具有给定叶数的T叉树的组合参数

D.E.Knuth曾广泛地讨论树结构的组合性质及其在计算机科学的应用,为了作更精确的算法分析,我们需要考察具有给定叶数的树结构。近年,王振宇研究了T叉树的几个组合参数(科学通报,28(1983),3:14)     

具有给定叶数的有向树、自由树的计数

在Knuth的名著中,曾对二叉树、有序树、有向树、自由树的一些组合性质及其在计算机科学中的应用作了广泛的讨论,给出了n阶(n个结点)所有结构不同的上述各类树的计数式。近年来,王振宇先后给出了n阶各类树的总叶数公式。作为对上述结果更精细的分类,最     

T叉树的几个组合问题

在Knuth的名著中,曾对树(有向树、有序树等)的一些组合问题及其在计算机科学中的应用进行过广泛的讨论。本文中,我们要考虑t叉树的另一些组合问题。t叉树可以递归地定义如下:一个t叉树或为空结点集或者由一个根结点及t个互不相连的t叉树组成。这里     

封面说明

"细胞壁"与"树"之间本来没有任何联系,但这里的"树"不是生物学概念,而是几何学概念.Steiner树或Steiner问题起源于费马.360多年前,费马提出命题:修建连接3个村庄的道路网,使其长度最短.将费马问题推广成最一般的形     

局部n(弧)强连通有向图

G.Chartrand等在1974年提出了局部u连通的概念。本文将此概念推广到有向图(若有向图D中每个点的邻接点集的导出子图是n(弧)强连通的,则称D为局部n(弧)强连通的),然后给出了下面的定理。 定理1 任何弱连通的而且局部n弧强连通的有向图是(n+1)弧强连通的。 定理2 任何弱连通的而且局部n强连通的有向图是(n+1)强连通的。 定理2是G.Chartrand等的一个定理的推广,     

多元有界变差函数及其富里埃级数的球形求和

一、引言本文研究多元有界变差函数的Fourier级数的球形求和问题,旨在使用作者在文献[1]中的某些结果以改进的主要定理。在文献[2]中曾引入所谓多元广义有界变差函数的概念,并建立了有关广义有界变差函数之Fourier级数Riesz球形平均(临界阶)的收敛定理。文献[2]的定义如下:     

有限模糊关系方程极小解的个数

有限集上的一个模糊关系方程若有解,有多少个极小解?Czogala等在1982年给出了一个粗略的不等式估计。本文将此问题转化成一个组合数学问题,提出了二值矩阵的保守路径概念,给出了计算保守路径个数的公式。从而,在文中(2)式所给的假定下,给出了寻求有限     

论n=2情形下的V.I.Arnold问题

Arnold于1976年曾提出如下的问题:如果一个矢量场是由具有固定次数、带有有理系数的多项式来给定,那么要问是否能给出一个判定准则的算法来定出此矢量场中的驻定点的稳定性?众所周知,这是著名的所研究的运动稳定性问题,这个问题与平面定性理论的全局定性结构的研究密切相关。Arnold在提出这个问题时并没有指出这个问题已经解决到什么程度,同时,他仅泛泛地提到定理只解决了特征根实部不为零的情形。事实上,     

具有给定叶数的植树、自由树的计数

本文指出文献[1]定理2证明的错误之处,给出具有给定叶数的植树、自由树的计数公式。 以G_(n,m)、T_(n,m)、t_(n,m)分别表示n阶m叶植树、有向树、自由树的个数,其计数级数分别记为G(x,y)、T(x,y)、t(x,y)。     

代数逼近的速度能有多快?

