应用速度和巧解题

正题目:甲、乙两人分别从A、B两地同时出发匀速相向而行,出发后8小时两人相遇。若两人每小时都多走2千米,则出发后6小时两人就相遇在距离AB中点3千米的地方,已知甲比乙行得快。甲原来每小时行多少千米?(2010年六年级"走美"数学竞赛初赛试题)分析:把A、B两地的距离看作"1",甲、乙两人现在与原来的速度和的差是(16-18),而对应的差是(2×2)千米/小时,则A、B两地的距离是(2×2)÷(16-18)=96(千米)。由甲、乙两人的速度差是(3×2)÷6=1(千米/小时),则甲、乙两人出发后8小时相遇在距离AB中点的1×8÷2=4(千米)。     

用假设法解工程问题

正【例】甲、乙两人共同加工一批零件,天可以完成,中途乙因事停工天,这样用了天才完成任务。如果由乙单独加工这批零件,几天才能完成?【分析与解】假设乙一天也没有停工,两人共做天,就超过工作     

读者 作者 编者

好玩的数学——猜数丙把数a和b分配给逻辑推理能力很强的甲、乙两人,甲、乙两人都知道自己的数,不知道对方的数,但两人都被告知对方的     

理解中点 巧求路程

正【题目】甲车从A地开往B地,每小时行驶48千米;乙车从B地开往A地,每小时行驶40千米。乙车先行32千米,结果甲、乙两车在中点相遇,A、B两地间的路程多少千米?【解法一】把A、B两地间的路程看作"1",甲车在相遇时用的时间是1/2     

好玩的数学——猜数

丙把数a和b分配给逻辑推理能力很强的甲、乙两人,甲、乙两人都知道自己的数,不知道对方的数,但两人都被告知对方的数是与自己手中数相差1的正整数。现在,有一台报时器每隔10秒钟发出一次嘟嘟声。如果甲、乙中有谁知道了对方的数．他就必须在某次嘟嘟声响结束后立即宣布这一点,于是游戏结束。[第一段]     

把题目“画”出来

正在分析、解答问题时,我们常常需要根据题意"把题目‘画’出来"。数与形相结合,往往可以更清楚地理解题中的数量关系,启发我们全面分析问题,便于从不同角度去看图与思考,巧妙地解决问题。【例1】甲乙两车同时从相距540千米的A、B两地相对开出,5小时后甲车行了全程的34,乙车行了全程的23,这时两车相距多少千米?绝大部分的同学是这样列式的:54034-54023=45(千米)究竟这样列式对不对呢?不妨画出如下的线段图:     

用平均面积判别液体的压力大小

【问题】有甲、乙两种液体其质量相等,密度分别为ρ_甲和ρ_乙,且ρ_甲大于ρ_乙,两种液体分别装人两个形状相同的容器中,如图１、图２所示（假定容器的水平截面面积随高度增加而增大）,试判别液体对底部的压力哪个大？如果液体分别装人图３、图４所示相同的容器中（假定容器的水平截面面积随高度增加而减小）,则情况又如何？分析：已知。ｍ_甲＝ｍ_乙,ρ_甲＞ρ_乙,考虑图１和图２情况,设容器底面积为Ｓ,要比较Ｆ_甲和Ｆ_乙的大小关系,需先求出液体对底部的压强,由液体压强公式得：液体对容器底部的压力分别为：由于ρ_甲＞ρ_…     

两个代理商松弛工期指派与位置有关负荷资源约束单机排序问题

【目的】研究两个代理商松弛工期指派资源约束单机排序问题。【方法】代理商通过竞争在同一台处理机上处理各自任务集合,各有一定数量的资源可以分派给任务。任务有待定的松弛工期,处理时间与位置有关且是所获资源量的凸函数。目标是求出任务的处理顺序、工期和资源分配方案,使得乙代理商任务中最大费用不超过给定值,且甲代理商任务最大费用取最小值。将问题转化为凸规划问题,先求出任务资源数量;再通过求解指派问题确定任务的处理顺序,进而求得工期。【结果】给出了多项式时间的最优算法,提供算例说明算法的有效性。【结论】分析表明算法的计算时间复杂度为O（n3）,其中n为两个代理商任务数中较大的一个。     

用代换法解工程问题

正代换法就是根据题中几种量之间的倍比关系,把几种量等值转换成一种量的解题方法。有些工程问题用代换法解非常简捷。【例1】一段村级公路,甲、乙两队合修6天可以完成,甲队单独修15天可以完成,乙队单独修多少天可以完成?【分析与解】在甲、乙两队合修中,甲队修了6天,乙队同时也修了6天。由于甲队单独修需15天,而在合修中甲队只修了6天,说明甲队单独修还需15-6=9(天)才能完成的工作量换成乙队去做6天就完成了。由此可知,完成同样多的工作量,甲队所用时间是乙队所用时间的9 6=1.5     

“分数”化“比” 化难为易

正同学们在学习中经常会碰到较难的分数问题,需要单位"1"的统一与转化,解决起来往往比较麻烦,不知如何下手。如果能将"分数"转化为"比",往往能化难为易。【例1】甲、乙两人骑自行车从A、B两地同时出发,相向而行,甲骑完     

