关于环的几个交换性定理

给出下列交换性定理1)设R为半质环,若对R中任意元x,y,存在整数m=m(y)≥0,n=n(y)≥0,m≥n,fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.2)设R为k the半单纯环,若对R中任意x,y,存在整数m=m(x,y)≥n=n(x,y)≥0,多项式fx,y(t)∈t2Z[t]使得fx,y(xmy)-yxn∈Z(R)或fx,y(yxm)-yxn∈Z(R),则R为交换环.     

带有广义导子的素环的交换性

R是中心为Z(R)的2-扭自由素环,f和g为R上的非零广义导子,d,h分别为f和g的非零伴随导子.若有(i)f(x)y=xg(y);(ii)f(xy)-xy∈Z;(iii)f(xy)-yx∈Z;(iv)f(x)f(y)-xy∈Z,则R是交换环.     

Baer半单纯环的几个交换性条件

本文证明了下述结果: kthe半单纯环R交换的充分必要条件是:对于任意的x,y∈R,有正整数m=m(x,y),n=n(x,y)使x~my~n-y~nx~m为中心的。 Baer半单纯环R交换的充分必要条件是R满足下述条件之一: (1)对于任意的x,y∈R,有正整数n=n(x,y)使(xy)~n-yx为中心的; (2)对于任意的x,y∈R,有整数n=n(x,y)>1使(xy)~n-xy为中心的; (3)有正整数m,n使得对于任意的x,y∈R,x~my~n-y~nx~m恒为中心的; (4)有正整数n使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-y~nx~n恒为中心的; (5)有整数n>1使得对于任意的x,y∈R,(xy)~n-x~ny~n恒为中心的。     

关于群中Engel元的一个注记

对群G中元素x,y,记x(n)y=x~(-1)y~(-1)xy.对n≥2,有x~(n)y=x(n)(x~(n-1)(n)y),x(n)~(n)y=(x(n)~(n-1)y)(n)y.称α∈G是G中n次左Engel元,如果α~(n)(n)g=1,(n)g∈G;称α∈G是G中n次右Engel元,如果g~(n)(n)α=11,(n)g∈G.因为对任意x,y∈G有x~(n)(n)y=1(n)y(n)~(n)x~(-1)=1,所以(1)(2)本文讨论左、右Engel元之间的关系.左Engel元未必是右Engel元.例如,S_4中不     

环上强保持k-Jordan乘积的映射

对于任意给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是含有单位元与非平凡幂等元的环,f∶R→R是满射。文章证明了在一定的假设条件下,f满足{f(x),f(y)}_k={x,y}_k对所有的x,y∈R成立当且仅当f(x)=λx对所有的x∈R成立,其中λ∈Z(R)(R的中心)且λ~(k+1)=1.作为应用,给出了素环与von Neumann代数上保持此类性质映射的完全刻画。     

满足换位子恒等式的近似环的结构

本文证明了满足换位子恒等式“(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP”的近似环的结构。定理1 R是d。g近似环,且有单位元1,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n及p(t)∈Z(t),使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP(xy-yx);如果R还满足(?)x,y∈R,xy-yx≠O就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R为交换环。定理2 R是近似环,(?)x,y∈R,存在正整数m=m(x,y),n=n(x,y),m>n,及p∈R,使(xy-yx)~n=(xy-yx)~mP且如xy-yx≠0就有(xy-yx)~l≠0,(?)l∈Z~+,则R的全体(?)零元形成R的一个理想N;R/N是近似环R_i的亚直和。其中R_i为下列情形之一:(1)交换环,(2)近似域,(3)xR_i=Ri((?)0≠x∈R_i)。     

关于半素环交换性的一些刻画

我们主要证明了如下一些结果:半素环R是交换环当且仅当R满足下列条件之一:(1)对任意x,y∈R,有(xmyl)n-ysxt∈Z(R),其中l,m,n,s,t为正整数.(2)对任意x,y∈R,有(xkys)n-xly∈Z(R),其中k,s,n,l是正整数,k≥l,且n,s至少有一个大于1.     

