可积的色散长波方程的对称性约化

本文利用Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ提出的直接法，给出了（２＋１）维可积的色散长波方程的３种对称性约化，把（２＋１）维偏微分方程约化到（１＋１）维的偏微分方程。     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

2＋1维非线性Schrodinger方程的偏不变解

推广了描述深水波波幅的２＋１维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的结果。利用基于子群分类方法上的一般系统化途径，得到一类２＋１维非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的偏不变解。     

2＋1维Kadomtsev—Petviashvili方程的Baecklund变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－ＯＰｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解。     

2+1 维 Kadomtsev-Petviashvili 方程的 Bcklund 变换和精确解

采用一种新的方法并借助计算机代数的符号运算，求出了２＋１维Ｋａｄｏｍｔｓｅｖ－Ｐｅｔｖｉａｓｈｖｉｌｉ（ＫＰ）方程的一种自Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换，并得到ＫＰ方程的三组精确解，其中一组为孤波解．     

待定系数法配平氧化还原方程式

质量守恒定律是配平化学方程的理论基础，但用质量守恒定律配平氧化还原反应方程式，却经常得到一些错误的结果，这样的例子可举出许多：例１［１］配平方程：ＫＭｎＯ４＋Ｈ２Ｓ＋Ｈ２ＳＯ４———Ｋ２ＳＯ４＋ＭｎＳＯ４＋Ｓ＋Ｈ２Ｏ２ＫＭｎＯ４＋５Ｈ２Ｓ＋３Ｈ２Ｓ...     

具有非线性平均增长率的离散Logistic差分方程的稳定性和振动性

考虑具非线性平均增长率的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ方程ｘｎ＋１＝ｘｎｅ＾ｒ＾（１－ａｘｎ－ｂｘ＾２ｎ）这里ｒ,ａ,ｂ都是正常数,本文证明了方程（１）的一切解关于Ｋ振动的充要条件是Ｋｒ（ａ＋２ｂｋ）〉１,其中Ｋ是方程（１）的的唯一的正平衡解。     

2＋1维两分量BKP系列方程的对称和代数结构

本文利用形式级数对称理论，研究了２＋１维两分量ＢＫＰ系列方程的对称和代数结构，证明了该方程存在无穷多的截断对称，并可用一个简单的公式表达，而且他们构成一个广义的Ｗ∞代数。     

非齐次热传导方程的隐式差分方法（I）

本文针对非齐次热传导方程提出了一种数值求解的两层三点隐式差分方法，所得格式精度分别达到Ｏ（Ｋ＋ｈ２）、Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋ｋｈ２＋ｈ４），并通过数值算例进行了检验。     

解KdV方程的一个隐式差分格式

对ＫｄＶ方程ｕｉ＋ｕｕｘ＋Ｅｕｘｘｘ＝０构造了一个二层隐式差分格式，具有三对角线阵，其局部截断误差为Ｏ（τ＋ｈ＋τ／ｈ）其线性化稳定条件为（１＋２ＬＱ）＾２≥１，Ｌ＝τ／ｈ，Ｑ＝（ｕＴＲ＾ｎ＋１＋ｕＴＲ＾ｎ＋ｕＴＲ－１＾ｎ）／３。数值例子表明，格式长时间稳定，可以描述孤波（Ｓｏｌｉｔｏｎ）的性态．     

局部对称空间中的紧致极小子流形的截面曲率

令Ｎ是ｎ＋ｐ维局部对称空间,１／２〈δ≤ＫＮ≤１,Ｍ为ｎ维紧极小子流形,其截面曲率处处不小于Ｋ,Ｓ为第二基本形式的模长平方,则下成立∫ＭＳ「８／３（１－δ）（ｐ－１）（ｎ－１）＾１／２＋ｎ（１－δ）＋（ｐ－１）／ｐ Ｓ－ｎＫ」≥０。     

间苯二甲酸根桥联的三核铜（Ⅱ）配合物的合成、光谱和磁交换作用

合成和表征了一种新的三核铜（Ⅲ）配合物：［Ｃｕ３（ＩＰＨＴＡ）３］，ＩＰＨＴＡ表示间苯二甲酸根阴离子．测定了配合物的变温磁化率（４—３００Ｋ），并用最小二乘法和从自旋哈密顿算符Ｈ＝－２Ｊ（Ｓ１·Ｓ２十Ｓ１·Ｓ３＋Ｓ２·Ｓ３）导出的磁方程拟合，求得交换积分Ｊ＝１６．８０ｃｍ－１，表明在一个三角构型的三核体系中，相邻铜离子间存在反铁磁的自旋交换作用．     

