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本文提出并研究非齐次线性微分方程的复振荡,得到一些结果,式中α_i是多项式,F是整函数。 不难证明方程(1)的解都是整函数。 我们称整函数g(z)是振荡的,如果它 相似文献
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先说明本文将使用的记号。以б(f)记亚纯函数f(z)的增长级,λ(f)和(?)(f)分别记f(z)的零点(计及重数)和不同零点(不计及重数)收敛指数。其他函数论记号是标准的,例如见文献[1]和[2]。 1983年,Bank等用Hayman不等式证明:设k=2,A(z)是超越整函数,满足(?)(A)<б(A)。则方程 的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。同年,Bank等人又证明:设k≥3,A(z)同前,但满足λ(A)<б(A)。则方程(1)的任一解f(?)0均有λ(f)≥б(A)。对于k≥3,如果A(z)同前,但仅满足(?)(A)<б(A),是否仍有同样结论?这一直是个未决问题。本文采用组合优势条件在更广的条件下作为一个结果的推论解决这一问题。 相似文献
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周期线性微分方程的复振荡是复振荡理论的突出问题。S. Bank, I. Laine及高仕安先后证明: 设(本文使用值分布论的标准记号。另外以λ(f)记f(Z)的零点序列收敛指数,σ(f)记f(Z)的增长级) 相似文献
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近年来,Bank,Laine,Gundersen,Langley等人应用值分布论对二阶线性微分方程的复振荡理论做了许多研究工作,并取得一系列有价值的结果。本文进一步研究当A(z)是整函数且是e~(αx)(α是非零复常数)的有理函数(即A(z)=B(e~(αx))=B(ζ),B(ε)是在0< 相似文献
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设Ω为R~n(n≥2)中包含无穷远之一邻域的开区域,有光滑的内部边Ω,坐标原点不在中,考虑线性椭圆型方程的Dirichlet外问题: 相似文献
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本文考虑二阶常微分方程■的稳定性,其中r(t),a_i(t),f_i(y)(i=1,2,…,n)皆为纯量连续函数,h(t,y,u)为三元连续函数且满足h(t,0,0)=f_i(0)=0,i=1,2,…,n。此外,假定方程(1)的解满足存在唯一性。 相似文献
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我们知道一个系统品质的优劣与它的稳定程度有着密切的关系。所以有必要去讨论系统的稳定度这个问题,对一个由常系数线性微分方程所决定的系统来说,它的稳定度为其特征值的最大负实部的绝对值。但对一个由时滞微分方程决定的系统来说情况又是怎么样呢?本文就来考虑这个问题。 相似文献
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二阶线性微分方程 (沫t),‘(t))‘+宁(t),(t)~0,P>0, p,q(C[0,co)(1)有许多振动条件.Leighton的一个典型结果是:若!了,一(t)*一{了,(,,‘,一‘,,则方程(1)是振动的.一个似未考虑的问题在于,如果(2)式中的两个积分有一个收敛,能否通过加快另一个积分的发散速度来保持方程(l)的振动性.我们通过定义函数、..”“J、、.J 至3 得(1门J,.....刀 由 、.声矛 价,于产o尹.....户 ,石玲,一exP!-Q(,,一exn【-,芡f(,)公试r),(q一(Pf)其中f〔Cto,定班l若扩)(t),co)且Pf〔C,[0,OO),l了,一(,,d,一{了Q(,,‘:一 考虑两个方程(Pi(t)y‘(t))‘+价(t)y(t… 相似文献
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一类对可列非齐次Markov链普遍成立的强大数定律 总被引:9,自引:0,他引:9
虽然关于可列非齐次Markov链的强大数定律已有不少研究。但以往的工作都对Markov链作了某些假定,本文旨在给出对任意非齐次Markov链普遍成立的一类强大数定律。作为主要结果的推论,我们在a.e.收敛的意义下,给出了任意非齐次Markov链状态序偶出现频率和转移概率的一种关系。 相似文献
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微分方程的非线性边值问题近年来为人们所关注。本文推广苏联I.T.Kiguradze和N.R,Lezhava的“On a nonlinear boundary value problem”一文的结果,给出边值问题 相似文献
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自从Douglis解决广义Beltràmi方程组以来,各国数学家在超复变函数论方面作了许多工作.近来,Hile研究了一类多个自变量的一阶线性椭圆型方程组解函数的性质.然而这些深刻的工作大多是在椭圆型范围进行的.正象陈省身先生从几何的角度指出:“所有 相似文献
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考虑二阶线性时滞微分方程x″(t) a(t)x(g(t))=0,(1)其中a(t)∈C[0,∞)→[0,∞),g(t)∈C[0,∞),且00。 相似文献
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一类振荡积分算子的加权模不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
一、引言 让我们考虑下面形式的振荡积分算子:■(1.1)其中P(x,y)为一R~n×R~n上的实值多项式,K(x,y)是标准的Calderón-Zygmund核,即K(x,y)满足 相似文献
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一类二阶常微分方程及二阶变时滞微分方程解的有界性 总被引:5,自引:0,他引:5
本文的目的是着重探讨如何利用积分不等式来研究方程(1)、(2)的解的有界性。所得的结果推广并发展了文献[1]中的结果。 相似文献
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设|·|为R~n中一个给定模。对于任意n×n实矩阵A定义|A|=sup{|Ax|;x∈R~(?),|x|=1}。引入下记号: 相似文献
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本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足 相似文献
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一类双参数带跳非马氏型随机微分方程解的轨道唯一性 总被引:1,自引:0,他引:1
设(Ω,(?),Ρ)为一个概率空间,((?))_(Zz∈R_t~2)为满足通常条件的6-代数族(参见文献[1]).Yeh在文献[2]中考虑了双参数非马氏型随机微分方程(SDE): 相似文献