解析中厚板轧后连续冷却正规阶段温度场

基于里兹不稳定温度场泛函,应用变分法求泛函极值,首次获得了中厚板轧后冷却正规阶段温度场的变分解,该解为抛物线型分布.该解与分离变量法获得的解析解及有限差分解比较表明,该解对分离变量法获得的解析解及有限差分解具有较高的逼近程度,误差均不超过6℃.同时推导出了平均温度,平均冷却速率,平均温度出现位置,心表温差以及冷却到容许误差所需要时间的解析式.最后通过实例证明了所获变分解的可靠性.     

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题 的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。     

集值变分不等式解的存在性问题

为研究Banach空间中的集值变分不等式问题,提出了一个新的例外簇概念,并利用零调集值映射的一个Leray-Schauder型不动点定理,证明了变分不等式或有解,或集值映射[J(x)-F(x)]:K→2B*有一例外簇,同时给出了集值映射[J(x)-F(x)]无例外簇的条件.     

一类非线性热源反演的唯一性

探讨了热传导方程在非局部时间边界条件下非线性热源反演的唯一性问题。应用范数一致估计方法证明了非线性热源在Holder空间上存在的唯一性。     

OST方程初值问题的低正则性

OST方程是一类具有扰动项的KdV方程.论文研究了一类具有非线性项(ux)2的OST方程的初值问题.通过构造一类对时间变量赋权的辅助空间,得到了这类空间中的先验估计,并在低正则性Sobelev空间Hs(R)(s-1/2)中证明了OST方程局部解的适定性.     

一类变分不等式问题解集的刻画

利用狄尼下导数构造了一类关于Minty变分不等式的间隙函数,并在此基础上对Stampacchia变分不等式和Minty变分不等式问题的解集进行了简单的刻画.最后在函数f伪凸和狄尼下导数伪单调的假设下,证明了Stampacchia变分不等式问题的解集的相关特征性质.