有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

关于有限域F_q上的置换多项式

对于给定的置换多项式f(x)∈F_q[x],研究f(x)是否F_(q~r)(r>1)上的置换多项式,是研究有限域上置换多项式的主要问题之一.本文改进了Carlitz和万大庆的方法,完全解决了形如x~(((q-1)/4)+1)+ax的多项式是否F_(q~r)上置换多项式的问题.     

有限域上的华林问题

设g(k ,pn) =min{s:对任意的a∈Fpn,存在x1…xs,使得a =xk1+… +xks}如果g(k ,pn)存在 ,那么g(k ,pn) (1+ [2lnpnln2 ])n[(2k) 1/n](当pn2 >k时 ) .     

关于有限域中生成元的一些性质

利用解析方法研究了有限域中生成元的性质，并证明了一些有趣的恒等式。     

有限域中的开平方算法

提出了一种新的GF(p^2)上的开平方算法,与普通的开平方算法相比,该算法的计算速度有明显提高。     

有限域Fp^2上原根计算的改进

从有限域Fp的原根出发有一个求FP2的原根的算法,这个算法共含三大步.研究并简化了第三步,使得运算量为已有最快算法的2/3或有数量级的减少不等.     

有限域上的方程(组)的解数

对有限域上的方程（组）的解按分量是否为零进行分类。把计算每一类的解数归结为计算有限域上的方程（组）的每一分量都不为零的解数,再用线性同余式组的解数公式计算后者,得到了有限域上的方程（组）的解数公式。     

关于有限域上的本原多项式的系数

证明了对任意给定正整数n和k,如果满足k<p,k<n/2且q充分大,则在有限域∮g上存在次数为n的前k个系数预先指定的本原多项式。特别地,当k=3,4时,我们给出了具体的界。     

MATLAB在有限域教学中的应用

在＂代数与编码＂课程中,有限域理论是学习纠错码的基础。学生普遍感到有限域理论抽象难懂。在有限域的理论教学中应用MATLAB,不仅激发了学生的学习兴趣,而且加深了学生对有限域理论的理解。     

关于广义Lucas原根

设m＞1是一个正整数,g是模m的一个原根.如果x=g满足同余式x2-Ax B≡0(modm),则称g为参数为A,B的模m广义Lucas原根,简记为GLPR(m;A,B).本文给出了GLPR(m;A,B)存在的充要条件,推广了Phong B.M.(B=-1,m=pe)和Li H.C.(m=p)的结果.     

关于模n原根的分布

设整数ｎ〉２存在原奶，实数Ｏ〈Ｘ≤１。对任意给定的整数１〈ｋ≤ｎ＝１，证明了当ｎ无充分大时，一定存在模ｎ的两根ｎ的两个原根ａ和ｂ，使得｜ａ－ｂ｜≤ｎｘ，ａｂ≡１（ｍｏｄｎ）且ｋ｜ａ＋ｂ，并给出一个有越的渐近公式。     

关于模p原根的平方和

设ｐ是奇素数，Ａ＝Ａ（ｐ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有原根之集。对给定的整数ｃ且（ｃ，ｐ）＝１，令Ｍ（ｐ，ｃ）表示同余方程ｒ２＋ｓ２≡ｃ（ｍｏｄｐ），ｒ，ｓ∈Ａ的解数，本文的主要目的是研究Ｍ（ｐ，ｃ）的渐近性质，并给出一个较强的渐近公式。     

有限域上的不可约多项式的根号解

直接证明了有限域上的不可约多项式有根号解。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

基于有限域变换的多址及扩频通信

GDMA系统是利用有限域上的变换实现扩频和多址通信的方案,它是一种比较新颖的理论．论文对该系统进行了介绍,分析了GDMA系统的性能并利用MATLAB对系统实现了模拟仿真,最后分析GDMA存在的缺陷,得出结论,指出其可能的发展．     

信号处理中-类实对称正交变换的特征值

应用数论中Gauss和的性质,给出了Gauss和及其变形的一些结果,从而解决了信号处理中一类实对称正交变换的特征值问题。