物体沿圆弧轨道下滑时摩擦力的数值解与解析解

研究了物体沿圆弧轨道下滑时摩擦力的解析解以及较高精度的数值解。讨论了摩擦力分布特征和作功。     

一类层流边界层方程的近似解

对连续运动平板边界层问题进行了研究,其中平板以线性速度运动．通过引入适当的相似变换和Crocco变量变换技巧,将原边界层方程转化为一类奇异非线性两点边界值问题．利用Adomian拆分法给出了方程的近似解和壁摩擦力的近似值,并给出了壁摩擦力的数值解,近似解的可靠性被数值解所证明,也说明了我们所用方法的可靠性和有效性．     

一类充分非线性方程Compacton解和孤立波解

研究一类五阶充分非线性色散方程:um-1ut±a(un)x+b(uk)xxx+c(uq)xxxxx=0(nkq≠0), 用拟设法求出它的Compacton解和周期波解及其孤立波解,讨论不同非线性参数情况下解的变化.另外研究了(2+1)维和(3+1)维充分非线性色散方程的解,并推广到(n+1)维充分非线性色散方程.     

Toda连续系统的Compacton解及Peakon解

研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon．设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级,通过行波约化,将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程．假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式,将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解,利用吴消元法,借助Mathematica数学软件,获得了Toda系统的Compacton解和Peakon解．Compacton解在有限区间外恒为零,是更强局部性的孤立波解．Peakon解在波峰处一阶导数不连续,但可用Dirac广义函数表示．通过电一力类比可以建立与Toda系统等价的电路,利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理．     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

一类反应扩散方程的整体解与平衡解

基于Ｌｐ＋２估计和上下解方法，讨论了一类反应扩散方程的整体解的存在唯一性、衰减估计以及平衡态解的存在性     

耦合 mKdV系统的非奇异正子解、负子解及复子解

研究从二层流体模型中导出的变系数耦合mKdV模型,利用达布变换法,并依据系统中Lax对的谱参数的性质,给出了耦合mKdV系统的正子解、负子解、复子解及这些解的具体结构图形.其中所得到的耦合mKdV系统的正子解、负子解和复子解都是解析的,而复子解可看作一种形式的周期波解.     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

Benjamin-Ono方程的若干精确解

在双线性方程中引入双曲函数、三角函数以及多项式展开式的方法得到了BenjaminOno方程的孤波解、周期解和有理解.特别,在有理解的表达式中选取参数的特殊值而得到了Benjamin-Ono方程的怪波解.     

关于圆环压缩的数学解

本文详细讨论了圆环压缩数学解的求解过程，给出了 Ａｖｉｔｚｕｒ提出的分流面半径近似计算公式的误差。利用牛顿逼近法计算出了分流面半径的足够精确值，并由此计算绘制出了理论标定曲线，从理论和实际上，都证明是一种更精确的标定曲线。     

纯钛在蒸馏水和Saline溶液中的微动腐蚀行为

采用液压高精度微动试验机研究了球／平面接触纯钛摩擦副在蒸馏水和Saline溶液介质中的微动腐蚀特性,在动力学特性分析的基础上,用激光共焦扫描显微镜（LCSM）观察了磨痕表面形貌并测量了磨损体积。结果表明：蒸馏水和Saline溶液降低了摩擦系数,改变了微动运行区域;干态下的体积磨损量最小,3种介质中的摩擦系数与磨损体积均随位移的增大而增大,微动磨损机制主要表现为粘着与剥落;水基介质中,磨损与腐蚀的交互作用显著加速了钛的材料流失。     

多目标最优化问题非劣解的存在性

在引入一个多目标极小化模型的辅助问题的基础上,通过对多目标最优化问题非劣解判别准则的分析,讨论非劣解的存在性问题,并给出了非劣解存在的充分条件.     

盐类矿床水溶开采机理分析

分析了盐类矿床的水溶开采机理，岩盐在水溶液中的溶解机理与规律，岩盐溶解之后的盐溶液运移传输规律，以及水力压裂双井对流系统溶腔形状的变化分析，通过理论分析，给出了岩盐溶解机理的数学表达式，盐溶液密度分布规律；运用流体力学理论，建立了水溶开彩盐溶液的运移传输规律，并最终建立了水溶开彩的数学模型，及水溶开朋中岩盐溶解、盐溶液运移及溶腔变形的控制方程，为水溶开彩理论的建立奠定了一定基础。     

解集是无限集的线性规划的若干性质

具有无穷多解线性规划的性质未见文献讨论，本文对主约束是不等式与等式约束形式的两种情形，分别讨论了线性规划具有无穷多解时原规划解的结构以及对偶规划中相关的对偶最优解的结构，并讨论了它们之间的关系。     

壳聚糖溶液性质的研究

将壳聚糖分别以甲酸、乙酸、盐酸和甲酸／乙酸混合液为溶剂,配制成一定的浓度, 溶液粘度随壳聚糖浓度、存放时间、温度以及溶剂体系的变化情况。实验表明,溶液粘度随壳聚糖浓度的增加而增大,随存放时间延长和温度升高而降低,随溶剂中酸浓度增加和酸性增强而下降     

两端固定的非线性弹性梁方程的解和正解

考察了含有各阶导数的一个4阶非线性弹性梁方程的解和正解的存在性.在材料力学中,这个方程描述了两端固定的弹性梁的形变,而未知函数的1、2、3阶导数分别表示梁的隅角、弯矩和剪力.通过在Banach空间C 3［0,1］上选择适当的等价范数,并且利用Leray-Schauder不动点定理获得了该方程的几个存在性结论.这些结论表明,只要非线性项在其定义域的某个有界子集上的“最大高度”是适当的,该方程至少存在一个解或者正解.     

甲壳胺溶液流变性质研究

研究了甲壳胺溶液中的醋酸和尿素含量的改变对溶液流变参数的影响.研究表明:各种组成的甲壳胺溶液的n均小于1,是切力变稀型流体.调节溶液配比,可改变溶液的流变性质,改善可纺性,并对不同温度和时间下溶液的降解作了讨论.     

一种利用初值条件解决DE增解问题的方法

在求解微分方程(DE)过程中,会遇到一些需要对原方程先求导再求解的操作过程,在这个过程中会出现增解的情况,由此会造成方程的通解或解无法正确表达.利用隐含的初值条件,对增解进行辨析,可以得到原方程的通解或解,并辅以典型例题进行演释.