关于平面代数曲线切线定理的证明

求曲线上一点的切线,关键在于计算曲线在该点的斜率,这一问题在微分学里已经解决,但对于曲线上的奇异点,一般不予讨论,在某些微分几何著作中,论述在 n 重奇异点处求切线斜率的原则,但随着 n 的增大求解的困难也更大,应用本定理的结果,对处理平面代数曲线在奇异点的切线问题就比较简便,本文对此定理给出自己一种证明。若 F(x,y)是关于 x,y 的多项式,则     

活塞环自由状态曲线方程的研究

基于微分几何曲线理论,将曲线弧长自然参数引入活塞环自由状态曲线方程,推导出了一种准确的活塞环自由状态曲线方程。该方程与传统的活塞环自由状态曲线计算方法相比,具有方法简便,计算精确等优点,在理论和实际上都具有重要意义 。     

两条样条曲线的光滑连接问题

为了解决用一条样条曲线把两条不相连接的样条曲线曲面光滑连接起来的问题,根据两个n次样条函数的光滑连接和样条曲线几何光滑连接之间的关系,结合由插值节点确定样条函数的方法和确定光滑样条曲线的条件进行分析处理,得到了两条二次、三次Bézier样条曲线的几何光滑连接的充分条件。这种连接可以通过添加合适的控制点实现。这些方法可以有效地解决两条样条曲线的光滑拼接问题。这个过程中,可以通过改变控制点的数量来调整连接曲线的形状。     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线的构造可展曲面的算法,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件,在其基础上,研究了设计曲线和伴随曲线分别为n 1次,m n 1次Bezier曲线的可展曲面构造方法,解决了任意次可展Bezier曲面的设计问题,最后以可展（3,4）次Bezier曲面为构造实例,证明了该算法的正确性和实用性。     

可展Bezier曲面的构造算法

首先提出了一种由设计曲线和伴随曲线构造可展曲面的算法 ,并讨论了其依赖于设计曲线和匹配函数的几何性质及相应条件 ,在其基础上 ,研究了设计曲线和伴随曲线分别为 n +1次 ,m +n+1次 Bezier曲线的可展曲面构造方法 ,解决了任意次可展 Bezier曲面的设计问题 ,最后以可展(3 ,4)次 Bezier曲面为构造实例 ,证明了该算法的正确性和实用性     

滚珠弧面蜗杆传动的回珠曲线

本文根据微分几何中曲线接触理论,对滚珠弧面蜗杆传动中的滚珠回珠曲线进行了理论分析和计算,并确定出一条合理的回珠曲线,为返回器的设计和加工提供了较合理的参数。     

关于两个不同访问群体的秘密共享方案

根据秘密共享的含义,针对目前秘密共享方案不能解决两个具有不同访问权限的群体的秘密共享问题,引入(s+q,m+n)(qmin{n,s})门限秘密共享的概念;结合微分几何和密码学理论,提出有限域Zp上的参数曲线在实数区间(a,b)内可微的思想.利用平面上曲线的主密钥点Q(k)处的法线与切线的交点来构建(2+1,m+n)情形的门限体制;利用空间曲线的主密钥点Q(k)处的超法面与切线的交点来构建(s+q,m+n)(s≥3)情形的门限体制.经证明该门限方案满足秘密共享的重构要求和安全性要求,是一个完备的秘密共享方案.结果显示,该门限方案具有几何直观、主密钥的单参数表示、可扩充新的秘密共享参与者的优点,是一个具体实用且易于实现的秘密共享方案.     

Voronoi图在足球机器人规划中的应用研究

Voronoi图是计算几何的一个重要分支,它在计算几何理论和应用中发挥着重要作用。在Voronoi图已有的理论基础之上,利用Voronoi图的几何特性分析并解决足球机器人的任务规划问题。     

两条Bézier样条曲线G~n连续下的光滑连接

利用插值方法,研究用一条样条曲线把两条不相连的样条曲线光滑连接起来的问题,给出了连接两条n次参数样条曲线为一条新的n次参数样条曲线的充分条件,并进一步得到了两条一次、二次、三次Bezier样条曲线在几何连续性下实现自然光滑连接的条件．     

论计算机图形学的若干问题

从认知方式关注计算机图形学的学科地位;从对图形/图像产生机理的梳理入手,认识计算机图形学的本质特征,明确计算机图形学的根本任务;从表现的视角理解图形/图像只是基本图元不同组合的显示方式;从构造的角度阐述"模型"的"几何品质",认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用的根本性;从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手,把握几何计算的关键.从"计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算"的观点出发,研究以向量几何为理论,以"方向性"概念为基础的几何计算基本理论的思想方法、几何结构以及几何算法与复杂性分析.     

Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

单壁碳纳米管中π轨道倾角对杂化轨道的影响

根据轨道杂化理论以及碳纳米管的几何结构,计算了(n,0),(n,n)和(n,m)3种单壁碳纳米管的杂化轨道,并给出了s轨道成分和p轨道成分与π轨道倾角的关系.     

固体火箭发动机参数辨识软件关键技术研究

固体火箭发动机参数辨识技术日益成熟,但相应参数辨识软件在实现过程中仍面临两个关键技术问题,即试验数据的直观交互前处理和数据匹配以及精确计算复杂几何构型装药的燃面-肉厚数据以供辨识模型模块调用。为解决上述两个问题,本文通过调用R语言内核,对试验数据进行必要的前处理和直观数据采样。将试验数据曲线与理论计算结果曲线之间的时间偏差量作为待辨识参数纳入辨识过程;并利用实体造型法,以访问几何造型平台内核的方式计算燃面-肉厚关系。通过对一组典型的翼柱形装药发动机试车数据进行辨识,验证了该方法的可行性、可信性和高效性。     

2,5-呋喃乙烯撑齐聚物(n=1～x)的结构能隙与光谱性质的理论研究

运用密度泛函理论(DFT)B3LYP方法,研究了2,5-呋喃乙烯撑齐聚物(PFV)(n=1～x)的结构、能隙与光谱性质.结果表明,随着n值的递增齐聚物的结构没有明显变化,用聚合物的中间链段结构来描述整个高分子聚合物的结构是可行的.在所得基态几何构型基础上,用TD-DFT方法计算得到能隙和吸收光谱的最大波长,同时用线性外推的方法进行研究,即利用计算得到的低聚物能隙、最大吸收波长与聚合度n的线性关系,以低聚物的性质的变化对n-1做图,外推至n-1=0,得到高聚物的性质,并得到了一系列线性关系曲线.     

关于曲线和曲面积分的换元法

在归纳、总结坐标变换下相应积分换元法的基础上,应用一阶微分形式的不变性提出曲线积分的换元法,利用微分几何外微分的方法得到三重积分换元方法下的曲面积分换元法。研究结果表明,提出的换元法可有效解决坐标变换下的曲线和曲面积分问题,简化曲线和曲面积分的计算过程。     

悬浮型有轨电车垂向车辆限界算法研究

根据城市悬浮型有轨电车的铰接结构特点及尚未制定相关限界计算标准的现状,参考《地铁限界标准》(CJJ96-2003),提出了一种基于几何理论的计算城市有轨电车垂向限界的方法。该算法主要通过几何理论分别分析有轨电车通过凸形与凹形竖曲线的情况,根据车辆结构参数以及竖曲线的半径等计算五模块悬浮型城市有轨电车在线路上运行的垂向车辆限界。该限界算法可供城市有轨电车设计者参考使用。     

空间曲杆结构的内力计算

本文从空间曲线的几何性质出发，应用结构分析的弹性理论和矩阵方法，推导了一般空间曲杆结构内力计算的理论公式，并对其计算方法进行了讨论．     

滚珠螺旋传动新型回珠曲线的设计与分析

本文目的是:为内循环滚珠螺旋传动设计新型回珠槽曲线——五次抛物线型回珠槽曲线,并分析其特性。新型曲线的设计根据是微分几何中曲线接触的理论。文中给出了计算曲线坐标(x、y、z)的全部解析表达式,证明了这种曲线的某些重要特性。这些特性有助于滚珠螺旋传动提高效率和消除振动。     

(Br_2BN_3)_n(n=1～4)簇合物结构和性质的理论预测(英文)

采用密度泛函理论B3LYP/6-311+G*方法计算研究了(Br2BN3)n(n=1～4)簇合物,获得了它们的结构和性质.环状多聚体(Br2BN3)n(n=2～4)的优化构型均包含B—N—B连接.讨论了几何参数随聚合度的变化关系.计算获得IR光谱并对其进行归属.通过比较几何参数和IR光谱的计算值与实验值,发现计算值均可信.同时分别探讨了热力学性质随温度和聚合度的变化趋势.由焓变可知,在298.2K下单体形成三聚体在热力学上是有利的,而形成最稳定二聚体和四聚体则是不利的.     

平面参数曲线的凸性分析

从几何和凸集的角度,系统地给出了平面闭参数曲线全局凸和局部凸定义,并且证明了这两个定义是等价的.证明了一条不含二重点的C2正则平面全局闭凸曲线是局部闭凸曲线,并给出了n次的平面Bézier曲线局部凸的判别条件.