非齐次热传导方程的高精度隐式格式

采用待定系数和差分逼近方程的最高相容条件相结合的方法，提出了两种精度依次为Ｏ（Ｋ３＋Ｋｈ２＋ｈ２）和Ｏ（Ｋ２＋Ｋｈ２＋ｈ４）的数值求解非齐次热传导方程的两层三点隐式差分格式．所得格式均是无条件稳定的，并用算例对文中格式的性态进行了验证     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

离子敏感微电极的制作及参数测试

本文制作了Ｋ＋，Ｎａ＋液态膜离子敏感微电极（Ｋ＋，Ｎａ＋—ＩＳＭＥ），并稳定了其制作条件，经测试，Ｋ＋—ＩＳＭＥ线性范围为１—１０－４ｍｏｌ／Ｌ，检测下限为３．０×１０－６ｍｏｌ／Ｌ。对Ｎａ＋选择系数为２．６８×１０－４。电位飘移为±０．１ｍＶ／ｈ。Ｎａ＋—ＩＳＭＥ线性范围为１—２．０×１０－ｍｏｌ／Ｌ，检测下限为５．０×１．０－４ｍｏｌ／Ｌ。对Ｋ＋的选择系数为１．８５×１０－２，对Ｃａ２＋的选择系数为１．４６。上述参数均满足生理实验要求，离子敏感微电极技术可做为生理学研究的重要手段。     

方程－Δu＋λu＝u（N＋2）／（N－2）的正解

本文讨论涉临界Ｓｏｂｏｌｅｖ指标非线性椭圆方程－Δｕ＋λｕ＝ｕ（Ｎ＋２）／（Ｎ－２）（λ≥０）在Ｎ维有界区域Ω上的正解的存在性，证明当Ω具有一“小洞”时，方程至少具有一个正解。     

模P的原根在一种同余方程中的解数及相关问题

设Ｎ（Ｐ，Ｍ）表示模Ｐ的简化剩余系中所有不大于Ｍ的原根的集合，Ｃ为模Ｐ的简化剩余系中任意给定的元素，Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）表示同余方程式ａ＋ｂ≡Ｃ（ｍｏｄｐ）在Ｎ（Ｐ，Ｍ）中的解数，则有渐近公式Ｓ（Ｐ，Ｃ，Ｍ）＝φ２（Ｐ－１）ＰＭ２（Ｐ－１）２＋θ（φ２（Ｐ－１）（Ｐ－１）２（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ４ｗ（Ｐ－１）其中｜θ｜≤１。由此可知Ｍ＞Ｐ（ｌｏｇ２Ｐ＋Ｐ）１２２ω（Ｐ－１）时，，Ｇｏｌｏｍｂ猜想成立     

AKNS方程族双非线性化的高阶对称约束

本文证明了ＡＫＮＳ方程族双非线性化的空间部分和时间部分，在一个高阶对称约束下都成为Ｌｉｏｕｖｉｌｅ意义下的有限维完全可积的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统。     

一类广义重积分的计算定理

通过对广义二重积分Ｆ（α，β）＝∫＋∞－∞∫＋∞－∞（αｘ＋βｙ）λｅ－（ｘ２＋ｙ２）ｄｘｄｙ作正交变换，得到它满足的函数方程，并求得该函数方程的一般解，进而导出对任意参数λ计算上述广义二重积分的基本定理。并将基本定理推广导出计算广义ｎ重积分Ｆ（α１，α２，…，αｎ）＝∫＋∞－∞∫＋∞－∞…∫＋∞－∞（α１ｘ１＋α２ｘ２＋…＋αｎｘｎ）λｅ－（ｘ２１＋ｘ２２＋…＋ｘ２ｎ）ｄｘ１ｄｘ２…ｄｘｎ的公式。     

偶次逆幂势和高次倍谐振子势的叠加势的径向Schr¨odinger方程的精确解

采用连续分数法，得到势函数Ｖ（ｒ）＝α１ｒ１０＋α２ｒ４＋α３ｒ２＋β３ｒ－４＋β２ｒ－６＋β１ｒ－１０的径向Ｓｃｈｒ¨ｏｄｉｎｇｅｒ方程的精确解．