一类联图的点可区别正常边染色

给出了图P3∨Kn与P4∨Kn的点可区别正常边染色的色数及染色方法,并讨论了图Pm∨Kn(m≥5),Cm∨Kn(m≥4)的点可区别正常边色数,给出了某些情况下它们的确切值.     

路与星联图的点可区别边染色

对图G的正常边染色,若满足不同点的点所关联边色集合不同,则称此染色法为点可区别的边染色法,其所用最少染色数称为该图的点可区域边色数。本文得到了路与星的联图的点可区别边色数。     

若干积图的点可区别边染色

证明了:(1)两个n(n2)阶完全图的积图的点可区别边色数为2n. (2)对阶至少是3的完全图Kn,若χ′vd(G)=Δ(G),则χ′vd(G×Kn)=n+Δ(G).(3)若χ′vd(Gi)=Δ(Gi),i=1,2,则χ′vd(G1×G2)=Δ(G1)+Δ(G2).     

若干Double图的点可区别边染色

对一个正常的边染色满足不同点的点所关联边色集合不同,称为点可区别边染色(VDEC),其所用最少染色数称为点可区别边色数.就此用构造法研究了一些Double图的点可区别边染色,得到了星、扇和轮的Double图的点可区别边色数,验证了它们满足点可区别边染色猜想(VDECC).     

一类完全图生成的广义格子图的邻点可区别边染色

定义了一类2维广义格子图H2(G, n, m；k1, k2),并从图的结构出发,利用构造染色的方法,得到了图H2(K4, n, m；4,4)的邻点可区别边色数。     

两类冠图的点边邻点可区别全染色

 图的染色理论是图论的一个重要研究领域,求解图的色数被认为是一个NP-hard问题。对简单连通图G(V,E),存在一个正整数k,使得映射f :V(G)∪ E(G)→{1,2,…,K},如果对∀uv∈E(G),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),且C(u)≠C(v),则称f是图G的点边邻点可区别全染色(又称为邻点可区别VE-全染色),而χ_at^ve (G)=min{k|k－VE－AVDTC},称为G的点边邻点可区别边色数(又称为邻点可区别VE-全色数),其中色集合C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)}。本文构造了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n,研究了两类冠图C_m·S_n和C_m·P_n的点边邻点可区别全染色。根据C_m·S_n和C_m·P_n的结构性质,用穷染递推的方法,得到了它们的相应色数,给出一种染色方案。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

冠图Cm(0)Sn的点可区别的均匀边染色

主要研究了一类特殊图--冠图的点可区别的均匀边染色,讨论过程中主要采用组合的方法,分别研究不同情况下该类图的染色方法,验证点可区别的均匀边染色数界的猜想μ(G)≤X'vde(G)≤μ(G)+1.该方法对解决此类图的染色均是正确有效的.     

两类图的点可区别边染色数

证明了,任意正整数k≥2,存在点可区别边色数为2k+1的k+1-正则图;任意正整数m≥4,存在点可区别边色数为m的偶图.     

图K_（3,3）∨K_t的点可区别正常边染色

图G的正常边染色称为是点可区别的,如果对G的任意两个不同的顶点u,v,与u关联的边的颜色构成的集合异于与v关联的边的颜色构成的集合。对图G进行点可区别正常边染色所需要的最少颜色数称为是G的点可区别正常边色数,记为χ＇s（G）。讨论了图K3,3∨Kt的点可区别正常边染色。     

路的联的邻和可区别边染色

图G的正常[k]-边染色σ是指颜色集合为[k]={1,2,…,k}的G的一个正常边染色。用w_σ(x)表示顶点x关联边的颜色之和,即■,并称w_σ(x)为x关于σ的权。图G的k-邻和可区别边染色是指相邻顶点具有不同权的正常[k]-边染色,最小的k值称为G的邻和可区别边色数,记为χ′_∑(G)。本文给出了两条不同阶路的联的邻和可区别边色数的精确值。另外,得到了同阶路的邻和可区别边色数的上界。     

直积图的邻点可区别全染色

设G,H为简单图.给出直积图G×H的邻点可区别全色数的一个上界,得到星、轮、扇分别与m阶路、圈的直积图的邻点可区别全色数.     

无K4-子式图的2-距离和可区别边染色

图G的一个正常边染色φ若满足:∠u,v∈V(G),且d_G(u,v)≤2都有f(u)≠f(v),其中f(u)=∑_uw∈E(G)φ(uw),则称φ为图G的2-距离和可区别边染色。运用反证法,结合构造染色函数法,研究了无K₄-子式图的2-距离和可区别边染色,确定了无K₄-子式图的2-距离和可区别边色数的一个上界。     

一类沿联图的邻点可区别全染色

为了解决图的邻点可区别全染色中一个图的色数算法问题,从沿联图的结构特点出发,对一类沿联图的邻点可区别全染色问题进行了研究,并得到了它的邻点可区别全色数.     

Pm∨Pn的邻点可区别全染色

设G是阶数不小于2的简单连通图,G的k 正常全染色f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶 点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同.这样的k中最小者称为是G的邻点可区别全色数.得到了两条路的 联图的邻点可区别全色数.     

若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数

简单图G的正常边染色f,若对于任意u,v∈V（G）,有C（u）≠C（v）,称,是图G的点可区别边染色,其中C（u）={f（uv）│uv∈E（G）}。若满足││Ei│—│Ej││≤1（i,j=1,2,…,k）,其中任意e∈Ei,f（e）=i（i=1,2,…,k）,称f是图G的点可区别均匀边染色。讨论了若干图的Mycielski图的点可区别均匀边染色。     

图K_(2n)\E(K_(1,5)))(n=10,11)的点可区别边染色

讨论了图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边染色,得到图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边色数为χvd′(K2n\E(K1,5)))=2n.     

超立方体的边可区别数

针对图(点)可区别数,提出了图的边可区别数,给出了n阶路Pn和n阶圈Cn的边可区别数;根据n维超立方体Hn及其p次幂Hpn的结构特性,对n维超立方体Hn和n维超立方体p(＞2)次幂Hpn的边可区别数进行了研究,得到了n维超立方体及其高次幂Hpn的边可区别数的一个上界.即,当n=2时,H2的边可区别数为3;当n≥3时,Hn的边可区别数为2;当n≥4,n≥p＞2时,Hpn的边可区别数小于等于3.     

完全二部图K_(5,7)点强可区别全染色方案探讨

利用组合分析的方法先讨论了完全二部图K_(5,7)的点强可区别全染色,在此基础之上给出了两种具体的关于完全二部图K_(5,7)的点强可区别全染色方案.此结果的给出不仅确定了完全二部图K5,7的点强可区别全色数为9,而且对于胡志涛所提出的关于完全二部图的点强可区别全染色的猜想:"如果m≥4且n2 m-2时,那么χvst(Km,n)=n+3"中当m=5时作出了否定,从而进一步确定了此猜想成立的范围.