可能度空间

概率论是研究随机现象的理论,它的公理基础是概率空间。由于模糊集合论的启发,我们试图建立可能度空间,籍以研究模糊现象的可能度。     

联系数在因果图中的应用

因果图推理是基于概率论的知识表达,在实际工程中,针对其复杂性、数据缺乏等不确定性问题,提出二元联系数的区间因果图故障诊断方法,根据区间数的误差分布形式,使区间数与联系数相互转换,可客观地反映区间数因果图的不确定性.由实例表明,该方法可行、有效.因此把二元联系数应用于因果图理论中,从而对不确定性进行较全面的取值分析,使事件发生概率的结果更为合理.     

模糊因果图分析方法新探

因果图理论是一种基于概率论的不确定性推理模型,能够很有效的对系统进行故障诊断和分析,但在因果图模型中,要求事件的发生概率为精确值.然而在实际生活中事件的发生概率具有模糊性和不确定性的特点.将模糊集合理论引入其中,将普通事件拓展为模糊事件,并且对模糊因果图进行了定性和定量分析,解决了获取事件发生概率精确值的难度,也使得因果图的应用范围更广.     

公理集合论中的ZFC系统是不协调的

本文用模型论方法证明：集合论公理系统ZFC是不协调的．     

正规弗晰集合结构与布尔值模型

弗晰集合论是应用数学中发展十分迅速的一个领域,布尔值模型则是公理集合论的一种非标准模型,这种模型在集合论独立性证明中起着重要的作用.在文献[1]中我们曾引进正规弗晰集合结构的概念,这种正规弗晰集合结构是对弗晰集合论的一种本质的刻划与推广;在文献[1]中还证明了任一正规弗晰集合结构都是带本元的集合论公理系统ZFa的一个布尔值模型.这样,我们就在弗晰集合论与布尔值模型这两个领域间架起了一个桥梁.本文是对文献[1]的一种阐明,详细地阐明了正规弗晰集合结构与弗晰集合论中的一些基本概念之间的联系与转换,同时引进了正规弗晰集合结构的序数、基数等基本概念.本文的研究对布尔值模型方法也是一种推广与发展.     

一类新的集合及其应用

本文在集合论ZF公理系统基础上引入了一条新公理,即负集存在公理. 并应用这一公理定义了集合之间的加法和减法,给整数下了定义.     

广义集论基础

提出 N-BGC(13条)公理系统用以刻划广义集、广义类,并研究了广义类的性质和运算,形成了广义集论的雏型.广义集论不仅给出了公理集合论与公理聚合论的统一处理及它们的一个真扩张,而且特殊化后,既保持了朴素集合论、聚合论的基本内容,也消除了文中的“病态”结果.     

对集合论公理化方法悖性的审思

公理化集合论理论的创立,解决了康托尔素朴集合论因其概括原则的前提预设而导致的一系列悖论。在公理化集合论中人们没有发现新的悖论,学界因此而视其为成功的解悖方案。公理化的本质是重构集合论的演绎系统,演绎方法具有保真性,能够导出可靠知识。公理化集合论的两个准等价的系统却是从相互矛盾的前提建构得来的。如果这两个公理系统导出的结论是可靠的,就说明可靠知识可以由不可靠的公理化方法导出的。这就对公理化方法的可靠性构成了质疑。     

关于公理集合论的一些注记

一般人们把Bernays-G(?)de1(BG)系统中的类和Zerme1o-Fraenke1(ZF)系统中的集合相对应,从而认为前者既恢复了素朴概括公理又只使用有限条公理,远比后者优越.其实BG系统对集合的定义不大符合直觉,又使用两种变元,相当复杂,值得改进.而且BG中的类相当于ZF中的公式,BG中的集合才相当于ZF中的集合,因此所谓BG恢复了素朴概括公理的说法是不对的.如果我们把ZF集合论建基于二级谓词演算之上,那末ZF系统也只使用有限条公理.本文将说明建基于二级谓词演算的ZF系统,无论从概念(意义)上或形式推导上都优于BG系统.     

中介逻辑与中介公理集合论的综述

以中介逻辑演算系统和中介公理集合论为主要内容的中介数学系统是一种在数学基础意义上将精确性量性对象扩展到模糊量性对象的系统,它对数学的逻辑基础和集合论研究产生了重要影响.文中主要从下面3个方面论述:中介数学系统的研究背景;中介数学系统的基本内容及其与经典数学系统的关系,其中简要介绍了中介概念、中介原则、中介逻辑演算系统、中介公理集合论和中介数学系统的研究现状;有关中介逻辑的学术争论,特别围绕中介逻辑是不是一个新逻辑引用了正反双方的意见.此外,还展望了中介数学系统的应用前景.     

