环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类常循环MDS码

通过Fpm上长为n=pm-1的RS码得到环Fq+uFq+…+us-1Fq上的一类(1+λu)常循环MDS码.由Fpm上的扩展RS码得到该环上几类长为n=pm+1的(1+λu)常循环MDS码.并研究了当s=2时的几类长为n=pm-1和n=pm+1的循环MDS码。     

基于常循环码构造的两类纠缠辅助量子MDS码

通过有限域Fq2上常循环码的定义集分解,确定纠缠比特数大小,并利用常循环码构造两类纠缠辅助量子极大距离可分码(简称纠缠辅助量子MD S码).     

关于三次剩余码

设p、q是两个不同的素数且p≡ 1(mod3) ,qp - 13 ≡ 1(modp) ,β是Fp 中一个本原元素 ,α是Fq 的某个扩域中的一个本原p次单位根 ,R0 =β3i(modp) |1≤i≤ p -13,go(x) =Πj∈Ro(x -αj) .Fq 上长度为p由go(x)生成的循环码称为三次剩余码 .证明了这样码的极小距离d≥3 p .     

关于四次剩余码及其推广

设p,q是两个不同的素数且p≡1(mod4),qp-14≡1(modp),β是Fp中的一个本原元素,α是Fq的某个扩域中的一个本原p次单位根.令R0={β4i(modp)|1≤i≤p-14},g0(x)=∏j∈R0(x-αj).Fq上长度为p,由g0(x)生成的循环码称为四次剩余码,证明了这样码的极小距离d≥4p,并且将本结论推广到任意自然数n(n≥5).     

最大距离可分码(MDS码)的广义Hamming重量

本文根据第r广义Hamming重量的定义，对几类特殊的q元（n,k）最大距离可分码（简称MDS码）和2元（n,k）MDS码进行研究。给出了它们的第r广义Hamming重量的表达式。     

环F_2+uF_2+vF_2上的一类重根常循环码

主要研究了环R=F2+uF2+vF2上长为2k的(1+u)循环码,对该常循环码进行了分类,并给出了其计数公式.     

Z4上长为2s的负循环码的符号对距离

符号对码是随着信息技术发展而产生的一种新型纠错码,它能对符号对读信道中符号对信息进行保护,符号对距离是衡量符号对码纠错能力的一个重要参数。文章利用Z_4上长为2~s的负循环码的结构和汉明距离,确立了Z_4上长为2~s的所有负循环码的符号对距离,给出了Z_4上长为2~s的负循环码的符号对距离分布。     

基于广义Reed-Solomon码构造的两类量子MDS码

量子信息领域的一个重要热点是构造具有良好参数的量子极大距离可分码.最小距离是其中最重要的一个参数,并且最小距离越大越好,在量子纠错领域一个备受关注的话题是构造最小距离比q2+1更大的量子极大距离可分码.构造了向量a和向量v,使得由向量a和向量v定义的广义Reed-Solomon码满足Hermite自正交性质.进一步,利...     

利用经典码构造大码长量子MDS码

构造具有良好参数的量子码是量子纠错码研究的一个重要问题。量子M DS码达到了量子Singleton界,参数达到最优。已知的非平凡量子MDS码的码长较小,构造具有较大码长的非平凡量子M DS码是一个公开的热点问题。改进了构造自对偶码的building‐up方法,通过这种改进的新的构造方法获得了关于欧氏内积或者 Hermitian内积的自正交码,反复迭代构造具有较大码长的量子M DS码,具体给出了针对2种参数的构造方法。还讨论了迭代的技巧和方法,并给出了迭代的步骤和适当的初始码,反复迭代获得较好性质的量子码。     

极小线性码的构造

本文提出了极小线性码的定义,给出几类不可约循环码有极小线性码的充分条件;我们也得出了11个例外码有10个是极小线性码。     

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q~2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q~2-分圆陪集理论讨论码长n=q~2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q~2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q~2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离dq+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。     

求MDS码权多项式的组合方法

MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力,MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数,给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n,从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理,并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明,本文的证明不使用Mac Williams恒等式.     

基于2个不相交子集的MDS自对偶码构造

最大距离可分(maximum distance separable, MDS)自对偶码是一类最优线性码,在通信、数据存储和区组设计等领域有着广泛的应用,构造MDS自对偶码是当前编码理论研究的一个热点问题。文章基于有限域及其乘法群的2个不相交子集,利用广义Reed-Solomon(RS)码构造了几类新的MDS自对偶码;得到的MDS自对偶码具有灵活的长度。     

有限链环上长为lp~s的重根常循环码

给出了当λ∈F*pm和λ=c0+γc1+…+γe-1ce-1时有限链环上长为lps的重根λ-常循环码的结构.     

量子常循环码的构造研究

量子纠错码是实现量子通信和量子计算的有效编码方案,如何构造高性能的量子纠错码是量子纠错理论最基本的研究课题之一.量子常循环码具有良好的代数结构,可以通过量子线性移位寄存器进行编译,在未来量子通信系统中有着广泛的应用前景.本综述将介绍量子常循环码的构造方法,揭示经典常循环码与量子纠错码之间的联系,阐述经典常循环码在量子MDS码和纠缠辅助量子MDS码中的应用.     

环F_l+vF_l上的二次剩余码

研究了环R=Fl+vFl(其中v2=v,且l是奇素数)上的二次剩余码.首先研究了环R上长为n的循环码,然后用生成幂等元的形式定义了环R上二次剩余码,并讨论了它们与其扩展码之间的关系和对偶等性质.进一步,定义并研究了环R上二次剩余码的极小Lee距离,结果表明环R上二次剩余码具有良好的参数.特别地,确定了F3+vF3上码长为11的二次剩余码的幂等生成元的具体形式和它们的极小Lee距离.     

一类纠缠辅助量子纠错码的构造

利用重根循环码构造了纠缠辅助量子纠错码。首先确定了有限域GF(p)上长度为2p^s的循环码与其对偶码交的维数,然后确定了GF(p)上长度为2p^s的循环码的最小距离,最后利用CSS构造方法,由这类重根循环码构造了几类纠缠辅助量子纠错码。     

环Fp+uFp+…+ukFp上的线性码和常循环码的Gray像

定义了环(Fp uFp … ukFp)n到Fppkn的一个Gray映射;给出Gray映射的几个性质,证明环Fp uFp … ukFp上的长为n的线性码的Gray像仍是线性码;及该环上长为n的(1-uk)-循环码的Gray像是域Fp上的长为pkn、指数为pk-1的准循环码。     

Z_q上1-生成元拟扭转码的构造

主要研究Zq上1-生成元拟扭转(QT)码的构造,给出了所构造的一些参数较好的1-生成元QT码的生成多项式与重量分布.