实数域R上n+1维n-Lie代数的内导子代数

研究了实数域R上的n+1维n-Lie代数的分类,并讨论了R上n+1维n-Lie代数的内导子代数.特别地,得出R上单n+1维,n-Lie代数的内导子代数有3种情形:Bm,Dm,Lorents李代数.     

n+2维最大秩幂零n-Lie代数及其导子代数

根据最大秩幂零n-Lie代数的概念及有关结论, 证明不可分解非Abel最大秩幂零的n 2维n-Lie代数在同构意义下只有一类, 给出了具体的乘法表, 并讨论了它的导子代数及其内导子代数.     

n-Lie 代数的 Frattini 理想及 Φ-free

给出了 Φ-free n-Lie 代数的定义,研究了 Φ-free n-Lie 代数的性质,讨论了 n-Lie 代数、幂零 n-Lie 代数及具有幂零导子代数的 n-Lie 代数是 Φ-free 的充要条件.     

一类n-Lie代数的最小理想问题

研究了n+k维n-Lie代数一些结构性质,并且证明了对于具有性质:任意非零理想其维数都大于或等于k的n+k维n-Lie代数一定存在最小理想.     

n-Lie代数的弱模与不变双线性型

定义了n-Lie代数的弱模及不变双线性型(定义1及定义2),讨论了n-Lie代数的模与Lie代数的模之间的关系,并且验证了n-Lie代数的模的对偶空间及张量积是n-Lie弱模,同时还并证明了n-Lie代数的不可约表示容许唯一的不变双线性型的条件(定理5及定理7).     

n-Lie代数的半单准则

给出了n-Lie代数的Killing型的非退化的定义,并证明了n-Lie代数半单的的充要条件是它的Killing型是非退化的.例证了一个半单的n-Lie代数不一定分解为单理想的直和.     

Criterion for Semisimplicity of an n-Lie Algebra

给出了n-Lie代数的Killing型的非退化的定义,并证明了n-Lie代数半单的的充要条件是它的Killing型是非退化的.例证了一个半单的n-Lie代数不一定分解为单理想的直和.     

一类n-Lie代数的导出代数的结构

给出了特征为0的代数闭域上n+1维n-Lie代数的导出代数的结构.     

FG—代数

本文引入了FG-代数的定义,讨论它的类似于域上群代数的结构,并且给出了子代数,线性变换等概念与性质。     

一类无限维李代数的子结构和性质

讨论了广义Witt代数V=L（dα;α∈Q）的子结构,找出了它的两个无限维的单特殊子代数,证明了单特殊子代数之间的同构关系,并给出了该李代数的超特殊子代数集和子半群集之间的一一对应.     

完备n-李代数的分解

引入了完备n-李代数的概念,给出了完备n-李代数的例子,举例说明了半单的n-李代数不一定是完备n-李代数.通过n-李代数的导子性质的研究,得到了完备n-李代数的分解定理.     

n-李代数的扩张及其性质

引入了n-李代数的扩张,得到了n-李代数存在非本质扩张的充要条件,研究了n-李代数的中心扩张,给出了n-李代数的扩张与可解、幂零有关的某些性质.     

n-李代数广义导子的分解

导子是一种特殊的线性变换,在研究n-李代数的结构和表示理论中起着重要作用.为进 一步讨论n-李代数的结构,引入n-李代数广义导子的概念,指出几种广义导子按2元运算定义的 括积也构成李代数,并得到了这几种广义导子的分解.     

关于n-李代数的有余性

讨论有余n-李代数的性质,研究并总结了有余n-李代数与一些已知n-李代数的关系.     

关于n-李代数导子的一个注记

借助于n-李代数对导子的根子空间直和分解以及它的正则表示的研究,得出具有一个特征根均为正实数的导子的n-李代数是幂零的,从而用导子刻画了n-李代数的幂零性.     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.     

n-李代数的同构与扩张

讨论n-李代数的同态与同构对研究n-李代数的结构和表示理论有着重要作用,定义了n-李代数的同态与同构,给出了关于n-李代数的同态与同构的几个结论.     

一类n-Lie代数的结构

借助(n+1)维n_Lie代数的分类方法给出了特征为0的代数闭域上一类(n+2)维n_Lie代数A的结构,特别地,给出了乘法表.     

n-李代数导子的Jordan-Chevalley分解

利用n-李代数导子性质和一般线性变换的Jordan-Chevalley分解，得到，n-李代数的导子也可以进行Jordan—Chevalley分解．