由圈长分布确定的偶图

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1，c2，…，cn)，其中ci是图G中长为i的圈数，作者得到如下结果：设n≤r≤min{n 6，2n-3}，则Kn,r是由它的圈长分布确定的。     

由圈长分布确定的偶图的几个定理

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1，c2，…，cn)，其中ci是图G中长为i的圈数，得到如下结果：(1)设A包含于E(Kn，n)，则当Kn，n[A]≌K1，j或Kn，n[A]≌K2时，Kn，n－A是由它的圈长分布确定；(2)设A包含于E(Kn，n，|A|=4，n≥11，则Kn，n－A是由它的圈长分布确定的。     

圈长分布确定的偶图K_（n，n）A_3

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（Ｃ１，Ｃ２，…，Ｃｎ），其中Ｃｉ是图Ｇ中圈长为ｉ的圈数．本文得到了如下结果：设则是由它的圈长分布确定的．并给出了Ｋｎ，ｎ－Ａ３在各种情形下的圈数计算公式．     

偶图Kn，n＋8-A（｜A｜≤3）的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列（c1，c2，…，cn），其中ci是图G中长为i的圈数．设A真包含E（Kn,n＋8），在情况①G=Kn,n＋8（n≥13）；②G=Kn,n＋8-A（｜A｜=1，n≥15）；③G=Kn,n＋8-A（｜A｜=2，n≥17）；④G=Kn,n＋8-A（｜A｜=3，n≥19）时，图G由其圈长分布唯一确定．     

偶图Kn,n-A(|A|=6)圈长分布的唯一性

阶为v的图G的圈长分布是序列（c1,c2,…,cv）,其中ci是图G中长为i的圈数．计算了Ka,a-A（A∈E（Ka,a）,｜A｜=6）的4圈数,以及证明了Ka,a-A（｜A｜=6,n≥22）是由它的圈长分布确定的．     

图的圈长分布和圈长分布唯一的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是指序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈数．若不存在，使Ｇ’与Ｇ有相同的圈长分布，则称图Ｇ是圈长分布唯一图．本文确定了Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝ｊ，ｎ≥｜Ａ｜＋３）的最小、最大的４圈和５圈数．证明了当ｎ≥９时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝４）以及当ｎ≥１４时，Ｋｎ－Ａ（｜Ａ｜＝５）都是圈长分布唯一图．     

偶图Kn,n+8-A(│A│≤3)的圈长分布唯一性

阶为n的图G的圈长分布是序列(c1,c2,…,cn),其中ci是图G中长为i的圈数.设A(∈)E(Kn,n+8),在情况①G=Kn,n+8(n≥13);②G=Kn,n+8-A(│A│=1,n≥15);③G=Kn,n+8-A(│A│=2,n≥17);④G=Kn,n+8-A(│A│=3,n≥19)时,图G由其圈长分布唯一确定.     

关于唯一r-偶泛圈图

设r≥4且r是偶整数．阶为2n的偶图G被称为唯一r-偶泛圈图，如果对每个偶整数t，r≤t≤2n，G恰含一个长为t的圈，且G不含长小于，的圈．若G是唯一r-偶泛圈圈，则称G是r-UB-图．证明了恰好存在6个外可平面的r-UB-图和对m≤3恰好存在12个阶为2n和边数为2n＋m的r－UB－图．     

一类由圈长分布确定的图

阶为ｎ的图Ｇ的圈长分布是序列（ｃ１，ｃ２，…，ｃｎ），其中ｃｉ是Ｇ中长为ｉ的圈的数目．本文证明了下述结果：设Ａ　Ｅ（Ｋｎ），｜Ａ｜３，ｎ≥｜Ａ｜十３，，则Ｋｎ—Ａ是由它的圈长分布确定的．     

点泛圈偶图

设Ｇ是连通偶图，（Ｘ１，Ｘ２）是其顶点的二分类，｜Ｘ１｜＝｜Ｘ２｜＝ｎ，δ（Ｇ）≥ｔ≥３，且对于Ｘｉ中的任意两点ｕ和ｖ，均有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－（ｔ－２），ｉ＝１，２，文中对ｔ≤６的情况，证明Ｇ是点泛圈偶图。     

调和平衡图直径与顶点数的关系

如果非平凡连通图G中任意的顶点v都对应G中唯一的顶点,使d(v,)=diam(G),则称G为平衡图.若平衡图G中由边uv∈B(G)可推出∈B(G),则称G为调和平衡图.本文证明了顶点数为n直径为d(d≥5)的调和平衡图G当G≌C_n时有关系式n≥3d.     

有向图的有向圈长分布

阶为v的有向图D的有向圈长分布是序列(c_1,c_2,…,c_v),其中C_i是D中长为i的有向圈的数目。设0≤x_i≤v-i-1,证明了存在v个顶点的有向图D,使D的有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1),并且给出了具有有向圈长分布为(0,0,x_1,x_2,…,x_(v-3),1)的有向图的最大可能的弧数以及具有有向圈长分布为(0,0,k,k,…,k,k-1,…,3,2,1)(其中1≤k≤v-2)的有向图的最小可能弧数的上界。     

至多有2个等长圈的简单图的最大边数

分f*（n,2）表示具有n个顶点的至多有2个等长国的简单图的最大边数．证明了当n≥15时,f*（n,2）≥n＋2Zk－4＋［」,其中k＝［（16＋／42）．     

围长不小于r的2圈分布图的最大边数

阶为 n的图 G的圈长分布是序列 ( c1,c2 ,…cn) ,其中 ci 是 G中长为 i的圈的数目 ,图 G的圈长分布满足 c1=c2 =… =cr- 1=0且对 i=r,r 1 ,… ,n有 ci≤ 2 ,∑ni=rci>0 ,则称图 G是围长不小于 r的 2圈分布图 ,用 fr( n,2 )表示阶为 n的围长不小于 r的 2圈分布图的最大可能的边数 .证明了对每个整数 n≥ r 2 ,有fr( n,2 )≥ n 2 k -2 r 2 4n -2 4k2 8k 4r2 -1 2 r 5,其中 k=[( 5 6 0 n 6 0 ( r2 -3 r) 85) / 3 0 ],这里 [x]表示不超过 x的最大整数 .     

有限长均匀介质圆柱体内的电场和电势

根据场方程和相应的边界条件,建立了边值问题,利用数学物理方法中的拉普拉斯变换和贝塞耳函数得到了边值问题的解,最后求解了有限长均质圆柱体内的电场和电势,其结果与理想情形l(?)R下完全一致。