一类非线性振荡电路中的Lyapunov指数分析

通过Duffing方程研究了一类非线性振荡电路中的复杂动力学行为,分析了带有激振力的Duffing方程在参数改变时对系统动力学行为的影响.当系统的分岔参数有微小的改变时,系统呈现出非常丰富多样的动力学行为.分岔图显示有周期泡现象产生.利用Poincaré映射图分析了系统混沌吸引子的特性,通过仿真系统的分岔图准确的刻画出系统的周期运动和混沌运动,通过计算Duffing方程时间序列的Lyapunov指数谱和维数谱分析了系统混沌特性,揭示了此类系统通向混沌的过程与系统的动力学行为的复杂性,验证了该系统的分岔图与Lyapunov指数谱图和维数谱图的一致性.此项研究得到了一些具有理论和工程价值的结论,为其他系统的研究提供了可靠的理论依据和有效的数值方法.     

一个新超混沌系统及其控制

用时间响应图和分岔图分析了一个新的超混沌系统由周期运动到超混沌运动的转迁过程,发现该超混沌系统具有丰富的动力学行为。推广了一种控制方法,即x∣x∣控制方法也可以将超混沌运动控制到稳定的周期轨道。     

一个新超混沌系统

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个3维混沌系统构造了一个新的4维超混沌系统,用非线性动力学分析方法研究了该系统吸引子的相图、时间响应、功率谱、系统的分岔图、Lyapunov指数谱图和Lyapunov维数等.分析结果表明,新的4维系统当参数满足一定条件时,具有2个正的Lyapunov指数,是一个新超混沌系统,随着新引入的参数变化呈现周期、复杂周期、拟周期、混沌及超混沌等复杂的动力学行为.     

一个新的四维超混沌系统及其电路仿真

为产生复杂的超混沌吸引子,基于一个三维混沌系统构造了一个新的四维超混沌系统.分析了该系统平衡点的稳定性、吸引子的相图、系统的分岔图和Lyapunov指数谱等基本动力学特性.结果表明,新的四维超混沌系统随着新引入的参数变化呈现周期、混沌及超混沌动力学行为.最后设计了一个模拟电路,通过实验结果进一步验证了与数值仿真的一致性.     

一类Mathieu方程的混沌分析及控制

利用数值仿真的方法,对一类Mathieu方程的混沌运动及其控制进行了研究.利用分岔图、Lyapunov指数谱和相图等揭示了该系统经由倍周期分岔通向混沌的路径.采用二次分段函数作为非线性反馈控制器,通过控制后方程的分岔图选择适当的控制参数,对这一类Mathieu方程中的混沌行为进行有效的控制.     

带有三角函数的二维分数阶离散系统的混沌现象

推广一个带有三角函数的二维分数阶离散混沌系统到分数阶,并通过数值仿真得到不同分数阶差分下的分岔图、混沌解和相位图,以刻画分数阶时的混沌现象.     

一个新超混沌系统及其线性反馈同步

构造了一个新的四维超混沌系统,用数值模拟方法研究了该系统的相图、分岔图、Lyapunov指数谱等动力学行为.分析结果表明新系统随新引入的参数变化时呈现周期、拟周期和超混沌动力学行为,而且超混沌的参数范围较大.基于Lyapunov稳定性定理,设计了一种线性牵制控制器实现了该超混沌系统的混沌同步,结果表明该方法正确有效.     

一个双参数恒Lyapunov指数的超混沌系统及电路仿真

提出了一个四维自治超混沌系统,该系统含有两个参数.分析表明,随着参数的变化该系统呈现周期、伪周期、混沌和超混沌运动.在一定参数范围内,超混沌系统的4个Lyapunov指数保持恒定,不随参数的改变而改变.而且系统的两个正的Lyapunov指数都比较大,尤其是第2个Lyapunov指数较已有的超混沌系统都要大,因此,该系统具有更显著的超混沌特征.最后,设计了模拟电路,电路实验结果表明,在电路中分别呈现的周期、伪周期、混沌和超混沌特性与数值仿真完全一致.     