巧用分解质因数的方法解题

正分解质因数在课本中的主要任务似乎就是为后面的公因数和公倍数服务的。其实不然,我们可以根据题意,将一个数分解质因数,并对分解得到的质因数进行适当的分析和组合,就能顺利解决许多疑难问题。【例1】一批工人搬210块砖,若工人增加6人,那么每人就少搬4块,原有多少人?【分析与解】因为砖的块数是210块,而且砖的块数210=工人人数每人搬的块数,由此可以知道工人人数是210的一个因数,我们可以从210     

生动的教学手段就在我们身边

【教学片断】我在进行北师大八年级（上）数学二元一次方程组的教学时遇到一个关于行程的问题：某体育场的环行跑道长400米，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车。如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少？在让学生讨论解答中，我发现很多学生无生活实际，不能很好地理解同向而行的相等关系。可在学校现有条件下不可能把这一问题制作成课件向学生进行演示讲解，这时我看到班级中的学生桌椅的过道，我灵激一动，     

亚正定四元数矩阵方程的NPSS迭代及外推

【目的】研究四元数体上亚正定矩阵方程AX=B的分裂迭代求解问题。【方法】利用四元数正规矩阵和亚正定矩阵的自共轭分支与斜自共轭分支,建立两种新的NPSS分裂迭代,并引入参数对它们统一加速处理。【结果】获得外推NPSS迭代(简称ENPSS),证明了ENPSS迭代收敛于原方程组的唯一解,同时给出迭代收敛因子的一个上界及拟最优参数估计式。【结论】把复矩阵方程的分裂求解问题推广到四元数体讨论,并构建出新的ENPSS迭代,数值算例验证了所给迭代的有效及可行性。     

错在哪儿了

正马小虎很聪明,可就是马虎。你看,他在学习"数学广角"时的作业中就出现了错误。我们一起来看看他错在哪儿了。病例1.操场上有36排同学,每排人数相等。淘淘站在第20排,从前往后数,他是第10个;从后往前数,他是第15个。操场上共有多少人?【病症】操场上共有(10+15+1)×36=936(人)。     

移出新天地

同学们,你们知道吗?有时候把图形稍微移一移,就会移出一片新天地,找到解决问题的好方法。【题目】大长方形的面积是正方形ABCD面积的3倍,已知大长方形的长是15厘米。那么,大长方形的面积是多少平方厘米?【分析与解】从图1可以看出,大长方形的宽正好与正方形ABCD的边长相等。如     

全概率公式应用一例

设甲袋中有２只红球３只白球，从甲袋中任意摸出２球放入乙袋。现就乙袋而言，有放回地摸出３球，求摸出红球数的概率分布及其数学期望。分析从乙袋摸出的红球数Ｘ的可能取值为０、１、２、３，它们的概率是与乙袋中的红白球数的分布情况有关的。我们可以将乙袋中的红白球...     

分类数图形

正我们在数图形的个数时,常常会出现重复或遗漏现象,怎样解决这个问题呢?老师来教你一招:分类数图形。【题目】如下图,一只蜘蛛爬到了一个长方形的中心位置。请你数一数,包含它的长方形一共有多少个?【分析与解】为了避免重复或遗漏,本题可以采用"分类计数"法,就是把包含蜘蛛的长方形按"有几个小长方形组成"这个标准进行分类统计,先数出每一类包含蜘蛛的长方形个数,再把各类的个数加起来就能得出答案了。通过分析图形的特点可以发现,包含蜘蛛的长方形,可以是     

面积增加了多少

正【题目】一个长方形操场,长50米,宽40米,扩建后长和宽分别增加了5米。扩建后,操场的面积增加了多少平方米?【解法1】如图1,要求增加的面积(阴影部分),用扩建后操场的面积减去原来操场的面积即可:     

基于GC-MS对牛奶菜治疗蛇伤作用机制的初步研究

【目的】初步考察牛奶菜(Marsdenia sinensis)治疗蛇伤作用机制。【方法】采用乙醇回流提取法和水回流提取法制备牛奶菜提取物,再采用石油醚、三氯甲 烷、乙 酸 乙 酯、正 丁 醇 对 水 提 物 依 次 萃 取,对 各 萃 取 物 进 行 气 相 色 谱-质 谱 联 用 法(GC-MS)分析。【结果】从牛奶菜中共检测出77种组分,其中含有大量具有抑制蛇毒活性的组分,包括十四烷酸、十六烷酸、十六烷酸衍生物、十八烷酸衍生物、十八烯酸及它的衍生物、2,4-二叔丁基苯酚、谷甾醇、豆甾醇等。【结论】牛奶菜主要通过抑制蛇毒氧化损伤以及抑制蛇毒神经毒素发挥治疗功效。
     

画图解重叠问题

正重叠问题是指两个(或几个)数量之间存在着重叠(即交叉)关系的问题。解重叠问题一般采用图示法,就是根据题意画出示意图,再借助图形分析解答。【例1】三(1)班共有19人参加书法和绘画兴趣小组,其中参加书法组的有12人,参加绘画组的有9人,两组都参加的有多少人?【分析与解】这是一个重叠问题,可以通过画图来帮助解题。根据题意画出图1,其中整个图形表示一共参加的19人,A圈表示参加书法组的人数,B圈表示参加绘画组的人