梯度多项式与类KdV方程

孤立子(Soliton)及与其相关的散射反演方法的发现,构成近年来应用数学的一大进展。孤立子解的存在性与方程具有无穷多个守恒律这一性质密切相关,但迄今尚无一个准则可以判断一个方程有否无穷多个守恒律。本文目的在于构造一类具无穷多个守恒律的非线性演化     

高次非线性薛定谔方程(Ⅰ)

非线性薜定谔方程被用来描述各种非线性波动现象.目前研究得最广泛的是下述“立方薜定谔方程”: ia_tE a_x~2E |E|~2E=0 (1)式中,E(x,t)是波场(例如电场)的包络.方程(1)被证明是可积的,具有无限多个运动常数。采用散射反演方法,从方程(1)可得到碰撞不变的孤立波解.     

非线性演化方程的对称性和守恒律之间的关系

自应用科学中的一个新概念——孤立于(Soliton)提出以来,在物理学的许多领域中已发现了众多的具有孤立子解的非线性演化方程。研究表明,这些演化方程具有一个引人注目的特色,即具有无穷多个守恒律。如所周知,一个具有Lagrangian的系统,守恒律常与系统的不变变换群(亦即对称性)密切相关(Noether定理)。但此处不变变换系对Lagrangian而     

空间曲线的演化与孤立子方程

利用so(3)与su(2)代数及群的关系,建立空间曲线演化与孤立子方程的联系,从而得到空间曲线演化的解的解析表达式。 1 问题的提出 在初等微分几何中,当给定空间曲线的曲率x(s),挠率τ(s)后(s是自然参数),曲线由Serret-Frenet方程描述,     

Sl_q(2)无穷维表示相关的R-矩阵及其有限维分解结构

目前,联系于量子代数u_q((?))的有限维表示人们不仅得到了量子杨-Baxter方程(QYBE)的标准解(R-矩阵),而且在q为单位根情况下构造了各种新型R矩阵(包括非标准解和有颜色解)。本文将致力于构造另一类新的R矩阵,这类R矩阵联系于量子代数的无穷维表示。由于采用的无穷维表示是不可约的,得到的R矩阵不能分解成通常R矩阵的     

sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换

定理2 Sine-Gordon方程的无穷小Backlund变换B_(λ ε)B_λ~(-1)可交换当且仅当其无穷多个守恒密度彼此对合。 这一定理揭示了Sine-Gordon方程的两大性质:即Backlund变换的可交换性与方程的形式完全可积     

自对偶杨-Mills场方程与Ernst方程解的变换关系的对应

自从Witten建立了自对偶杨-Mills场(SDYM)在R-规范下的杨方程在静态轴对称情况下的简化形式与Ernst方程的联系以来,人们对这一领域的兴趣逐渐增大。乔玲丽(Chau)同作者曾注意到,通过某种变换就可以明显地建立上述的联系,并且不一定限制在静态情况,但未公开发表。本文的目的在于讨论SDYM的场方程与Ernst方程解的变换关系的对应。     

关于一类环面二阶Fuchs型方程的可积性

对于Riemann球面上的Fuchs型方程——在扩充复平面上只有有限个正则奇点的线性常微分方程(组),Khovanskiy定理指出:方程(组)的单值群包含一具有限指数的可解正规子群是方程(组)“广义”可积的充要条件.本文要研究的是一类以椭圆函数为系数的二阶线性常微分方程——一类环面二阶Fuchs型方程的可积性.考虑复域上的二阶常微分方程     

Darboux变换周期固定点和(1+1)维可积系统的分解

考虑如下线性系统其中A_j,B_j,C_j满足一定的递推关系(详见文献[1,2]等),则(1)和(2)式的可积性条件给出KdV方程族     

带有反常项的手征模型中H-变换、无穷多非定域守恒流及Kac-Moody代数结构

近年来,在1+1维手征(Chiral)模型中无穷多非定域守恒流的问题,已进行了相当多的讨论。人们引入了H-变换,从系统的拉氏量变分不变性,找到了该系统存在无穷多非定域守恒流的系统方案,从而便进一步揭示了与这种无穷多守恒流相联系的“隐藏”对称性。显然,在讨论低维可积场论方面这是一个重要问题。最近的发展是引入Witren反常项,以便     