含非线性介质Fabry－Perot腔的分岔图

用数值计算方法，绘制含非线性介质Ｆａｂｒｙ-Ｐｅｒｏｔ腔系统中两参数各自延拓变化范围后的分岔图，观察到通向混沌的多条道路及周期窗口等动力学现象．计算了刻化系统混沌特征的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数和关联维数．给出分岔图的部分骨架图．     

类Henon系统的混沌及其混沌控制

用数值计算的方法研究了类Henon系统,利用系统的分岔图和Lyapunov指数图,说明了系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,并画出了处于混沌状态时的相图,然后基于Lyapunov指数的混沌控制方法,将该混沌系统有效地控制到任意期望点上,数值仿真表明了该方法的有效性和可行性。     

对一个两自由度振动问题的求解

对弹簧连接的滑动摆问题，分别建立运动微分方程和近似的线性运动微分方一程，用计算机数值计算，作出运动图和傅里叶频谱分析，并对结果进行讨论。     

比例微分控制器对Rossler系统的周期调制效应

研究TRossler化学反应系统的动力学行为，利用数值结果、分岔图和相图分析了系统的周期振荡态和混沌态运动过程，利用比例微分控制器方法实现了系统的混沌控制。结果表明，系统的状态由单周期振荡态变为周期2、周期4等多周期振荡态以及混沌态，最终系统的混沌行为被有效的调制到稳定的周期振荡态。     

一个三阶自治混沌电路的分析

对一个三阶自治电路进行了研究，建立了数学模型，并根据模型对其进行了仿真研究，分析形成混沌的过程。用分岔控制方法实现了混沌的控制，对受控系统做出了控制参数的系统分岔图，由分岔图可以得到控制到np的周期轨道的取值范围，在这些范围内适当选择数值，将电路系统控制到1p，2p等周期轨道，并且只需将系统的单个状态变量反馈到系统的一个子系统就可以达到控制的目标，在电路中比较容易实现。     

齿轮传动系统随机振动模型与仿真

除考虑齿轮的齿侧间隙、时变啮合刚度、综合啮合误差和轴承纵向响应外,还考虑了由扭矩波动引起的低频外激励和齿轮阻尼比、齿侧间隙、激励频率、啮合刚度的随机扰动,根据牛顿定律建立了单对三自由度直齿齿轮传动系统的动力学方程.利用系统的分岔图、相图、时间历程图、Poincaré映射图、李雅普诺夫指数和功率谱图分析了齿轮传动系统在齿轮时变啮合刚度变化下的动力学特性,以及啮合刚度的随机扰动对系统动力学的影响.数值仿真表明,随着齿轮时变啮合刚度的增大,齿轮传动系统从周期运动通过倍化分岔通向混沌运动;在啮合刚度的随机扰动不是很大时,系统解的周期结构不会发生大的变化.     

上田振子系统的混沌及其混沌控制

研究了上田振子系统的混沌及控制方法,分析了该系统的动力学特性,给出了Poincare截面图、时间响应图及随系统单个参数变化的分岔图和Lyapunov指数图,采用反馈线性化方法来控制该系统的混沌.在不稳定平衡点数值仿真表明,设计线性反馈控制器可以将混沌控制到稳定的周期轨道.     

圆柱体沿圆形凹槽运动的相图分析

对圆柱体沿圆形凹槽运动的描述,常用方法是依据牛顿第二定律或拉格朗日方程导出运动微分方程并求解。文章用阿佩尔方程导出钢性小圆柱体的运动微分方程,通过分析运动相图,从能量的角度描述钢性小圆柱体的运动。     

DPS系统的动力学分析与控制

对DPS系统进行了分析与控制,计算耗散性函数得到其耗散性,结合李雅普诺夫指数证明了其混沌性;根据Routh-Hurwitz判据判断了平衡点的稳定性,采用matlab数值模拟相图验证了该系统具有丰富的动力学现象且与Lorenz系统拓扑不相似;利用微分反馈控制法、恒外激励控制法和x|x|控制法分别对DPS系统进行了混沌控制,Matlab仿真实验验证了对DPS系统可有效控制;完善了x|x|控制法,并对Lorenz系统、Chen系统、Lu系统、Rossler系统进行控制并利用matlab进行数值仿真相图和分岔图。     

一维离散系统的混沌及其控制

详细研究一类一维离散系统的动力学行为,重点分析了该系统由周期运动到混沌运动的转迁过程,并根据其转迁特点设计了一种混沌控制方案,数值仿真结果表明我们的控制方案能够有效控制该系统的混沌状态。     

物理非线性和几何非线性梁的混沌运动

研究了非线性弹性梁的混沌运动，梁受到轴向载荷的作用，计及材料非线性和几何非线性，建立了该动力系统的非线性偏微分方程，并在理想的位移模态条件下得出一阶分方程组，求解该动力系统后发现，当载荷P0和f满足一定条件时，系统将发生混沌运动，且混沌运动的区域呈带状。文中还详尽分析了从次谐分岔到混沌的路径，确定了混沌发生的临界条件。