本文提出一种例证法,即用计算一个具体的特例来证明几何定理的方法。这个例子只依赖于该几何命题叙述的长度l和自由度s,与命题内容无关,而且很容易给出来。 我们考虑如下一类初等平面几何问题,其中每个命题都由三部分组成。 1.在平面上任选s个点。 2.从这s个点出发,用l个几何作图语句作点作直线或作圆。可以使用的语句有     

树的序列表示法及其在数树上的应用

谢力同等利用有序根树的每个顶点的次得到一个非负整数序列来表示一个有序根树。文献利用根树的每个分支的顶点数来排列各个分支的次序,从而得到一个方法:把所有的不同构的根树、树排列起来,并且能够依次数出来,而本文则利用树的每个顶点所确定的树枝的顶点数作出一个序列来表示一个树。这种表示法与过去的表示法不同,它不依赖于顶点     

论有序树的路长序列

F.Rulkey,与T.C.Hu 1977年和1978年曾用叶子的路长序列分别表示二分树和K分树,从而字典序地遍数了二分树和K分树;1980年朱永津和王建方又用叶子的路长序列表示一个具有路长限制的K分树,从而字典序地生成了所有具有路长限制的K分树。本文将用顶点的路长序列表示一个有序     

Fuzzy凸集的分离定理

文献[1]中Zadeh引进了两个Fuzzy集关于普通超平面的分离度的概念,在此基础上给出了R~n中Fuzzy凸集的分离定理。Weiss在文献[2]中通过一个反例,指出了Zadeh的分离定理有漏洞,并作了修正。他利用所引进的诱导Fuzzy拓扑概念,给出了普通拓扑线性空间中Fuzzy凸集的分离定理。     

具有正规结构的Banach空间中多值非扩张映射的不动点定理

自1974年Lim证明了一致凸空间中多值非扩张映射的不动点定理以来,出现了该定理的各种推广及改进(例如文献[2—5]中的其他文献),然而具有正规结构的Banach空间中相应的不动点问题一直未得到解决。本文将对此问题给出正面解答。 我们先引入“f-准不变”概念,它似乎比“f-不变”概念更适用于多值映射的不动点问题。     

Banach空间上一类实质为Asplund空间上的Lipschitz函数

自Namioka等人基于Asplund的开拓性工作,而提出Asplund空间的概念(即,其非空开凸子集的每个连续凸函数,均在其定义域内的一个稠密的G_δ-集上Fréchet可微的那样一类Banach空间)并证明了“Asplund空间的对偶空间具有Radon-Nikodym性质(RNP)”后,无限维空间上函数的可微性研究,便围绕着Asplund空间广泛而深入地展开(例如,见文献[3]和[4]).随着Stegall将Namioka-Phelps定理的逆定理成功给出,即“若一个Banach空间的对偶具有RNP,则该空间是Asplund空间”,使Asplund空间研究出现一个高潮.因为S-N-Ph特征定理将函数的微分理论、Banach空间几何学、向量值测度与积分等看起来互不相干的数学分     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质,得到一类用不等式表示的强极限定理,即强偏差定理.证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法.     

1坚韧图的Hamilton性

设G是一个图,且t是一个实数,若对每个,其中k(G—S)是G—S的分支数,则称G是t坚韧图(t-tough graph)。显然,1坚韧图是2连通的。用δ,κ,α分别表示G的最小度、连通度和独立数,利用以上记号,有如下定理: 定理1 设G是p阶1坚韧图,若δ≥     

一类强偏差定理与Laplace变换方法

利用似然比的概念研究相依连续型随机变量序列的极限性质 ,得到一类用不等式表示的强极限定理 ,即强偏差定理 .证明中提出了将Laplace变换应用于强极限定理的研究的一种方法 .     

传播子的Feynman路径求和

在过去的40年里,一直没能直接按Feyn-man路径求和来计算Feynman路径积分(即传播子),而是通过类似于Riemann积分的程序间接实现Feynman路径求和。近年来,有些研究者探索了Feynman路径的意义,并     

亚纯函数的亏值总数与波莱耳方向总数

自从Nevanlinna建立了亚纯函数的基本定理,并引入亏值的概念后,对于每个亚纯函数,其亏值的总数等于多少便成了一个重要的研究课题。在这方面,先后有Pfluger,Valiron,Edrei和Fuchs以