一个具有任意函数的完全可积模型及其对称性约化

完全可积模型的研究早就引起了物理学家和数学家的广泛注意。一个完全可积的非线性偏微分方程几乎具有所有下列奇妙的性质:多孤子解的存在、无穷多的守恒量和对称性。双Hamilton密度表示、延长结构、Lax对Bclund变换、Hirorta的双线性表示、Painlevé性质等。然而我们所知道的极大多数完全可积模型都是常系数的或者是具有某些特殊确定函数的变系数方程。本文从Kadomtsev-Petviashvili方程的对称性约化出发。得出一个具有一个任意函数作为变系数的完全可积的1+1维模型。并进一步研究该模型的对称性约化和它的Painlevé性质。     

可积方程新的对称、李代数及谱可变演化方程(Ⅴ)

Heisenberg旋转链方程 S_t=S×S_(xx),S=(S_1,S_2,S_3)∈R~3,|S|~2=1 (1.4)是它的特殊情形。所以我们称之为广义Heisenberg旋转链方程。 在文献[2—5]中,已经证明了KdV方程族、AKNS方程族、Kaup-Newell方程族以及Levi方程族都有两串对称,且证明了这两串对称构成无穷维李代数。本文将对广义Heisenberg方程给出同样的结果。有关的定义、条件同文献[2—5]。     

一个谱可变演化方程的对称

一、引言在文献[1]中,考虑了C-Kdv方程的对称和可积性。作者给出了C-Kdv方程的Lax算子对,前三个传统对称和前三个新对称,并指出这些对称适合于一个李代数。本文考虑一个更一般的方程     

关于1+1维经典可积系统的哈密顿结构与基本泊松括号

1+1维可积系统是非线性物理方程中极其重要的领域之一。它的方法以及由此引出时一系列概念对于进一步研究非线性动力系统有着重要的意义。 正如大家所知,在几何可积理论中,在Lax对基础上可以引入Darboux型变换,并且它可以通过Riemann-Hilbert变换(RHT)去实现。另一方面,从线性谱出发利用基本泊松括号Reshetikhin和Faddeev指出,Lax对系统可等价于哈密顿形式的处理。在本文中,我们指出,用文献[1]中所讨论的loop代数可对任意两维可积系统建立经典基本泊松括号。     

扩展的Einstein方程及约束条件

经过变分导出,经典EM方程组(1)或作用积分(3)和时空维数D无关,只要D≥4,经典EM方程一般形式的严格解是Kerr-Newman-de Sitter度规。 EM方程的严格解存在本征奇异性和坐标奇异性。要避免这些缺点,人们企图修正EM方程。办法是在作用积分(3a,b)中或EM方程(1a)中加入真空极化修正项,真空极化修正项     

量子化广义sh-Gordon系统的完全可积性

共形对称破缺的完全可积场论是二维共形场论最新发展中一个活跃的方向.这种理论从已知的共形场论模型出发,通过加入微扰或构造约束体系的方式,建立共形对称破缺的耦合理论,并研究其可积性质、因子化散射矩阵及关联函数,以期了解共形场论体系的临界外行为.共形破缺可积场论最引人注目的特点是:虽然在加入耦合后体系不再保持共形对称性,但它仍保持有无穷多守恒流,仍然是完全可积系统.WZNW模型是典型的非Abel共形场论体系.设g(x)是取值在某个单Lie群或仿射群上场量,则此模型可由一有效作用量定义如下:     

关于KP方程主对称的换位运算公式的一点注记

KP方程(1) 具有无限的对称和守恒常数,它们分别构成Lie代数,这些是熟知的事实,在换位运算(2) 之下,KP方程的主对称也构成一个Lie代数,其中。“′”表示加脱导数:     

一类新的可积系及其MKdV方程族

寻求新的可积系是近年来孤子理论和可积系理论中的重要课题。本文研究一类新的孤子系统,给出其Lax表示,然后由该系统约化至著名的MKdV方程族,其Lax方程组经位势和特征函数的约束关系被非线性化为一有限维Liouville意义下的新的完全可积系的可换流,进而由可换流的对合解给出MKdV方程族的解的表示。     

一个KP型方程的Lax表示、Bcklund变换和无穷守恒律

2+1维的几个非线性方程的统一和推广。本文首先给出方程(1)的Lax表示,由此导出方程的Riccatti型Lax表示,进而得到(1)的一个Darboux型Bcklund变换和自Bcklund变换,最后经广义的Miura变换和方程的不变变换导出方程(1)的无穷守恒律。     

经典杨-Baxter方程和gl(p,q)Gaudin模型

经典杨-Baxter方程和量子杨-Baxter方程对于经典和量子可积系统理论的研究具有极为重要的作用。1973年,Gaudin引入了一类现在以其命名的完全可积模型。此后,Faddeev敏锐地注意到,这些可积模型与经典杨-Baxter方程的解之间存在着极为密切的联系。事实