简并微扰论中的能量二级修正

本文讨论了简并微扰论中能量的二级修正问题，给出了一级修正简并完全没有解除的情况下，能量的二级修正公式及可按非简并微扰论处理的充要条件，也给出了一级修正简并部分解除时能量二级修正的求法。     

定态一级微扰能量公式的推导

用费曼-海尔曼定理证明了定态一级微扰能量公式,并计算了氢原子能量相对论的修正。     

简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

关于简并定态微扰的递推公式

给出了量子力学中简并定态微扰的递推公式，并指出处理能量修正时可采用的等效处理方法，利用这个等效方法，可以很方便地给出各级能量修正值所满足的具体表达式。     

对类氢离子能量的修正

文章讨论了考虑核体积、核质量、电子质量以后对类氢离子能量的修正，并给出了考虑核体积后对类氢离子能量的一级修正公式。     

简并和非简并定态微扰统一理论与能量二级修正公式

建立了简并态与非简并态微扰的统一理论,并推导出一般情况下(简并态)能量的二级修正及波函数的一级修正公式。     

均角全距法钻孔轨迹一般计算公式的缺陷修正

均角全距法是定向钻孔轨迹计算最常用的方法之一;但均角全距法一般计算公式存在一个缺陷:当临近两测点的方位角差值大于180°时,按均角全距法一般公式计算的方位角算术平均值方向与模型假设的实际平均方位方向正好相反;如果忽视此问题往往会造成水平向坐标增量出现较大的计算误差,进而影响钻孔定位精度。针对该问题,首先讨论了实际平均方位与方位角算术平均值的关系;然后通过严格的几何计算推导出了全新的均角全距法修正公式;最后采用一般公式、SY/T5088—2008《钻井井身质量控制规范》(下简称《规范》)算法、修正公式三种方法进行算例对比分析。计算结果显示:修正公式与《规范》算法的计算结果完全一致,证明了修正公式的正确性;当相邻两测点方位角差值大于180°,一般计算公式与修正公式的水平向坐标增量Δx、Δy正负异号,表明修正公式正好克服了一般公式方位算反的缺陷。总的说来,修正公式成功地解决了一般公式的缺陷,同时克服了《规范》算法需分类讨论的缺陷,建议推广使用。     

氦原子基态能量的一种较精确的计算方法

用一种较简单的方法计算了氦原子基态的能量,在微扰法的基础上,对一级微扰项进行修正,用变分法所得到的波函数作为零级波函数,得到的结果较用微扰法、简单变分法的精确。     

场动量法析疑

本文就文[1]中场动量法公式中的疑窦,经数学推导作出了7处修正。然后用此修正的公式解一非线性振动问题,获得正确的解答,证明了该修正公式的正确性。     

运用形状不变技术计算量子系统的能量本征值

采用形状不变技术，计算一维修正Ｐｏｓｃｈｌ－Ｔｅｌｅｒ势，Ｐｏｓｃｈｌ－ＴｅｌｅｒＩ势的能量本征值，得到的能谱公式与用通常的因子化方法得到的严格解完全一致     

剥层测量残余应力的修正

已加工表面残余应力以地机械零部件的功能行为有很重要的影响。然而，到目前为止，已加工表面层内残余应力的测量仍存在许多问题。本文提出了表面剥层时残余应力测量（用X射线法或剥层线性方程法）的修正方法及修正公式。通过对试验数据修正计算，结果表明，应用此方法可大大提高测量精度，本文为残余应力测量修正提供了理论依据。作者还讨论了已加工表面残余应力测量修正的必要性问题。     

用微扰法处理氦原子体系基态能量

用微扰法求出氦原子的基态能量,精确到了氦原子基态能量的二级修正．在计算二级修正的过程中,做了一些简化处理,引入了影响系数k．与实验值相比,得到了比较好的结果．     

关于Coulson积分公式的注释

Coulson积分公式最早是由Coulson在1940年计算一类化学分子的能量时得到的.Gutman1970年将它推广到所有图.从那时起,这一方法逐渐成为图能量计算中一个重要的工具.我们发现Coulson积分公式在一般复多项式的情形并不正确,并注意到Gutman等人曾用若当引理,留数定理等复变方法对其进行了修正.本文用初等实分析的方法对这一问题做出了修正.     

改进两自由度内模控制系统的参数整定

本文运用基于传递函数互质分解法和H2优化理论得出定理1，给出使任意阶非自衡系统内稳定且控制系统最优的控制器通用公式。最后将用这种方法优化的控制系统与用幅值裕量理论、修正理论优化的系统作比较研究，仿真结果表明，本文给出的方法具有较佳的控制性能。     

用因式分解法求解Kratzer振子

用因式分解法得到Ｋｒａｔｚｅｒ振子的径向阶梯算符,用于计算能量本征值和径向本征函数,并给出归一化系数的一般公式。     

H2^＋键长与基态能量的计算

用里兹（Ｒｉｔｚ）变分法求出氢分子离子Ｈ２＾＋基态能量附近的能量随变分参数和分子键长变化的数值关系,并以此为基础,用抛物线插值法获得Ｈ２＾＋键长的计算公式。从而对目前广泛使用的由Ｓ．福里格所给出的Ｈ２＾＋键长公式进行了修正,其计算结果更接近于实验值。     

用场坐标法解非线性振动问题的一点注记

本文先推导场坐标法中的偏微分方程组并对原方程组作某些修正。然后用修正的方程组求解两个非线性非保守振动问题,以验证修正公式的正确性。     

简并微扰论中能量二级修正的计算

在量子力学中,由于体系的哈密顿算符经常比较复杂,薛定谔方程能够严格求解的情况寥寥无几。因此引入各种近似的方法求解薛定谔方程的问题就十分重要。最常用近似方法就是微扰论,但是定态微扰论在简并情况下,只限于计算能量的一级修正,而能量的二级修正却在研究中经常出现,本文就是针对利用无简并时能量的二级修正推导思路计算简并微扰论中能量的二级修正。     

梁受横向冲击时动应力的动载荷系数修正公式

分析了梁在冲击过程中的能量转换,用能量法研究了粱自身质量对动应力动荷载系数的影响,确定了质量折算系数,得到了动载荷系数修正公式.通过实例得到粱在受横向冲击时,考虑与不考虑梁自身质量情况下,动荷载系数误差可达26.82%.     

Morse振子的径向阶梯算符

用因式分解法找到了Ｍｏｒｓｅ振子的径向阶梯算符,用于计算能量本征值和径向本征函数,并给了归一化系数的一般公式。