(2+1)维Zoomeron方程的新精确解

利用广义代数方法,得到了Zoomeron方程许多精确解,包括双曲函数解、三角周期解,有理函数解、雅可比椭圆函数解等.     

推广的Pochhammer-Chree方程的显式解

利用广义代数方法,研究推广的Pochhammer-Chree方程,得到了很多该方程新的精确解,包括雅可比椭圆函数解、孤立子解、双曲函数解、有理函数解等.     

广义五阶KdV方程的新的周期波解与孤立波解

应用Jacobi椭圆函数展开法求解广义五阶KdV方程,结果得到方程的新的精确周期波解.并用在Jacobi椭圆函数展开法中包含的双曲函数正切法同时得到方程的孤波解,使得得到的解可以广泛的应用于诸如物理等其他科研领域.     

广义MKP方程的对称约化和精确解

利用对称方法求出了广义MKP方程的对称,基于求得的对称与原方程相容,求出了广义MKP方程的一些精确解,包括雅可比椭圆函数解、三角函数解、双曲函数解、有理数解、多项式解等.     

变系数广义KdV方程新的类孤波解和解析解

用普通Korteweg-de Vries(KdV)方程的解,构造变系数广义KdV方程的解,获得变系数广义KdV方程新的类孤波解和类Jacobi椭圆函数解.     

Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的白噪声泛函解(英文)

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换、齐次平衡原理和F扩张法,分别得到了Wick型随机广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲、椭圆白噪声函数解和变系数广义sinh(sine)-Gordon方程的双曲J、acobi椭圆函数解.     

二维广义色散长波方程的显式行波解

用辅助方程法构建二维广义色散长波方程的精确解.经行波法约化方程,根据领头项分析,给出了这个模型的一个变换,利用非线性立方Klein-Gordon方程的解,获得二维广义色散长波方程丰富的显式行波解(包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确平面波解).     

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.     

广义Ostrovsky方程的精确解

F展开法可看作是最近提出的Jacob i椭圆函数展开方法的概括或浓缩。用F展开法导出了旋转海洋研究中出现的广义Ostrovsky方程的稳定解的浓缩公式,从浓缩公式中分离出了广义Ostrovsky方程的4种Jacob i椭圆函数表示的周期波解。当模数m→1和m→0时,也分别得到了该方程的孤立波解和三角函数解。     

广义(N+1)维Boussinesq方程的有界行波解

利用推广的Fan子方程法,借助于符号计算软件Maple求解广义(N+1)维Boussinesq方程,利用动力系统分支理论方法研究子方程,获得了其在所有参数条件下的相图分支及有界解的显式表达式,从而得到原方程更为丰富的有界解,其中包括三角函数解、双曲函数解以及双周期Jacobi椭圆函数解.     

一类孤立子系统的无穷守恒律及其精确解

通过一个谱问题得到了一类孤子族方程:包括广义TD(k=1),TD(k=1,α=0),广义C-KdV(k=0)与C-KdV(k=0,α=0)等,进而利用Riccati方程及相容条件得到了此类孤子方程的无穷多个守恒量及其连带流。并且针对特定的非线性发展方程,给出了其精确的孤子解及椭圆函数解。     

广义Zakharov方程组新的显式精确解(英文)

通过广义Jacobi椭圆函数展开法,借助Mathematica软件,求出了广义Zakharov方程组一系列新的复合形式的双周期解,部分解在极限情况下退化为孤立波解和三角函数解.丰富、简化和发展了已有的结果.     

广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解

应用改进的Jacobi椭圆函数法, 获得了广义Zakharov方程组新的Jacobi椭圆函数周期解. 结果表明, 在极限情形下, 某些解可以退化为相应的孤立子解和三角函数解. 该方法也可用于求解其他非线性方程组的精确行波解.     

极限环分析的椭圆函数L－P方法

提出一个椭圆函数Ｌ－Ｐ方法，适合于具有强非线性的广义ＶａｎｄｅｒＰｏｌ方程的极限环分析．该法采用椭圆函数代替经典的Ｌ－Ｐ法中的圆函数．与其它只给出一阶近似解的椭圆函数方法相比，此法给出的近似解具有更高的精确度．     

极限环分析的椭圆函数L—P方法

提出一个椭圆函数Ｌ－Ｐ方法，适合于具有强非线性的广义Ｖａｎ ｄｅｒ Ｐｏｌ方程的极限环分析。该法采用椭圆函数代替经典的Ｌ－Ｐ法中的圆函数，与其它只给出一个阶近似解的椭圆函数方法相比，此法给出的近似解具有更高的精确度。     

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得(2 1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程广义解(包含2个任意函数)中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合,从而获得了该系统的一些新双周期解.研究了这些周期波之间的相互作用,发现其相互作用是非弹性的.考虑下述2种极限情况:Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1,能获得一种称作半局域(在一个方向上是周期的,而在另一个方向上是局域)的新结构,它们之间的相互作用也是非弹性的;Jacobi椭圆函数的模数全部取1,则获得了一些新的局域激发结构(two-dromion solution),研究表明,这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的.     

非线性耦合Schrdinger-KdV方程的新精确解

在文献(Phys.Lett.,2008,A372(4):417-423.)的基础上,通过改变辅助微分方程,提出了一种广义的(G’/G)-展开法,并利用该方法求解了耦合Schrdinger-KdV方程,得到耦合Schrdinger-KdV方程的诸多用Jacobi椭圆函数表示的新解,当Jacobi椭圆函数的模m→1或0时,便得到耦合Schrdinger-KdV方程用双曲函数或三角函数表示的精确解.     

(2+1)维广义Nizhnik-Novikov-Veselov方程的新周期波、局域激发之间的相互作用

在分离变量法所得（2＋1）维广义Nizhnik-Novikov—Veselov方程广义解（包含2个任意函数）中引入符合条件的Jacobi椭圆函数以及Jacobi椭圆函数的组合，从而获得了该系统的一些新双周期解．研究了这些周期波之间的相互作用，发现其相互作用是非弹性的．考虑下述2种极限情况：Jacobi椭圆函数的模数部分取0或1，能获得一种称作半局域（在一个方向上是周期的，而在另一个方向上是局域）的新结构，它们之间的相互作用也是非弹性的；Jacobi椭圆函数的模数全部取1，则获得了一些新的局域激发结构（two-dromionsolution），研究表明，这类局域激发之间相互作用后仍然是非弹性的．     

Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的精确解

利用白噪声泛函分析理论、Hermite变换和广义tanh函数法,分别得到了Wick型随机广义Burgers-Fisher方程的白噪声函数解和变系数广义Burgers-Fisher方程的精确解.     

一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．