一类非线性方程激波解的同伦分析方法

研究了一类非线性微分方程的激波问题.利用同伦分析方法,构造零阶形变方程,得到了该激波问题的近似解.     

一类奇摄动非线性方程的激波解

研究了一类非线性微分方程奇摄动边值问题的激波解.首先利用直接展开法构造问题的外部解,其次利用伸展变量构造内层解,最后利用匹配原理得到了原问题在不同位置的激波解.     

一类非线性边值问题激波解的间接匹配

研究了一类非线性奇摄动方程的激波问题,利用间接匹配法,构造出激波在区问内的激波解.     

一类奇摄动时滞边值问题的激波解

本文研究了一类具有时滞参数的拟线性奇摄动问题的激波解.在适当的条件下,利用匹配法和微分不等式理论,构造和讨论了原边值问题激波解的存在性和渐近性态.     

非线性奇摄动反应扩散问题的广义渐近解

研究了具有内部激波的非线性反应扩散方程奇摄动广义初始边值问题。在适当的条件下,讨论了退化问题的广义外部解并引入伸长变量,构造了原问题具有内部激波和初始层校正项的广义解的形式渐近展开式。最后,利用泛函分析不动点理论得到了原初始边值问题广义解的存在性和一致有效的内部激波广义渐近解。     

非线性方程的激波解

利用匹配渐近展开法讨论了非线性方程奇摄动问题的激波位置和激波解，并得出了它们与边界条件的关系。     

一类非线性奇摄动时滞边值问题的激波解

讨论了一类非线性奇摄动时滞边值问题的激波性态,利用匹配渐近展开法得出了问题解的展开式,并利用微分不等式理论证明了解的一致有效性.     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

非线性积分-微分椭圆型方程边值问题激波解（英文）

研究了一类非线性积分-微分椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解和内部激波层校正项;然后利用多重尺度变量和合成展开法构造出解的边界层项校正项;并得到解的形式渐近展开式;最后利用奇异摄动理论,研究了边值问题解的渐近展开式.并证明了原问题存在一个解和解的一致有效性.     

半线性奇摄动Robin问题的激波解

研究了半线性奇摄动Robin问题的激波解,在一定的条件下,利用微分不等式理论,讨论了问题解的存在性和渐近性态.     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

Riemann问题基于双激波近似的激波捕捉格式

Riem ann问题迭代求解的计算量很大 ,为了提高效率 ,减小计算量 ,提出一种 Riemann问题的近似解法。把Riem ann问题中的膨胀波看成是“膨胀激波”,认为左右状态之间存在由两个激波围成的相似解区域。该方法的优点是保留了 Riem ann问题的非线性特征 ,且保证左右波之间的自相似解区域的熵不减少。该方法在一维及多维无粘可压缩流动求解中取得了较好的结果。     

Generalized interior shock layer solution of nonlinear singularly perturbed elliptic equation for higher order

A class of singular perturbation boundary problem of elliptic equation for higher order is studied. Firstly, under suitable conditions, the generalized outer solution to reduced problems is considered. Then the generalized interior shock asymptotic solution to original problem is constructed by using the theory of generalized functions. Finally, using the fixed point theorem of functional analytic, the uniformly validity of the generalized asymptotic solution with interior shock and boundary layers is proved.     

一类线性双曲型方程Goursat问题的能量估计

在位势流模型下,研究了超音速气流过二维斜坡的弱激波解的存在唯一性.该问题的关键是证明其相应线性问题的先验能量估计.先通过部分速度图变换,将拟线性双曲方程的自由边值问题化简为固定边值问题,然后通过待定系数法,选择适当的积分因子,进行分部积分,结合问题本身的边界条件,获得了相应线性Goursat问题的能量估计.从而用相对简单的方法获得了与文献[1-2]类似的结果.     

Shock solution for quasilinear singularly perturbed Robin problem

The shock solution for the quasilinear singularly perturbed Robin problem is considered. Under suitable conditions and using the theory of differential inequalities the existence and asymptotic behavior of the shock solution for the original boundary value problems are studied.     

二维轴对称压差方程组活塞问题的激波解

研究二维轴对称压差方程组活塞问题局部解的存在性.首先,利用轴对称的特点,选用合适的变量将原问题转化为一维问题.然后,利用Taylor展开的方法构造原问题的一个N阶近似解.进而以此近似解作为迭代的首项,通过Newton迭代法,并利用对相应线性问题所作的能量估计,最终证明其活塞问题激波解的局部存在性。     

位势流方程Riemann问题的解

在讨论单波与单波相互作用的基础上,明确了高维Riemann问题的提法,通过解音速方程的边值问题,具体构造了Riemann问题的解,同时得到波域内等密度曲线的分布情况.     

Shock solution for a class of nonlinear elliptic equation

The boundary value problem for the nonlinear elliptic equation is considered. The outer solution for the original problem is obtained. The boundary and interior layer correction terms are constructed by introducing stretched variables and setting local coordinate systems near the boundary and interior discontinuous point of outer solution. Under suitable conditions, using the differential inequalities and the mean value theorem, the existence of the shock solution for boundary value problem is proved and the asymptotic behavior of the solution is studied.     

一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题

 借助于一个势函数的凸包,研究了一类偶合双曲守恒律系统的柯西问题.构造了包含狄拉克激波的整体显示解,并直接证明了所构造的解是一个测度解.     

厚壁圆筒热冲击作用下的应力场

针对冲击的瞬时特性,在热冲击问题的边界条件中引入δ函数,在运用Laplace变换的方法求解厚壁圆筒内部受热冲击作用温度场的基础上,求解了圆筒的热应力响应,探讨了热应力随时间的变化,随圆筒内外径比的变化,为研究管式反应器减小热冲击损伤提供理论参考。