A new minimal rough set axiom group

Rough set axiomatization is one aspect of rough set study, and the purpose is to characterize rough set theory using independahle and minimal axiom groups. Thus, rough set theory can be studied by logic and axiom system methods. To characterize rough set theory, an axiom group named H consisting of 4 axioms, is proposed. That validity of the axiom group in characterizing rough set theory is reasonable, is proved. Simultaneously, the minimization of the axiom group, which requires that each axiom is an inequality and each is independent, is proved. The axiom group is helpful for researching rough set theory by logic and axiom system methods.     

A minimal axiom group for rough set based on quasi-ordering

Rough set axiomatization is one aspect of rough set study to characterize rough set theory using dependable and minimal axiom groups. Thus, rough set theory can be studied by logic and axiom system methods. The classic rough set theory is based on equivalent relation, but rough set theory based on reflexive and transitive relation (called quasi-ordering) has wide applications in the real world. To characterize topological rough set theory, an axiom group named RT, consisting of 4 axioms, is proposed. It is proved that the axiom group reliability in characterizing rough set theory based on similar relation is reasonable. Simultaneously, the minimization of the axiom group, which requires that each axiom is an equation and each is independent, is proved. The axiom group is helpful for researching rough set theory by logic and axiom system methods.     

相似关系粗糙集理论的一个极小公理组

粗糙集公理化是粗糙集理论研究的一个重要部分,其目的是用可靠且独立的公理组对粗糙集理论进行刻画,从而可以用逻辑和公理系统方法对粗糙集理论进行更为深入的研究．经典的粗糙集理论是基于等价关系的,但现实数据中存在更多的相似关系．为刻画基于相似关系粗糙集理论,给出了公理组S,它含有3个公理．证明了公理组的可靠性,它表明了用所给公理组刻画基于相似关系粗糙集理论的合理性．同时还证明了公理组的极小性,即公理组中每条公理是粗糙不等式且各公理是相互独立的．这些研究有助于粗糙集理论研究的深入和完善．     

中介公理集合论框架下的粗糙集

利用中介公理集合论来讨论粗糙集。首先给出中介化算子的公理化定义,讨论它的一些重要性质;其次给出与等价关系相对应的中介化算子的构造性定义,并指出它满足上述公理;再由中介化算子出发,构造出相应的等价关系。最后讨论中介化算子与等价关系之间的联系,证明两者是相互惟一确定的,用等价关系将集合改造成粗糙集与用相应的中介化算子将集合化为中介集,这两者是等效的。本文将粗糙集纳入中介公理系统理论框架之下,为研究粗糙集奠定了坚实的数学理论基础。     

建立拓扑空间的一种新方法

拓扑学是近代数学的基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础.利用集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法很多,文[1],[2],[3]应用开集公理建立拓扑空间,文[4]应用邻域系公理建立拓扑空间,文[5]则应用边界运算建立了拓扑空间.本文定义了不同于文[5]的边界运算,并应用这种方法建立了拓扑空间.     

散射光强轮廓的波矢量空间变换研究

利用反射式随机表面的光散射实验测量系统,采用接收屏接收散射图样,用透镜对呈现在接收屏上的散射图样进行成像,并用CCD采集图样,测量了各向异性粗糙硅片在入射角40°-80°之间不同值时的光散射轮廓.根据散射理论可知,各向异性随机表面光散射的各种特征需在波矢量空间来研究,而在实验中只能测得实际空间的光散射轮廓,这需要将光散射轮廓由时间空间向波矢空间变换.笔者在理论上推导了它们之间的变换关系,并对所测得光散射轮廓的实际空间向波矢量空间进行具体变换,研究了各向异性随机表面在二维波矢空间的光散射轮廓分布.     

有共因失效的系统可靠性的GO法分析

研究在风险评价中应用GO法进行含有共因失效的系统可靠性定量分析方法。应用M arkov过程理论,导出了可修部件共因失效概率的近似计算公式,利用GO法即可直接计算系统状态概率,提出了有共因失效的可修系统状态概率定量分析的GO法算法,并应用于三取二系统和外电源备用系统的共因失效分析。结果表明:共因失效对系统可靠性有很大影响,而GO法算法是进行系统共因失效分析的有效而实用的方法。     

泛函随机理论与量子力学(续二)

5第二类随机过程及莫概率函数另一种随机过程为：对于任意时刻t，随机变量X不具有某个确定的值，也不存在样本函数X（t），当然也画不出样本函数的X－t曲线，仅当使用测量仪器对X进行测量时，由于测量仪器的强烈作用，迫使x随机地取某一确定的值X，且其随时间t变化，即Px-Px（t     

Something about random normed modules

The fourth axiom in the definition of real random normed module is superfluous. A necesmry and sufficient condition is given that continuous random linear functionals over complex random normed spaces are a. s. bounded, and furthermore, in the sense of inometrical isomorphism it is proved the fourth axiom in the complex random normed module is superfluous.     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．