高等数学中代换法运用技巧

高等数学题目类型繁多,解题方法灵活多变,其中代换法不但能开拓灵活巧妙的解题思路,而且有化难为易、化繁为简之功效.本文通过例子说明倒代换、增量代换、三角代换、双代换、不等量代换、比值代换法在解题中的应用.     

用三角代换法妙解有理函数积分

对于有理函数求不定积分,我们常使用拼凑法或待定系数法把有理函数化成若干个部分式来求解积分,但是在求解过程中对有些有理数积分比较麻烦,有时也可根据所得到的一些递推公式来求解有理函数积分问题。本文主要通过三角代换法解决有理函数的积分问题,会发现有时是非常简便的。     

用万能代换法求三角函数不定积分的不足

探讨了三角函数不定积分转化过程中存在的不足.提出应根据具体的实际来使用万能代换公式,提高学生综合运用数学知识的能力,准确把握万能代换法在三角函数不定积分求解中的作用。     

代换法解筛选速度拉曼跃迁演化方程

通过分析三能级原子与拉曼激光相互作用退化的二能级演化方程组，发现通过代换法能将其转化为常系数，可十分方便地求得方程组的解．再将这种方法推广到三能级演化方程组，也可化为常系数，使得精确求解筛选速度的受激拉曼跃迁的演化方程成为可能．     

用发现法引导学生解信息给予题的探讨

发现法是美国心理学家布鲁纳所倡导的一种启发式教学法。其主导思想是：在教学过程中，教师的主导作用和学生的主体作用都得到最大限度的发挥，发展学生的智能成为整个教学过程的终极目标。应用发现法进行教学的优点很多，其最大优点之一是有利于激发学生的智慧潜力。学生的发现主要是在教师的指导下，让学生亲自探索事物的内在规律，使学生成为发现者，主动的发现学习（不是接受学习）。这种发现实际上是一种再发现，也称为指导发现。面对88年以来高考题中出现信息给予题的新情况，结合信息给予题的特征，笔者对学生进行发现法的教学尝试，…     

例谈解平面向何问题中的构造法

构造法是解平面几何问题中的一种行之有效的、富有创造性的，常用思维方法。其实质就是通过观察、分析问题的结构特征与内在规律，综合运用数学知识，构作一个与原命题密切相关的“数学模型”，使问题在构件模型的作用下，实现未知向已知的转化。从而使问题迅速获解。     

利用构造法巧解数学问题

在课堂教学中，引导学生用构造法解决数学问题，是培养学生联想思维能力和迁移概括能力的重要措施，也是培养学生的创造性，全面提高学生素质的有效方法之一。     

例谈解平面几何问题中的构造法

构造法是解平面几何问题中的一种行之有效的、富有创造性的,常用思维方法。其实质就是通过观察、分析问题的结构特征与内在规律,综合运用数学知识,构作一个与原命题密切相关的“数学模型”,使问题在构作模型的作用下,实现未知向已知的转化。从而使问题迅速获解。     

用物理函数图像法解物理题例说

本文应用物理函数图像法解决物理学问题的原理,初步探讨了物理函数图像法解题在培养学生分析问题、理解问题和解决问题中的作用。     

基于图形法巧解数学问题

图形法就是把一些数量关系的问题转化为图形问题,然后利用图形的性质解决所要求解的数量问题。图形法可以使得某些数量问题化繁数简,化难为易。本文通过一些具体的实例来说明图形法在解决数学问题中的应用,开辟了解决数学问题的新途径,注入了新的生机和活力,并且有利于发展学生的想象力以及训练学生的化归思维能力。     

用共轭分布法选取ε-代换类先验分布族中的分布集

Bayes统计推断中的一个重要问题是它的稳键性.一般采用的后验稳健性的评价标准是使用传统的Bayes风险准则.1973年Huber给出的定理,对后验稳健性的计算是基于先验的ε-代换类D选所有分布的前提,但若D的选择太大会影响后验稳健性的效果.本文考虑用共轭分布法选取D,得到的后验稳健性比D取所有分布时要好.     

用蒙特卡罗法解尺寸链问题

本文提出用蒙特卡罗法求解尺寸链问题。模拟过程是用计算机产生(0,1)均匀分布的随机数,然后将这些数转换成正态分布N(μ,σ)或其它给定分布的随机数,将尺寸链中每个尺寸用给定分布的随机数代入到尺寸链方程中则可求出封闭环尺寸,如此重复足够的次数,最后来出诸封闭环尺寸的均值,方差,最大尺寸与最小尺寸。本方法的特点是能直接输入任意分布规律和未知分布规律的组成环尺寸。     

用“构造直角三角形”法解有关三角函数问题

对于任意角的三角函数的求法,教学过程中,我们可以采用"构造三角形"法来解答,即"三角形定值,象限定号"的方法,本文就此方法在求任意角的三角函数值及积分运算时的应用作出了阐述。     

用积分离散法解三维弹塑性力学问题

本文叙述了积分离散有限元法的基本理论,推导出该方法解决三维弹塑性力学问题的计算公式,并编制了程序.利用该程序对五龙矿东风井歪斜问题进行了空间弹塑性计算和分析,结果表明该方法编制的程序有很大的优点.     

解信赖域子问题的混合折线法

基于Powell的单折线，Dennis的双折线和赵英良的切线单折线，结合利用Hessian阵的特征值性质，提出了求解信赖域子问题的一种修正混合折线法．适当条件下，分析了修正混合折线路径的合理性．数值实验说明了本算法的可行性．     

用边界单元法解三维弹性力学问题中的奇异积分问题

用边界单元法解三维弹性力学问题时,奇异积分的处理对求解精度有着直接的影响,本文分别采用三角形和四边形常数单元,对奇异积分采用了解析表达式,不但精度高,程序简便,且计算速度也较快,通过实例计算可以看出本文所采用的方法是可靠的。     

用镜像法解突体后的压降问题

利用流体力学的奇点叠加原理和镜像法计算分析了不平整突体后壁面压力降落的规律并进行了试验验证，结果比较吻合。突体后壁面压力开始时逐步降落，在某一距离处降落达到最大值后又逐渐回升，直至恢复到正常压力。不同形状的突体压力降落规律大体一致，只是压力降落最大值的位置不同。如半圆形突体约在突体后（１．５～２）△处；薄壁割痕突体约在０．６△处。镜像法可以作为研究不同突体压力变化规律的近似计算方法。     

用径向基点插值配点法解地下水稳定流问题

本文介绍了径向基点插值配点法,将其应用于非均质多孔介质中的二维地下水稳定流问题,算例结果表明,该方法计算效率高,而且有较高的精度。     

解一类二次规划问题的变尺度法

给出一种求解具有线性不等式约束的二次规划问题的变尺度法．这种方法具有存贮量少和算法稳定等优点，能在有限步内收敛于最优点     

用有限元-边界元耦合法解轴对称涡流问题

本文采用有限元-边界元耦合法解无限区域中的轴对称涡流问题。边界元法中的基本解是经由Green函数的概念导出。文中计算了一个实例,并与解析解作了比较。