线性矩阵方程组A1XB1=D1,A2XB2=D2的相容性及应用

给出联立线性矩阵方程Ａ１ＸＢ１＝Ｄ１,Ａ２ＸＢ２＝Ｄ２的相容性充要条件及通解的显式显示,作为应用,还得出矩阵方程ＡＸＢ＝Ｄ,Ｘ＾Ｔ＝Ｘ的相容性条件及通解表示。     

复常系数线性齐次微分方程组的解法

本文给出了一种求复常系数线性齐次微分方程组：Ｘ’＝（Ａ＋ｉＢ）Ｘ的标准基解矩阵的方法，得到了方程组（１）的通解公式，这里Ａ、Ｂ均为ｎ阶实常数矩阵。     

体上矩阵方程AXB=C的求解

给出了任意体上的矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ相容的充要条件及其通解的矩阵算法，并给出了任意体上齐次右线性方程组的基础解系的简捷求法     

两类矩阵方程的张量积解法

利用矩阵的张量积方法,给出线性矩阵方程Ｘ－ＸＢ＝Ｃ及Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ的解     

两类矩阵方程的张量积解法

利用矩阵的张量积方法,给出线性矩阵方程ＡＸ－ＸＢ＝Ｃ及Ｘ－ＡＸＢ＝Ｃ的解．     

关于线性同余方程组AmnXn1=Bm1（mods）

利用欧氏环上矩阵的初等变换，给出了线性同余方程组ＡｍｎＸｎ１＝Ｂｍ１（ｍｏｄｓ）的相容判定、实用解法及解的个数定理。     

关于矩阵方程∑(from i=1 to n) A_iX_iB_i=F的可解性

本文考虑含有ｎ个未知矩阵Ｘ１,Ｘ２,Ｘ３,…,Ｘｎ的非齐次矩阵方程：Ａ１Ｘ１Ｂ１＋Ａ２Ｘ２Ｂ２＋…＋ＡｎＸｎＢｎ＝Ｆ,（１）其中Ａｉ∈Ｃｍ×ｌｉ,Ｂｉ∈Ｃｐｉ×ｑ,Ｘｉ∈Ｃｌｉ×ｐｉ,Ｆｉ∈Ｃｍ×ｑ．我们先给出一个求解的方法;然后利用矩阵的拉直运算和...     

环上的矩阵方程AX—Y=C

给出了环上的矩阵方程ＡＸ－ＹＢ＝Ｃ相容的充要条件及一般解的表达式。     

方差分量生长曲线模型中回归系数线性估计的泛容许性

讨论了方差分量生长曲线模型： Ｙ＝ Ｘ１ Ｂ Ｘ２′＋ ε Ｅ（ε） ＝ ０ Ｖａｒ（ Ｖｅｃ（ε）） ＝ ＷθΣ＝ ∑ｍｉ＝ １ θｉ Ｖｉ Σ其中 Ｙ、ε为ｎ ×ｐ 的随机矩阵; Ｘ１、 Ｘ２ 分别为ｎ ×ｋ、ｐ ×ｑ 的设计矩阵; Ｖｉ ≥０, ｉ＝１,２,…,ｍ ; Σ≥０已知; Ｂ、θｉ ≥０（或＞ ０）, ｉ＝ １,２,…,ｍ 都是参数。在损失函数（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）（ｄ － Ｋ Ｂ Ｌ）′下我们给出了可估函数 Ｋ Ｂ Ｌ的线性估计的泛（Φ） 容许性定义, 得到了 Ｍ Ｙ Ｎ（ Ｍ Ｙ Ｎ ＋ Ｃ） Ｋ Ｂ Ｌ的泛容许性估计的充要和充分条件     

矩阵方程AXB＋CYD＋EZF=G的通解

利用含两个未知矩阵Ｘ、Ｙ的矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｇ解的相容性、唯一性以及通解,来讨论含三个未知矩阵Ｘ、Ｙ、Ｚ的方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＋ＥＺＦ＝Ｇ解的相容性、唯一性及通解。     

线性微分方程组的矩阵分块解法

本文讨论矩阵按可约性或秩的分块问题，对可约阵或奇异阵分别给出卫线性微分方程组的矩阵分块解法，还作了物理解释。     

矩阵分解及其求逆矩阵

Ｄｏｏｌｉｔｔｌｅ对矩阵分解为在矩阵的各阶主子矩阵为非奇异的条件下，Ａ可唯一的分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，本文给出若矩阵Ａ的左上主子矩阵有一个ｒ阶主子矩阵为非奇异的，则Ａ可分解为一个下三角分块矩阵与一个上三角分块矩阵的乘积形式，并给出求逆的计算方法。     

有限域上矩阵广义逆在线性空间上的反映

本文从线性空间与线性变换的关系上给出了有限域上矩阵各种类型广义逆存在的充分必要条件     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

讨论了矩阵参数的估计问题。试图给出损失取为矩阵损失时,风险矩阵的一个统一的比较标准——泛优良性。并得到了多元线性模型中均值参数矩阵的可估线性函数的线性估计在线性估计类中泛容许的特征。     

求解P0矩阵线性互补问题的区间迭代算法

本文对P0矩阵线性互补问题提出了求解的区间迭代算法,证明了算法的收敛性,通过数值实验说明该算法的有效性.     

循环矩阵的性质及其对角化

该文利用多项式生成矩阵的思想,探讨循环矩阵的性质及循环矩阵对角化的问题。     

矩阵的一个定理和线性方程组解的结构

设Ａ∈Ｍ＿（ｍ×ｎ）（Ｆ），则存在ｍ阶可逆矩阵Ｐ和ｎ阶可逆矩阵Ｑ，使其中ｒ＝Ｒ（Ａ）；本文还讨论了一般线性方程组Ａ＿（ｍｎ）Ｘ＿（ｎ１）＝ｂ＿（ｍ１）的可解性及解的结构与矩阵Ｐ，Ｑ之间的关系。     

共同均值矩阵参数的所有E—可容许和G—可容许线性估计

对于一般多元线性模型,讨论了共同均值矩阵参数的线性组合函数ＳＸΘ的线性估计在一切估计类中的Ｅ－可容许性和Ｇ－可容许性问题,分别得到了Σｉ＝１→ｍ ＡｉＹｉ是ＳＸΘ的Ｅ－可容许估计和Ｇ－可容许估计的充要条件。     

指数增长的线性矩阵问题

设（Г，n）是由代数∧=k[x，y]/（x^2,xy,y^3）导出的线性矩阵问题，证明了对每个维数n，线性矩阵问题（Г，n)关于n是指数增长的。     

线性矩阵递推方程的解

利用准Frobenius矩阵求得线性递推方程的解，n阶常数线性差分方程的显式解可视为该文特例，并给出一个实例。