空间任意平面角的投影解析研究及应用

本文对空间任意平面角（角边可为任意位置的直线）及其投影角这一具有实用性的几何问题进行分析研究；用几种不同的解析方法得出在各种情况下的关系式，从而能以最少的参变量，进行准确而简便的计算。文中还列举了在工程中的应用实例     

空间两直线平面角与其投影角变化关系的探讨

空间两直线的平面角是工程实际中经常碰到的问题,在工程制图的教学中,未能给出解决任意平面角的图解问题。本文应用三射线定理,在投影角度一定的前提下,详细地分析任意平面角与其投影角之间的变化规律,以期强化工程制图的教学工作,深化空间角度在工程实际中的应用。     

用重影线法图解线面相交问题

本文从空间角度分析了一般位置直线与平面相交的特点,提出用重影线法求解直线与平面相交的交点和直线投影的可见性。     

新直角三角形法在图解空间角度问题中的应用

在利用直角三角形法图解一般位置直线与投影面夹角方法的研究中，揭示了图解一般位置直线与投影面的垂直面夹角的规律，并由此给出了新直角三角形法，运用此法图解空间任意位置直线与平面、平面与平面角度问题时，可使过程简便、结果准确。     

求特殊位置两直线的空间位置关系

给出了用直线两面投影求特殊位置直线的空间位置关系的一种方法。     

投影成直角的空间平面角讨论

本文用图数对照的方法论证了投影成直角的空间平面角的定量问题,给出了计算公式和极值,得出了一些有参考价值的结论。     

用重影线法求解两个平面立体的相贯线

提出了用重影线法求解两个平面立体的相贯线并判断可见性的新方法．对两条直线在某投影面上发生重影的现象进行分析，从空间角度认识其几何位置，由此得出重影线的定义．将其加以扩展，应用求解两个平面立体的相贯线的问题上，可以很快得出相贯线并判断可见性．     

两平面相交可见性判断的新方法

为了研究两平面相交可见性的规律,从空间一个平面的投影特点入手,将平面分别设定为正面、背面两面,讨论平面图形各顶点投影顺序与平面正面、背面的投影所具有的内在规律。提出并论证了各种位置直线与平面相交,直线在相邻两投影面上可见性的投影规律。同时,阐述两平面相交交线的空间位置情况,从而得出两平面相交可见性判断的新方法。     

平面角的投影规律及作图方法

目前有关画法几何学的书籍,大都把直角投影定理作为详述的一节,用以论述空间垂直相交(或垂直相叉)两直线,其中有一条直线,其中有一条直线平行于投影面时的图示规律和图解方法。而未能解决任意平面角的图示和图解问题。本文就此作初步探讨,以期充实画法几何学的基本内容、解决生产实际中任意平面角的图示和图解问题。     

古塔的变形问题研究

中国古塔由于外界环境、时间变化、人为损毁等因素的影响而产生形变,变形的因素有很多,我们主要对古塔的变形量:倾斜、弯曲和扭曲这3个方面进行分析研究,对这些影响因素做更为精确的量化.利用每一层中心点构成的直线与原始的中心轴构建直角三角形,计算得出塔的倾斜角度,用倾斜角θ来量化古塔的倾斜程度.通过研究古塔每个顶点在地面的投影,利用计算机Mathmatica软件作古塔顶点集在地面投影的直线函数拟合,从而计算扭转后与扭转前两条直线的夹角α,用扭转角度来衡量古塔的扭曲程度.通过分析古塔倾斜角和扭曲度随着时间的变化情况,从而来估测n年以后古塔的变形情况.     

基于Radon变换与灰度投影积分极值方法的矩形检测

针对现有的矩形检测方法存在计算量大、检测精度不足等问题,提出基于Radon变换(Radon Transform,RT)与灰度投影积分极值(Gray Projection Integral Extreme Value,GPIEV)方法相结合的矩形快速检测方法,该方法运用Radon变换在小角度搜索范围内对矩形图像进行快速准确的旋转校正,随后对校正后的图像的垂直和水平方向使用灰度投影积分极值方法确定矩形2对平行直线位置,完成矩形的角度快速校正与重构。该检测方法利用了Radon变换对直线倾斜角度检测的准确性和灰度投影积分极值方法检测直线的准确性,弥补了这两种方法各自的不足。实验结果表明,该检测方法可应用在矩形等规则平面的几何图形检测识别中,检测精度高,且检测速度快。     

投影角与两直线空间夹角关系的判定定理

空间两直线所成的角度,投影时并非不变量,其投影角可大于、小于或等于其空间夹角．本文通过空间分析和解析计算推证出构成空间角度的两直线当中有一条直线与投影面平行时,其投影角的判定定理组．     

直线、平面投影特性记忆方法的探讨

掌握直线、平面的投影特性是绘制复杂组合体三视图的作图基础,本文通过对空间直线、平面三面投影图形的分析,归纳总结了直线和平面的投影特性,得出了三条结论,并通过实例分析验证了结论的可靠性。该结论便于学生掌握直线、平面的投影特性,并能快速的判断直线、平面的相对位置。     

斜投影及其在画法几何解题中的应用

斜投影是投影方向倾斜于投影面的一种平行投影.斜投影面和投影方向可以根据解题需要灵活选择.在画法几何中,当涉及曲线与平面或斜置立体相交、一般位置平面与斜置主体相交、两斜置立体相交时,用斜投影求解比正投影作图简便、图面清晰、精确度高、幅度减小、概念清楚.     

空间角等于投影角的图解

利用画法几何的方法,论证一般位置空间角等于两个投影角,通过推导得出简单的图解式.本文所用方法仅局限于画法几何及简单的形数结合,且可以推广应用于解决其他有一定难度的有关问题.     

各种位置椭圆投影的定位及计算

一般情况下,椭圆的投影还是椭圆,但是,由于空间位置椭圆与投影面成一定的角度,经投影,椭圆长短轴的方向和大小都会发生变化,本文介绍一种利用椭圆的共轭半径求画出各种位置椭圆投影的方法。     

直角投影定理逆定理的研究与推论

通过对《画法几何学》中直角投影定理的逆定理的研究,得出:“若垂直相交的两直线在某一投影面上投影成直角,则该两直线至少有一条直线平行于该投影面”的推论。此推论使得直角投影定理自身更趋于完整,同时,对垂直相交两直线的判断和作图也有一定帮助。     

迷向面积测度与凸体的投影

凸体的迷向面积测度与其投影的极值问题密切相关.首先讨论两个凸体具有迷向面积测度时,其Blaschke和的投影问题;然后就凸体的面积测度迷向时,讨论Schneider投影问题,并得到它与极小表面积的一个关系.     

空间射影变换法在解决二阶曲面轴测投影轮廓线及阴影中的应用

本文运用空间配极、透射和位似的理论和方法,探讨了一般非退变二阶曲面投影轮廓线上点与点之间的几何关系,得出曲面投影轮廓线的射影规律及其作图方法。利用这一规律和作图方法,可以解决任意位置的非退变二阶曲面的投影轮廓线的作图问题。在绘制曲面的平行轴测投影轮廓线、中心轴测投影轮廓线以及曲面的阴影的实践中证明,其方法简捷、准确、实用性强。     

斜投影法在画法几何投影变换中的应用

斜投影法的主要特点是可根据解题需要任意选择投射方向和投影面,使一般位置的直线和平面的投影具有积聚性．由此,仅用一次变换就可解决工程图学中用正投影方法不便解决的图示、图解问题,具有应用范围广、作图简便的优点．