关于结合环的交换性

本文第一部分得出了与文献[1]定理3相对称的结果,是对文献[2]的推广。第二部分,得到下列定理:设R是半素环,C为R的中心(下同),如果对任意x,y∈R,恒有有界正整数m=m(x,y),n=n(x,y),使R满足x~m y~n±y~n x~m∈C,则R是交换环。第三部分,考察了Herstein条件的一种广义形式,得出若整数n(y)>1,则[x,y]~(n(y))-[x,y]∈C是半素环的交换性条件,从而改进了文献[4]的主要结果。最后讨论了Baer半单纯环的几个交换性问题。还得到无非零幂零元素的变(k′,s,t;2)(或(k,s,t;2))-环必交换。     

Jacobson半单纯环的一个交换性定理

给出了Jacobson半单纯环的一个交换性定理,推广了文献[1],[2],[3]中的结果．证明了下面定理,设R为Jacobson半单纯环,Z(R)为其中心,k∈Z^ ,2,3不整除k．如果对每一y∈R有依赖于y的非负整数δ=δ(y),δ=m,n,s,t及fy(t)∈t^2Z[t]使A↓x∈R有：[x^k,x^s(y)yx^t(y)-x^m(y)fy(y)x^n(y)]∈Z(R),那么R为交换环．     

补右零化子与环的交换性定理

设R是一个有单位元的结合环,I是R的补右零化子集,且n为正整数,若对任意x∈R\I,y∈R,有(xy)~(n+k)=x~(n+k)y~(n+k),k=0,1,2,则R是交换环.     

拟环成为结合环的条件

本文给出D—拟环成为结合环的几个条件，推广了Bell和Ligh等人的结果．     

环的交换性定理

本文证明了如下定理:定理1 环R有左单位元,N为R的幂零集元合,(?)x,y∈R,若x≡y((?)od N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),其中k=k(x,y)>2,则N为R的理想;且当R/N的每一子环都幂等时,R为交换环.定理2 环R有左单位元且为2-扭自由,N为R的暴零元集合.若V~x,y∈R,x≡y(mod N)就导致x,y与N中元可换或x~k=y~k,x~(k+1)=y~(k+1),k=k(x,y)>2;或x~2=y~2,则N为R的理想,且当R/N的每一子环幂等时,R为交换环.     

某些拟环的分解定理

得到了满足下列任何一个条件时拟环的分解定理： (1) xy=y^m(xy)^pyⁿ; (2) xy=y^m(yx)^pyⁿ, 这里m=m(x,y)≥0, n=n(x,y)≥0, 且p=p(x,y)>1是整数.     

某些近环上的可交换性

证明若分配生成近环 R满足 xy=p( x,y)性质 ,则 R必可换 ,其中 p( x,y)是 αixpiynixqi的有限和 ,项数 ,αi,pi,ni,qi 均随 x,y∈ R变化 ,且 αi,pi,qi≥ 1 ,ni>1     

二元外代数对应的线性矩阵问题

设((￡)(M))是对应于二元外代数A=k/(x2,xy+ yx,y2)的线性矩阵问题,利用Belitskii算法得到(M)(n)中的(n)×(n)不可分解矩阵在(￡)(n)-相似变换下的典范形的具体形式.     

半质环的交换性条件

本文改进了[1]中定理1,定理2及文[2]中的一个结果,并给出半质环另外一个交换性条件.     

交换环上一类代数的拟导子

设R为任意含幺交换环,Mn(R)为R上所有矩阵组成的结合R-代数。对于Mn(R)上线性变换φ,若存在线性变换φ′使得对任意x,y∈Mn(R)均有φ′xy=φxy+xφy,则称φ为Mn(R)上的拟导子。本文定出了当n≥3时Mn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

Gelfand-Ponamarev代数的Hochschild上同调群

设А=κ（z,y）／（xy,yx,x′,y′）,s,t〉1为代数闭域κ上的Gelfand-Ponamarev代数。基于Bardzell对零关系代数的极小投射双模分解的细致分析,代数以的极小投射双模分解被清晰构造,进而n的各阶Hochschild上同调群的维数被准确地计算。     

可换环上严格上三角矩阵代数的拟导子

设R为任意的含幺可换环,Nn(R)为R上所有上三角矩阵组成的结合R-代数,对于Nn(R)上的线性变换φ,若存在线性变换φ珔使得对任意xy,∈R均有φ(珔xy)=φ(x)y+xφ(y),则称φ为Nn(R)上的拟导子。文章给出了Nn(R)上任一拟导子的具体形式,对导子的概念进行了推广。     

环上的矩阵环及多项式环的幂等根性

本文讨论结合环R上的n阶全矩阵环R_n及多项式环R[x]的幂等性.记环R的幂等根为I_p(R),完全幂等根为E(R),主要结果如下:定理1 I_p(R_n)=(I_p(R))_n定理2 E(R_n)=(E(R))_n定理3 I_p(R〔x〕)=(I_p(R))[x]